对数求导法

对数求导法:先对函数两边取对数,然后再求导数y'的方法。因这种方法比公式法简便,所以它被广泛应用于幂指函数y=[Φ(x)]ψ(x)(Φ(x)>0)和含多个因式幂的连乘函数的求导问题中。但有些学生在使用对数求导法时常常抱着怀疑的态度,即:1.函数y=f(x)的可导点,取对数以后函数     

对数求导法教学浅见

学生在学习用对数求导法求导时。经常不理解求导过程的真正意义。只是照搬照用。本文分析在用对数求导法求导时如何保证其严密性，以引起学生重视。     

对数求导法教学浅见

学生在学习用对数求导法求导时 ,经常不理解求导过程的真正意义 ,只是照搬照用 ,本文分析在用对数求导法求导时如何保证其严密性 ,以引起学生重视。     

对数求导法教学初探

本文从教学角度出发,将幂指函数的对数求导公式进行改造,给出了一个简捷易记的计算公式,并通过实例讨论了利用对数求导法求某些函数导数时会使原函数可导的定义域缩小。     

对数求导法的问题探讨

针对用对数函数求导法去求函数的导数,函数的值域的正负、利用对数的性质改变了函数的定义域对求导的影响以及对数求导法求出的不可导点是否真的是函数的不可导点。本文作出论述。     

关于对数求导法的一点附注

对类似夕一sin峨二eos“x或夕一这样的函数求导函数时,我们常常先二边取自然对数,然后利用复合函数求导法则进行计算,这就是所谓“对数求导法”.但这里有一个问题:函数夕一sin峪xcos“x的值是可正可负的,能二边取对数吗?函数 {(x一1)‘x一2)二一、、,,_卜一、平,__J、,___、,_.。、厂__‘、**y一、})土二会畏于共三共书的定义域并不要求(x一1)、(x一2)、(沉一3少、〔x一4)每一个 丫(x一3夕(x一4少’一‘一-一~“一切·-·,、-··-·.一,一因式“}玉大于零,但女口果二边取对数、按对数运算法则展开:‘理;一告〔,”(二一‘)十‘:(二一2)一z,…     

关于对数求导法问题的探讨

针对利用对数求导法存在的两个问题。一、是否不考虑函数的正负直接两边取对数；二、在对数式化简过程中，函数是否保持不变，利用分段函数和复合函数的求导法推出[lnf(x)]‘‘‘‘=[ln|f(x)|]‘‘‘‘=1/f(x)f‘‘‘‘(x)从而从理论上解决了对数求导法的这两个问题。     

关于对数求导法理论依据的讨论

关于对数求导法理论依据的讨论贾梅，刘锡平在函数求导过程中，对于一股类型的函数，只需应用基本公式和基本法则就能将其导数求出来。可是，有些特殊类型的函数，就必须借助于某种变涣，先化成易于求导的形式。解决这类问题的过程可概括为：比如，形如ｙ＝［ｆ（ｘ》叭”...     

关于对数求导法的一个问题

对于第2类函数,因为在lny=lnf(x)中,x的允许值范围仅是y=f(x)的定义域D的一个很小子集合N,对数求导法的求导过程实际上仅在这个N上进行,因而所得到的结果y′=f′(x)仅在N上成立.对于f′(x)的定义域M上其他的点x(即x∈M-N),没有充分根据可以保证f′(x)确实是f(x)的导数.     

取对数求导法使用范围研究

高等数学微积分部份在“单变量函数的导数与微分”一章,讲授完复合函数求导法之后引入了“取对数求导法”,将求多因子积的函数的导数转化为求和、差函数的导数,方法简便,     

“对数求导法”的一点改动

本刊1985年第1期《谈谈对数求导法的可靠性》一文(以下简称〔文1〕),三个引理、两个结论、四个例题都是对的,全文论证严密,说理透彻,读后受到启发.但是如果将结论一和结论二的详细证明都向中学生讲述,似乎要求过高;而如果不讲结论一和结论二的证明,中学生又不容易理解,并会提出种种疑问.现在看一下〔文1〕中例3的     

“对数求导法”的教学探讨

本文就《数学分析》教材)单变量函数的导数与微分这一章中,“对数求导数”的使用范围加以扩大,且本人在教学中采用了这种方法求由若干因式的积、商或幂(含根式)所组成的函数的导数     

