一道赛题的推广

题 如图,ABCD为正方形,∠EAF=45°。求证S_(△AEF)=2S_(△APQ)。(1990,四川赛题) 推广1 如图,ABCD为正方形。如设∠EAF=α,∠DAF=θ,则     

一个结论的证明及应用

已知:如图1,正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,连结DE、BG,试证明S△ADE=S△ABG.解过G作GH∥AB,过B作BH∥AG,连结AH,则四边形AGHB是平行四边形.因为四边形AGHB是平行四边形,所以HG=AB.因为在正方形ABCD和正方形AEFG中,有AB=AD,AG=AE,HG=AD,因为AB∥HG,所以∠AGH ∠BAG=180°.     

2006年第7期问题解答

37．已知正方形ABCD与正方形BEFG相连，且正方形ABCD的边长为a，求SΔABC。 解：如图，连接BF,易证得AC∥BF。过点B、F别作AC的垂线，垂足分别为M、N，则BM=FN。显然，则有SΔABC=1/2a^2。     

一道课本习题的拓广探究

人教版数学八年级下册第122页"拓广探索"第15题:四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.证明如图1,取AB的中点G,连GE,则AG=GB.∵E是BC的中点,∴BE=EC.又∵四边形ABCD是正方形,     

图形未确定 分类须谨慎

<正>本文对近年来江西省中考试卷中的几何填空压轴题进行归纳分析,以期发现某些共性,供读者参考.例1(2012年)如图1,正方形ABCD与正△AEF的顶点A重合,将△AEF绕顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是____.解分两种情况讨论:(1)当正三角形△AEF在正方形ABCD的内部时,如图1.因为正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,所以AB=AD,AE=AF.     

从正方形内一点问题谈起

<正>2014年慈溪市青年数学教师基本功竞赛中有这样一道题:如图1,P是正方形ABCD内一点,PA=5,PB=4,PC=1.求正方形的边长.问了我校参赛的几个青年教师,普遍反映该题得分率较低,感觉用代数方法很繁,用几何方法一时又找不到巧妙的思路,所以最后放弃的老师较多.出于兴趣,笔者对此问题进行了一番探究.从一般性考虑,笔者直接探究了以下问题:P是正方形ABCD内一点,PA=a,PB=b,PC=c.求正方形的     

一个结论的证明及应用

已知：如图1，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连结DE、BG，试证明S△ADE=S△ABG。     

对一道中考试题的赏析

【题目】如图1,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别为边BC、CD 的中点,AF、DE 相交于点 G,则可得结论:①AF=DE;②AF⊥DE.(不需证明)(1)如图2,若点 E、F 不是正方形 ABCD 的边BC、CD 的中点,但满足 CE=DF,则上面结论①、②是否仍然成立?(请直接回答"成立"或"不成立")(2)如图3,若点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边     

假设和求证

有这样一道小学数学竞赛题:“如图(一),已知正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD的边长是10厘米,则图中阴影部分(三角形BFD)的面积是多少?”老师们常常想到连接CF,则CF∥BD,F点与C点到BD的距离是相等的,所以,阴影部分三角形BFD)的面积与三角形BCD相等,面积是正方形ABCD面积的一半10×10÷2=50(平方厘米)。但是,这种解法实际上用到了中学几何的     

《矩形、正方形》测试题

份r (时间:60分钟;满分:100分)碱吸一、用心填空(每空4分，共40分) 1.一个矩形的对角线长10(·m，一边长6 cm，则其面积是__. 2.矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，A召=8，BC二6.则△ABO的周长3.正方形的边长是V乏，则对角线长为_. 4.如图l，正方形ABCD的周长为16(，m，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFCH，则四边形EF(;H的周长等于cm，面积等于emZ 5.如图2，正方形ABco中，CE=M刀，乙MCE二35。，则乙A八况二_. 6.如图3，正方形ABCD中，AB=l，点尸是对角线AC上的一点，分别以A尸、代为对角线作正方形，则两…     

漫谈参数的教学

参数不仅活跃在解析几何的舞台上,在数学的各个分支中均有广泛的应用。在解题过程中,若巧设参数,则使题解简洁,有些一时难以下手的问题也迎刃而解了。请看下面几例: 一、角参数例1 如图1,已知P是正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=3,PD=7~(1/2)。求正方形ABCD的面积。解:选择角参数。设∠PAB=θ,则∠PAD=90°-θ。设正方形边长为x,     

结论简单,作用大！(初二、初三)

有一个关于正方形的结论,很有用: 结论如图1,正方形ABCD和正方形AEFG公用一顶点A,则S△AED=S△AGB. 例1 如图2,△ABC的     

一个结论的证明及应用

已知：如图1，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连接DE，BG，试证明：S△ADE=S△ABC.     

两个简单结论在竞赛中的应用

如图1.正方形ABCD的一个顶点A在直线l上,DE⊥l于点E,BF⊥l于点F,则易得△ADE≌△BAF,DE=AF.如图2,正方形ABCD、AGHK的公共顶点A在直线l上,KB⊥l于点F,     

对一道课本经典习题的再思考

原题：（人教版八年级下册第122页中第15题）如图1,四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F,求证：AE=EF。     

正方形与相关三角形的面积关系(初三)

定义如果正方形和三角形有一条公共边且三角形在正方形的外部,则称三角形为正方形的相关三角形(如图1). 应用正方形与它的相关正方形的面积关系,可以有效地解一类竞赛试题. 例1 如图1,P是边长为8的正方形ABCD外一点,PB=     

对一道习题的探究与反思

题目 如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于F．求证：AE=EF．（人教版八年级数学下册,复习题19,第15题）     

依托基本图形 演绎精彩探究

<正>一、基本图形如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形A’B’C’O与正方形ABCD的边长相等,在正方形A’B’C’O绕点O旋转的过程中,两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系?请证明你的结论．     

联系生活经验巧求梯形面积

如下图所示,有大小两个正方形,大正方形ABCD的边长是6cm。EC和AD相交于点日,并且DH=2cm。请问：梯形AEFD的面积是多少？     

一道竞赛题的多种解法

题如图,四边形ABCD为正方形,⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P,分别交AB,AD于点F、E.(1)求证:DE=AF;