时域有限信号的分数阶Fourier级数展开与收敛分析

分数阶Fourier变换（FrFT）是传统Fourier变换的推广,在信号处理、电子通信、光学计算、量子物理等诸多领域中有着广泛的运用．在FrFT的基础上,本文介绍了一种分数阶Fourier级数（FrFS）展开的方法,这种方法同样也可以看作是Fourier级数的进一步推广,它融合了FrFT和Foufier级数的诸多特点,对于线性调频信号的分析具有独特的优势．本文介绍了其基本的定义、性质,对FrFS的收敛性进行了研究,探讨了FrFS展开系数的振荡收敛特性,同时给出了相关应用例子．     

函数的Fourier级数展开式的三种教学类型

在求函数的Fourier级数时,经常遇到将函数在区间[0,a]上展成Fourier级数、正弦级数或余弦级数.在教学中恰当地举例及讲解,学生不但能正确理解这类题目的含义,而且对函数的Fourier级数展开式的不唯一性也有充分的认识.     

物理背景在Fourier级数教学中的重要性

从物理方面揭示了把一个周期函数表示成Fourier级数的意义,并且从数学与物理的密切关系等方面说明物理背景在Fourier级数教学中的重要性。     

用Fourier级数求数项级数sum from n=1 to ∞ (1/n~p )(p为偶数)的和

数项级数是数值计算及表示函数的一个重要工具,在自然科学、工程技术中有着广泛的应用。数项级数和的求法有多种,但对于级数sum from n=1 to ∞(1/n~p)的求和问题却非常复杂,不过p为偶数时,用Fourier级数来求上述级数的和就比较简单了。所用的方法是通过将函数f(x)=z~k(-π≤x≤π)展开成Fourier级数,然后把一个特殊值代入到这个展开式中求得的。     

级数的和

基于Fourier级数理论,求出两个重要级数     

函数Fourier级数展开式的惟一性

证明了以2l为周期的可积函数若可展开成Fourier级数，则按其周期的不同倍数所展得的Fourier级数的形武必是惟一的．     

Parseval等式的有关问题研究

介绍了Parseval等式及其推广形式和应用,它在理论和实际问题中均有着重要的意义,是Fourier级数中最重要的公式之一.从几何上讲,它是平面几何与立体几何中的勾股定理在函数空间中的推广.     

级数sum from n=0 to ∞ (1/(n~2±a~2))的和

基于Fourier级数理论 ,求出两个重要级数 ∞n =11n2 ±a2 的和。     

级数(∞∑n=1 1/n2±a2)的和

基于Fourier级数理论,求出两个重要级数(∞∑n=1 1/n2±a2)的和.     

利用Fourier级数展开式计算一个连续无界函数的无穷积分

本文利用Fourier级数展开式得到了一个级数的和,进而又得到了其它级数的和,并利用这些结果计算了一个连续而无界函数的无穷积分,可作为一种方法进行推广。