两个计数原理的应用

分类计数原理与分步计数原理是学好排列组合这一章的基础和关键,同时也是排列组合这一章非常重要的一部分内容,所以高考对这两个原理的考查贯穿于这一章的始终．而在高考中,又经常设计单独考查这两个原理的题目．下面我们介绍一下这两个原理的应用,以便使刚学们更好的认识这两个原理,并掌握它们的应用．为学好这一章打下坚实的基础．     

托勒密定理的两个应用

托勒密（Ptolemy）定理圆内接四边形中,两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．     

Lagrange定理的两个应用

本文通过具体例子给出了Lagrange定理在求极限、证明调和级数敛散性两方面的特殊用途。     

与二次曲线有关的两个定理及应用

在解析几何中 ,求与二次曲线中点弦有关的系列问题 ,很多同学都是通过直线和二次曲线组成的方程组来进行讨论 ,往往都很繁 .本文通过介绍两个定理 ,提供一个极其简单的方法来求解这一类问题 .定理 1　已知曲线Ｃ :Ｆ(ｘ ,ｙ) =0为二次曲线 ,Ｑ为直角坐标平面内一点 ,其坐标为 (ｍ ,ｎ) .则恒有 :(1)曲线Ｃ :Ｆ(ｘ ,ｙ) =0和曲线Ｃ′ :Ｆ(2ｍ-ｘ ,2ｎ-ｙ) =0关于Ｑ点对称 ;(2 )直线ｌ :Ｆ(ｘ ,ｙ) -Ｆ(2ｍ-ｘ ,2ｎ - ｙ) =0为过Ｑ点的一条直线 ;(3)若直线ｌ和曲线Ｃ相交于点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) ,则直线ｌ和曲线Ｃ必有另一公共点Ｐ′(2ｍ -ｘ0 ,2ｎ…     

关于矩阵初等变换的两个定理及应用

矩阵的初等变换中有两个非常重要的定理;本文给出其中一个定理的简明而一般的证法,对这两个定理的应用本文作了较深入的探讨,众而得到一些简捷的解题方法.     

课本中两个定理的加强及应用

高中代数下册(必修本)尸26有两个定理: 定理1}aI一!引(}a 川({a1 }川. 定理2 lal一{bl镇la一bl(la} Ib}. 在定理1中以一b代b即得定理2.因此,两个定理合并一个并加强、 定理如果a泊任R,那么.lal一I占l毛!a 川落}川 }川.(当且仅当ab)O时,右边取“=”,ab(0时,左边取“=”). 证明对于a,b任R,有一}ab}簇ab(lab},当且仅当ab)0时,右边取“二”,ab《0时,左边取“一”. 配方得:}l。卜!占!{2成la 白}2镇(!af !b})2. 所以{lal一l。{l簇,a 右}簇}al }占1. 推论1若a、任R(i二1,2,3,…,n),则 l、冬a、{镇*哥}a、}当且仅当a两)0(i,j=b,2,…,n)时取“=”.…     

两个定理的变通、推广及应用

实践为证 ,教学中用运动变化的观点 ,引导学生对已学过的几何性质进行分析研究 ,不仅可以沟通有关知识的内在联系 ,了解这些知识的产生过程 ,同时还会有所发现 (实为再发现 ) ,拓宽知识的应用空间 ,这对培养发展学生的辩证思维能力、创新思维能力及分析问题、解决问题的能力 ,都十分有益 .本文遵从一般到特殊这一认识发展的规律 ,用运动变化的观点 ,研究并展示三角形中位线定理和梯形中位线定理的形成过程、内在联系与几个推广命题的妙用 ,请看1　两个定理的变通与推广图 1　　　　　　　　图 2命题 1　如图 1,ＡＢＣ中 ,ＢＣ =ａ ,一条动直…     

两个定理的变通、推广及应用

实践为证,教学中用运动变化的观点,引导学生对已学过的几何性质进行分析研究,不仅可以沟通有关知识的内在联系,了解这些知识的产生过程,同时还会有所发现(实为再发现),拓宽知识的应用空间,这对培养发展学生的辩证思维能力、创新思维能力及分析问题、解决问题的能力,都十分有益.本文遵从一般到特殊这一认识发展的规律,用运动变化的观点,研究并展示三角形中位线定理和梯形中位线定理的形成过程、内在联系与几个推广命题的妙用,请看     

