巧解“倒数型无理方程”

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倒数法解分式题

对某些分式求值题,若难以直接求解,可以考虑取倒数后求解．     

取倒数解分式问题

有些分式题，如果直接求解，往往难以入手，若根据题目条件或欲求的结论，取其倒数，即将其倒置后求解，则可能立即奏效，现举例如下，供同学们在解题中参考。     

利用倒数求分式的值

求分式的值是初中代数的重要内容。具有较强的技巧性，从倒数着手常可化难为易是一种常用方法．     

用代换法简解分式不等式

用代换法解分式不等式,是先通过一些巧妙的代换方法将原不等式转化为已知的或易于求解的一些不等式,再利用已知不等式或其他熟知的手段最终使原不等式获解．本文通过一些实例介绍若干代换方法,读者将看到简捷的解题过程．     

倒数在分式运算中的巧用

在解答分式求值和比较大小问题时，若能巧妙地运用倒数的两个性质，则可化难为易，使运算更加简便．[第一段]     

倒数在分式运算中的巧用

在解答分式求值和比较大小问题时,若能巧妙地运用倒数的两个性质,则可化难为易,使运算更加简便.     

巧取倒数,妙求分式值

有些分式求值题 ,可以通过取倒数巧妙求解 .一、巧取已知分式的倒数例 1　若 ｘｙｘ +ｙ=1,ｙｚｙ +ｚ=2 ,ｘｚｘ+ｚ=3,则 1ｘ 的值是 .　解　∵　 ｘｙｘ +ｙ=1,∴　ｘ +ｙｘｙ =1,即 1ｘ +1ｙ =1① .同理可得 1ｙ+1ｚ=12 ② ,1ｚ+1ｘ=13③ .由 (① +② +③ )÷ 2 ,得 1ｘ+1ｙ +1ｚ=1112 ④ .④ -② ,得 1ｘ=512 .二、巧取待求分式的倒数例 2　若ｘ +1ｘ=3,则 ｘ2ｘ4 +ｘ2 +1=.　解　∵　ｘ +1ｘ=3,∴　 ｘ4 +ｘ2 +1ｘ2 =ｘ2 +1+1ｘ2 =ｘ +1ｘ2 - 1=32 - 1=8.∴　 ｘ2ｘ4 +ｘ2 +1=18.三、同时取已知分式和待求分式的倒数例 3　已知ａ、ｂ、…     

“倒数”法巧解分式题

在学习分式时．常会遇到一些用常规方法很难解决的分式问题．对此类问题，若能根据题目所给的条件或所求，巧取倒数再求解．往往会收到立竿见影、事半功倍的效果．     

倒数型方程四则

结论 若方程f（x）＋B/f（x）=A＋B/A有解,则f（x）=A或B/A.     

取倒数法求分式值(初二、初三)

例1 设x/(x2 x 1)=a,其中a≠0,则 x2/(x4 x2 1)的值为＿．(96年黄冈初中竞赛) 解对条件中的等式取倒数,得 (x2 x 1)/x=1/a, 即对被求式取倒数,得     

无理方程解法及相关问题

1．运用换元法把无理方程化为有理方程，是基本解法之一，其关键是抓住重复出现的根式。     

一个分式型不等式

定理 设a_i,b_i∈R~ (i=1,2,…,n),r,s∈N,且r>s,则     

无解的无理方程

有些无理方程，无需作出解答，可根据题目本身特点及有关性质，直接判断出解的情况，简捷而新颖．举例如下．一、根据算术根的概念判断例１解方程（１）２x２－３x＋２√＋２＝０；（２）３－x√＝x－５．解：（１）移项，得２x２－３x＋２√＝－２，∵２x２－３x＋２√≥０，∴原方程无解．（２）由３－x√≥０，x≤３，x－５＜０，x－５＜０，∴原方程无解．二、根据未知数的取值范围判断例２解方程x－５√＋２＋x√＝２．解：∵x－５≥０，２－x≥０ ∴x≥５，x≤２ ∴不等式组无解，即根式x－５√和２－x√同时有意义的x的值不存在…     

例谈分式及分式值

分式是初中数学的重要内容之一 ,而同学们在学习本章时 ,常会忽略一些问题 ,如分式的意义及分式的值的情况讨论。现归纳举例 ,供同学们学习时参考。一、分式有意义例 1　当x取何值时 ,分式 3x + 1x2 -x - 2 有意义 ?分析 :当分母不等于零时 ,分式有意义。解 :由x2 -x - 2≠ 0 ,得 (x - 2 ) (x + 1 )≠ 0 ,即x≠ 2且x≠ - 1。所以当x≠ 2且x≠ - 1时 ,分式 3x + 1x2 -x - 2 有意义。二、分式无意义例 2　当x取何值时 ,分式 x + 3x2 - 4无意义 ?分析 :当分母等于零时 ,分式无意义。解 :由x2 - 4=0 ,得x2 =4 ,即x =± 2。所以当x =± 2时 ,分式…     

一道高考题的简解及推广

2004年浙江省高考理科数学卷第15题:设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经过5次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处,则质点不同的运动方法共有__种(用数字作答).     

浅谈无理方程的解法

无理方程在中学数学中占有一定的比例,统编教材中介绍了解无理方程的一、二种方法,而学生在课外阅读中碰到的一些无理方程还不能用书上介绍的方法给予解决.为了提高学生的兴趣和解题能力,有必要对无理方程的解法进行一次小结.解无理方程有哪些方法呢?根据我们的肤浅体会,可以归纳出下面一些解法.