条件代数恒等式的证明

在代数题中,条件恒等式的证明是占有相当重要的位置的。这类习题,对于培养学生的逻辑思维能力和熟练的技能技巧很有好处。在代数复习中,安排一定的时间,系统地总结条件恒等式的各种证明方法,是十分必要的。下面介绍几种证明条件恒等式的常用方法。一、直接将已知条件代入当已知条件是用显式表示时,一般可将已知条件直接代入求证式进行证明。     

代数恒等式证法种种

中学代数教学中经常遇到一些恒等式或条件等式的证明题,本文试把其证明方法作一归纳. 一、直接证法     

面积与代数恒等式

《面积与代数恒等式》是义务教育课程标准实验教科书《数学(华东师大版)八年级上册第14章《整式的乘法》后面安排的课题学习。学生已经知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式,也从几何图形的面积关系中认识了一些代数恒等式。他们以前参加过用硬纸片设计包装盒、设计旋转对称图形等活动。课前要求学生用硬纸片尽可能多地制作边长为a的大正方形、边长为b的小正教学背景方形和长为a、宽为b的长方形。1.探索如何从一些几何图形面积的不同表示法得出代数恒等式,来说明某些幂的运算性质和乘法法则的正确性以及一些代数恒等式的…     

利用概率方法证明数学命题

概率方法的应用已成为概率论的一个很新颖的方向。下文利用概率方法证明了其他数学领域中的一些数学命题,例如代数恒等式、组合恒等式和积分不等式等等。     

形数结合的完美与神韵——关于《拼图与代数恒等式》的教学设计与反思

一些几何图形是有面积公式的,例如我们熟悉的三角形、梯形、矩形、菱形、正方形甚至筝形。一些代数恒等式可以用几何图形的面积来表示,当一个几何图形的面积可以直接表示时,我们就得到了一个等式。由图形到代数恒等式,再由代数恒等式到图形,体现了形数结合的完美与神韵。文章作了如下的教学设计:引导学生通过若干长方形和直角三角形的拼图面积的两种表示,最终引出部分代数恒等式的拼图证明。     

试谈具有代数条件的恒等式证明

具有代数条件的恒等式证明．是中学代数常见题之一。本文就这类题给出了一般的解题思路与方法，对指导学生学习与提高教学质量有一定的促进作用。     

试谈具有代数条件的恒等式证明

对复杂一点的具有代数条件的恒等式证明，同学们往往感到比较难．技巧性强，不易想到．     

关于组合恒等式的几种证法

组合恒等式是组合数学中的重要内容，其证明方法比较常见的是代数法。本文重点介绍了组合分析法、几何法、比较系数法在组合恒等式证明中的应用。     

一类具有已知条件的代数恒等式证明的一般方法

对于复杂一点的具有已知条件的代数恒等式的证明,因技巧性强,学生不易想到,往往感到比较难,无从下手．     

用基本概率分析法证题举例

<正>用概率论的想法去分析和解答中学数学问题,是一种很好的方法。尤其是用这种方法证明某些组合恒等式,代数恒等式以及条件不等式更具有它独特的优越性。因而,这是一种很值得研究和探讨的寓趣味性于灵活性之中的解题方法。现举数例说明。     

用三角代换法证解一类代数不等式

在三角学中,拥有大量的三角变换公式和恒等式。它们在证解代数问题和几何问题方面,有着十分广泛的应用。利用三角法,可以证明一类代数不等式。根据不同的题知条什,适当选择相应的三角变换,可以使一些代数不等式的证明显得简捷奏效,妙趣横生,引人入胜。本文旨在总结概括出其中的一些规律。     

一个值得注意的三角恒等式

六年制重点中学高中代数第一册P_(233)—第10(2)题揭示了如下一个恒等式(证明简单,故从略): tgθ=ctgθ-2ctg2θ (1) 恒等式(1)极易记忆,应用它可以简捷地解答一些问题。     

一个三角恒等式的应用

三角恒等式tgA tgB tgC=tgA·tgB·tgC（A B C=π），是现行全国统编高中《数学》课本中的一个练习题，证明它成立的过程，并不太复杂，但它的应用范围却很广泛，不仅能解决三角中的一些问题，还能解决代数、几何中的许多问题。下面略举几例说明之。     

统计图中信息的解读

几何图形的面积与代数恒等式之间存在着对应关系，据此，可以给一些熟知或比较熟知的代数公式或代数恒等式作出合理几何解释．     

概率方法与恒等式的证明

恒等式A=B的证明,一般方法是:A→B型,B→A型,A→C,B→C型三种代数类型;而利用概率论思想方法及适当的概率模型可以较方便地解决一些看似较难的     

关于应用残数定理证明代数恒等式问题的探讨

函数在孤立奇点的残数,函数在无穷远点的残数.利用残数及残数定理可以证明高等代数中的一些恒等式,同时导出拉格朗日插值公式.     

一道课本习题的应用

高中《代数》(必修)上册P198有一习题为三角恒等式:     

关于一个组合数公式的证明

在学习排列组合时,经常会遇到一些关于组合数性质的证明题．如果不熟悉有关组合数的一些性质,我们就会产生困惑,不知从那里人手．下面以一个组合数公式的不同证明方法为例,请同学们体会关于这一类代数恒等式的证明,其对我们熟悉的组合数性质的证明题也会有所帮助．     

巧构图形面积妙证恒等式

人教版高中数学第三册“数学归纳法及其应用举例”一节例1用数学归纳法证明1＋3＋5＋…＋（2n-1）=n^2完毕后指出：本例所证明的等式可以用图1表示．这实际上是构造图形用面积法来证明代数恒等式的一种直观证法．这一节的例题、练习题和习题中,不少代数恒等式的证明,除了用数学归纳法证明外,都可构造图形用面积法证明．     

巧解三角函数恒等式证明题

数学课本中常见的三角函数恒等式的证明,既是一个重点,又是一个难点。其主要难于三角公式多,难记忆,角度变化、函数名称变化,运算符号复杂、难掌握,在处理证明题的方法上,一般不同于其它代数恒等式的证明,而在解决这些问题时,不找规律,就会使学生束手无策。笔者在教活动中,注意引导学生抓住三角恒等式的有关特征,