例谈构造法解题

“构造法”是一种重要而灵活的思维方式,它没有固定的模式,需要有敏锐的观察;丰富的联想、灵活的构思和创造性的思维等能力,故有一定的难度.应用构造法解题关键有两点:(1)要有明确的方向,即为什么目的而构造;(2)必须弄清条件的本质特点,必须进行构造,从而达到解题的目的.本文通过具体的实例来说明构造法在解题中的应用.1构造函数式构造函数式是指构造一个函数表达式,利用函数的性质进行解题.例1设ai、bi∈R(i=1,2,3,L,n),求证:(a1 a2 L an)(b1 b2 L bn)222222≥(a1b1 a2b2 L anbn)2(柯西不等式).分析从不等式的形式来看与一元二次不等式中…     

巧妙构造，顺利解题——构造法证明不等式四例

构造函数，利用其单调性；构造方程，借助于方程根的相关理论；构造有向线段定比分点；构造圆锥曲线，借助解析几何中的相关方法．将不等式转移到一个熟悉的环境里来研究，赋予不等式实际意义，就使得不等式有了生命，变得鲜活起来，这样不仅可以培养学生的创新思维，激发其学习兴趣；还体现了新程标准的要求．     

谈数学解题中的构造法

数学方法是对数学知识在更高层次上的抽象和概括.构造法是以已知条件为原料,以所求答案为方向,构造出一种人们更为熟悉的数学形式,把原本＂山重水复疑无路＂的局面变成＂柳暗花明又一村＂的景象,使得问题在新的形式下得到快捷的解决——用他山之石予以攻玉.构造法的目的是为了化繁为简、化未知为已知、化不熟悉为熟悉.这也是解答数学问题的共性之所在.通过巧妙地使用构造法解答数学问题,能够激发学生的发散思维,对培养学生的多元化思维和创新精神大有裨益.     

构造法在中学数学中的应用

构造法在数学中占有十分重要的地位,在数学解题中亦有着十分重要的作用．许多数学问题的求解,当我们把具体的对象构造出来以后,问题也就完全解决了．     

例谈构造法解题的思维途径

"构造法"解题,就是构造数学模型解决问题.在中学的数学竞赛和高考题目中,它的应用十分广泛,特别有些技巧性强的题目,学生往往手足无措,难于下手.本文举例说明"构造法"解题的几种思维途径,供参考一、构造函数例1已知函数f(x)=x~2+2x+alnx.当t≥1时,不等式f(2y-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围.解析:不等式f(2f-1)≥2f(t)-3(?)2t~2-     

巧用构造法解题

把数学问题中有关条件设想在某种意义上实施,从而使问题解决,我们称之为构造法解题.下面略举几例探讨数学中的构造法解题.一、构造图形代数运算虽然直接,但有时会比较抽象且运算复杂,构造合乎要求的几何图形,可以使所求问题变得     

巧构造 速解题——利用构造法证明不等式

不等式的证明是中学数学的重要内容，也是近几年高考的热点之一．它涉及的知识面广，方法灵活，技巧性强，常常使我们感到无从下手．如果转换思维角度，构造一种新的数学模型，能使不等式的证明突破解题困境．而从思维角度看，构造法又是一种创造性的思维活动，对思维能力的培养和提高也大有益处．本文举例谈谈利用构造法证明不等式的思路．     

浅谈构造法解题

构造法是解决数学问题的一种独特的思考方式,常常能够收到奇效.在运用构造法解决数学问题时,恰当地选择构造元素是十分关键的问题.这些元素包括了方程、函数、向量、数列及几何图形.通过五个例题,可以体现出如何恰当地采用构造法.     

构造法证明不等式六例

1．构造函数 例1已知a,b∈R,求证：     

例谈如何运用"构造法"解题

构造法是一种解题方法。通过构造辅助元素来寻求条件与结论间的关系，揭示问题的背景，显现问题的实质，这种方法具有构思巧妙，结构严谨，灵活多变的特点，有利于培养学生创造性的思维能力。本通过构造等价命题，构造函数，构造几何模型．构造方程来说明应用“构造法”解题的基本思想。     

用构造法解题

我们经常遇到一类问题,很难直接通过推理和演算得到答案,而需要独辟蹊径,适当构造出相关的数学模型,进行转化、变换,方能得解,常见的构造方法有如下几种:一、构造完全平方式例1已知a、b、c、d均为正实数,且a b c d=1,设P=3a 1 3b 1 3c 1 3d 1,则下列关系成立的是()(A)P>5(B)P=5     

运用构造法解题例谈

结合实例探讨归纳了构造法在数学解题中的运用。     

例谈构造法解题

正"构造"本身需要灵活的思维方式,需要能理解数学问题的本质,需要有敏锐的观察能力、丰富的联想力、巧妙的构思、创造性的思维能力等。应用构造法需要弄清题设条件和结论的本质特征,以便改变思维方式,重新进行逻辑组合;要有明确的方向,即为达到什么目的而去"构造",肯于大跨度地进行知识联想,敢于大胆尝试,有寻求巧思妙解的境界。以下几例说明了构造法特别是构造函数法在解题中的重要作用。     

构造法在数学解题中的应用

应用构造法解决问题是一种创造性思维过程,具有较大的灵活性和技巧性.构造法要以所掌握的知识为背景,以具备的能力为基础,以观察为先导,以分析为武器,通过仔细地观察、分析,去发现问题的各个环节以及其中的联系,从而为寻求解法创造条件.     

构造法与数学解题

构造法是一种重要的思想方法,它在数学解题中有着广泛的应用。历史上许多著名的数学家,如欧几里德、高斯、欧拉、拉格朗日等人,都曾用此法成功地解决过数学中的难题。用构造法解决数学问题主要体现在以下几方面: 一、构造矛盾 在反证法的证明过程中,是先否定原命题的结论,利用否定后的命题构造出一个能够明显暴露错误的对象,这样的对象一旦构造出来矛盾也就揭示无遗,从而命题得证。     

构造法在数学解题中的运用

<正> "构造法"作为一种重要的化归手段,在数学解题中有着重要的作用。历史上有不少著名的数学家,如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人,都曾经用"构造法"成功地解决过数学上的难题。本文从"构造函数"、"构造方程"等常见构造及"构造模式"、"构造情境"等特殊构造出发,例谈构造法在数学解题中的运用,供同学们参考。一、构造函数理解和掌握函数的思想方法有助于实现数学从常量到变量的这个认识上的飞跃。很     

构造圆巧解题

1在不等式中构造圆例1若0，b∈-R，且a＋b＋4=a^2＋b^2，求证：-2≤a＋b≤4．