两个定理的推广及其应用

文 [1]的定理 1,2分别为 :定理 1　设 a≠ - 1,b≠ - 1,则 11+ a+11+ b=1成立的充要条件是 ab=1.定理 2　设 a≠ - 1,b≠ - 1,则 a1+ a+b1+ b=1成立的充要条件是 ab=1.我们可将定理 1,2推广为 :定理 3　设 xy≠ 0 ,则 ax+ by=1成立的充要条件是 (x- a) (y- b) =ab(证明略 ) .把定理 3中的 a,b,x,y分别换成 1,1,1+ 1+ b,则得定理 1;把定理 3中的 x,y分别换成 1+ a,1+ b,则得定理 2 .用定理 3解某些最值题或证明某些不等式是比较方便的 ,下面举例说明 .1　求最值例 1　已知 x,y∈ (0 ,+∞ )且 2 x+ y=4,求 1x+ 1y的最小值 .(文 [2 ]例 2 )解　…     

抛物线中的两个定理及其应用

一、两个定理及其推论 定理1:过点(k,0)作一条直线和抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则x1x2=k2,y1y2=-2pk.     

零点存在定理的两个应用

作为连续函数在闭区间上性质之一的零点存在定理，在数学分析中有非常重要的意义．可是在教科书中除一些重要定理的证明用到它外，只用它来验证方程在某区间上是否存在根．本文从生活及工程中谈及该定理的两个应用．     

两个计数原理在解题中的应用

分类计数原理与分步计数原理这两个关于计数的基本原理是在人们大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律,是推导排列数、组合数计算公式的依据,而且其基本思想方法贯穿在解决有关排列、组合应用问题的始终。     

两个折线染色计数模型及其应用

图形染色计数问题是数学高考与竞赛的热点．所谓图形染色计数问题,就是用给定的若干种不同的颜色,按一定的规则为某个图形染色,求不同的染色方法数．按照是否要求用完所给定的金体颜色,图形染色计数问题可划分为两类：第一类是不要求为图形染上所给定的全体颜色;第二类是要求为图形染上所给定的全体颜色．本文在第一类问题已有成果的基础上,进一步研究第二类问题,建立两个折线染色计数模型,并探讨其在高考与竞赛中的应用,统一地解决一类图形染色计数问题．     

关于三角形有关比例的两个定理及应用

定理1 △ABC中,AD是中线,F为AD上任一点、BF交AC于E,若AE(?)EC=m,则AF:FD=2m.证 过D作DG∥BE交AC于G(如图),则AF:FD=AE:EG.∵ D为BC中点,∴AF/FD=AE/((1/2)EC),即AF:FD=2m.定理2 △ABC中,D为BC上一点,E为AC上的一点,AD、BE交于点F,若AE:EC=m,CD:DB=n,则AF:FD=m(1 n).证明 过D作DG∥BE交AC于G(如图),则     

波利亚计数定理及其简单应用

本文对波利亚计数定理进行了简要介绍,同时给出了简单应用以及解题的基本思路,对深入理解波利亚计数定理原理并掌握其应用是有帮助的。     

函数单调性两个定理的应用

逆用函数单调性，我们可以根据函数值相等或不等，由下面函数单调性质定理对函数“f”进行“穿脱”，从而使问题获得解答．     

三角形两个定理的证明和应用

1 两个定理及推论 定理1 自△ABC所在平面内一点P向三角形三边作同向等角θ的射线,分别交BC、CA、AB边于点A_1,B_1,C_1。设△ABC外     

抛物线中的两个定值定理及其应用

曲线中某些量不依赖于变化元素而存在，则称为定值．求定值的基本方法是：先将变动元素用参数表示，然后计算出所需结果与该参数无关；也可以将变动元素置于特殊状态下，探求出定值，然后再予以证明．本文给出两个抛物线中的定值定理，在定理的证明中强调常规解法，在定理的应用中体现能力要求．[第一段]     

两个定理的逆定理

文[1]给出了两个定理,如下：定理1如图1,点P是△ABC内任意一点,连接AP并延长交BC于点Q,过点P作直线EF与AB、AC两边分别交于E、     

两个平面垂直性质定理的应用

两个平面垂直性质定理能把“面面垂直”转化为“线面垂直”．转化的条件是：在两个互相垂直的平面的其中一面内向交线引垂线,则能得到另一个平面的垂线．通过这一转化能够为解决某些有关“直线与平面垂直的问题”巧妙地创造条件．现举例说明．