混合CD-DY共轭梯度法

在CD方法和DY方法的基础上对求解无约束优化问题提出了一种混合的CD-DY共轭梯度法.在广义Wolfe线搜索下无需给定下降条件,即可证明混合方法的全局收敛性.初步试验表明新方法的数值效果优于CD方法和DY方法.     

一类共轭梯度法的收敛性探讨

针对文献[1]中提出的共轭梯度算法的一些不足,作者提出对参数?k进一步改进,形成一种基于FR方法和DY方法的新共轭梯度算法。根据该算法的相关搜索条件,作者证明了该算法具有全局收敛性,并说明了该算法也具有二次终止性。     

一类下降的谱共轭梯度法

在标准DY共轭梯度法和谱FR共轭梯度法的基础上，讨论一类满足βk=gTkdkgTk-1dk-1性质的谱共轭梯度法，在Wolfe线搜索条件下算法具有下降性和全局收敛性，初步的数值实验结果表明该方法是有效的，适合于求解非线性无约束优化问题。     

用共轭梯度法解决最优化问题

共轭梯度法是解决最优化问题的一种有效算法,它兼取最陡下降法和牛顿法的优点同时克服了它们所具有的缺点.本文就其原理和用法作以论述.     

一类改进的谱共轭梯度法

谱共轭梯度法有两个方向控制参数,是解决大规模无约束优化问题的有效方法.本文提出了一个改进的谱参数θ_k,它不同于现有的θ_k.新算法在任何线搜索下都满足著名的共轭条件:d~T_ky_(k-1)=0.新方法的搜索方向在任何线搜索下都是充分下降的.在一般假设下,我们证明该方法在改进的Wolfe线搜索是全局收敛的.     

一个混合共轭梯度法的收敛性

结合收敛性及计算效能两者的优势,提出一个求解无约束优化问题的混合共轭梯度法,证明了算法在wolfe线搜索下的全局收敛性．并对算法进行数值实验,数值结果良好。     

修正的谱Dai-Yuan共轭梯度法

在Dai-Yuan共轭梯度法的基础上,提出了一个修正的谱DY方法,使其继承了DY方法良好的理论性质,同时数值表现也得到较好的改善.在Wolfe线搜索条件下建立了其全局收敛性,进一步给出了一个有效的谱共轭梯度算法,数值试验表明该算法比PRP共轭梯度算法更有效.     

修正CD共轭梯度法的全局收敛性

共轭梯度法是无约束优化问题的常用方法,随着大规模问题的出现,该算法受到越来越多重视。在CD共轭梯度法的基础上,提出了一种修正CD共轭梯度法。在强Wolfe线性搜索下,证明了修正CD共轭梯度法的下降性,并在适当的假设下证明了该算法的全局收敛性。     

一种下降的混合共轭梯度法

对于非线性共轭梯度法,文章在前人提出的混合共轭梯度法基础上,提出一种新的混合共轭梯度法,证明它的全局收敛性,并用新的公式建立算法框架.在不依赖任何线性搜索条件的情况下,证明算法框架生成的迭代方向满足充分下降条件,并在标准Wolfe线搜索条件下证明算法的全局收敛性.对新算法进行数值试验,结果表明改进后的算法是有效的.     

改进的HZ共轭梯度法及其收敛性

给出了一个改进的HZ方法(MHZ方法),该方法与HZ方法有相同的性质,同时基于MHZ方法提出了一种保守MHZ方法,并且建立了这种保守的MHZ方法在Armijo搜索下求解非凸问题全局收敛性定理.此外,作者给出了一些数值结果,以检验该方法的有效性及优越性.     

共轭梯度法解一维参数识别问题

考虑一维稳态扩散方程反问题,将问题归结为一个非线性不适定问题后,考虑用共轭梯度法解其对应的最小二乘泛函;数值实验显示该方法有良好的恢复效果。     

一个双参数的共轭梯度法簇

提出了含双参数的新共轭梯度法βk公式,证明了该方法在适当选取参数σ的强Wolfe线搜索下满足充分下降条件和全局收敛性.     

一种修正的LS共轭梯度法

对无约束优化问题,给出了一个改进的LS共轭梯度方法(NLS方法),在不依赖于任何线搜索条件下,NLS方法满足充分下降条件,且在强Wolfe非精确线搜索条件下,该方法具有全局收敛性.     

Wolfe线搜索下一类新的共轭梯度法

共轭梯度法是一类解决无约束优化问题的有效方法,尤其适用于大规模优化问题的求解.提出一族包含DY方法的新的共轭梯度法,并证明了该算法在Wolfe线搜索条件下具有全局收敛性,数值结果表明该算法是有效的.     

Wolfe搜索下的谱LS共轭梯度法

论文在LS共轭梯度法的基础上,提出谱LS共轭梯度法,证明该方法不依赖于任何线搜索就具有充分下降性,并且在Wolfe搜索下证明算法的全局收敛性。数值试验表明,该方法明具有良好的计算效能,特别适合于求解大规模无约束优化问题。     

一类在新的线搜索下的共轭梯度法

提出了一种新的线搜索并在此基础上给出了一类共轭梯度法的全局收敛性定理。     

一类无约束优化混合共轭梯度法的全局收敛性

共轭梯度法是求解无约束问题的一类有效方法。提出一类新的共轭梯度法,该方法在wolfe搜索条件下,保证了算法的全局收敛性。其优点是,保留允许参数取负值,并改善了PRP方法收敛性不好和DY不一定产生下降方向的问题,具有收敛性好,收敛速度快的特点。从数值结果中表明该算法可行、有效。     

一类在新的线搜索下的共轭梯度法

提出了一种新的线搜索并在此基础上给出了一类共轭梯度法的全局收敛性定理.     

标准Wolfe线搜索下修正的HS共轭梯度法

为求解非线性无约束优化问题,本文在HS共轭梯度法的基础上,得到一个修正的共轭梯度法。不依赖于强Wolfe线搜索的选择,仅在标准Wolfe线搜索下,证明该修正的共轭梯度法的搜索方向满足下降性和相应算法的全局收敛性。最后的数值实验结果表明该方法是有效的。