对数求导法与幂指函数导数公式

一、对数求导法新编教材高中第三册 (选修 )中有对数函数的导数公式 :(lnx)′= 1x,(logax)′= 1xlogae,当函数 f(x)蕴含的运算关系复杂时 ,可用对数求导法求 f′(x).例1 f(x)= 3 (x+2)2(3x-2),求f′(x).解 :lnf(x)= 23ln(x+2) +13ln(3x-2) 1f(x)·f′(x)= 23· 1x+2+13· 33x-2= 9x+23(x+2)(3x-2) f′(x)= 3(x+2)2(3x-2)·9x+23(x+2)(3x-2)= 9x+23· 3 (x+2)(3x-2)2解法中的疑惑是 :两边取对数后 ,定义域发生了改变.如何理解 ?为了释疑 ,先解决函数y=loga｜x｜的求导问题.例2函数 y=loga｜x｜ ,求 y′.解 :由例2,对数函数的导数公式可扩展为…     

利用取对数方法求导应注意的问题

对一个可导函数进行求导的方法多种多样 ,但当函数的解析式形如 y=f1 (x)f2 (x)……fm (x)时 ,一般教材都是采用了两侧取对数的方法 ,比如求函数 y=(2 x-1 ) 3 3 x 2(5x 4) 2 3 1 -x的一阶导数 ,就是如此 .解 :取所求函数的对数得 :lny=3 ln(2 x-1 ) 12 ln(3 x 2 ) -2 ln (5x 4) -13 ln (1 -x) .两边分别对 x进行求导知 :y′y=32 x-1 · 2 12 · 33 x 2 -2· 55x 4 13 (1 -x) ,从而可得 :y′=(2 x-1 ) 3 3 x 2(5x 4) 2 3 1 -x 〔 62 x-1 32 (3 x 2 ) -1 05x 4 13 (1 -x) 〕 .这是一道从任何教材都可以看到的例子和解法 ,显…     

利用取对数方法求导应注意的问题

对一个可导函数进行求导的方法多种多样，但当函数的解析式形如y＝f1(x)f２(x)……fm(x)时，一般教材都是采用了两侧取对数的方法，比如求函数y＝的一阶导数，就是如此.解：取所求函数的对数得：     

关于“取对数求导方法”的研究

本文主要针对取对数求导的方法展开讨论.当函数不为零时,取对数求导对定义域缩小后的函数求导数结果即为原来函数的导数,这样我们在用取对数求导法时,就不必有任何顾虑,只需把所给函数每个因子视为正的,取对数求导即可.     

谈谈对数概念的教学

我们知道,研究对数的性质、对数恒等式、对数运算法则及换底公式时,都要根据对数的定义,化对数式为指数式去进行,所以透彻理解对     

反函数求导法新论

本文从多角度推导出反函数求导法,在反函数的性质基础上,结合复合函数求导法则以及隐函数求导法则,有效地结合起来,使反函数求导方法丰富多彩.     

复合函数求导法

复合函数求导法是求导的重中之重,这个问题解决的好坏直接影响到换元积分法.定理.若函数y=f(u)在u可导,函数u=g(x)在x可导,则复合函数y=f[g(x)]在x也可导,且y＇_x=y＇_(u)·u＇_x＇或dy/dx=dy/du·du/dx.证明 已知函数y=f(u)在u可导,即(?)△y/△u(△u≠0)或△y/△u=f＇(u)+a 其中(?)a=0,从而当△u≠0,有△y=f＇(u)△u+a△u.(1)当△u=0 时,显然△y=f(u+△u)—f(u)=0,(1)式也成立.为此令n证明 已知函数y=f(u)在u可导,即(?)△y/△u=f′(u)(△u≠0)△y/△u=f＇(u)+a 其中(?)a=,从而当△u≠0,有△y=f＇(u)△(u)△u+a△u.(l)当△u=0 时,显然面△y=f(u+△u)—f(u)=0,(1)式也成立.为此令     

反函数求导法解析

本文以关于反函数求导法的定理为研究对象，论述了定理的形成，给出了其几何解释，并详细分析了公式中两个变量的相互地位以及两种函数符号的不同含义。本文还通过例题的解决，解析了该定理的多角度运用问题。