一类无理函数值域的求法

形如y=m√g（x）＋n√f（x），其中g（x）＋，f（x）=c（常数）类型无理函数值域的一般性结论．本文将通过构造向量数量积给出一般性解法：     

无理函数值域求法的研究

无理函数由于含有根式,所以其形式较为复杂,对其值域的求法,学生往往感到有点困难.本文从多角度,多层次,全面地分析和探求无理函数值域求解的问题,并归纳了多种方法,以便能熟练和灵活地运用这些方法解决问题,达到举一反三的效果.另外,文章也指出了一些复杂的无理函数的值域,目前还没有好的办法求解,以求有兴趣的读者进一步进行探讨和研究.     

无理函数值域求法的研究

无理函数由于含有根式,所以其形式较为复杂,对其值域的求法,学生往往感到有点困难.本文从多角度,多层次,全面地分析和探求无理函数值域求解的问题,并归纳了多种方法,以便能熟练和灵活地运用这些方法解决问题,达到举一反三的效果.另外,文章也指出了一些复杂的无理函数的值域,目前还没有好的办法求解,以求有兴趣的读者进一步进行探讨和研究.　　一、利用函数的单调性求值域一个无理函数,如果我们能直接或稍加变形后就能判断其单调性,那么就可直接利用单调性求其值域,这是一个快捷的方法.例1 　求函数y=x+ 2x-1的值域.解析 　定义域为2x-…     

一类无理函数值域的求法

平时教学中,对无理函数f(x)=m√ax2+bx+c+nx+d値域的求法,通常是平方化去根号,化归为关于x的一元二次方程,利用判别式进行求解,但运算过程繁杂,且受定义域限制,结果容易出错.本文将通过配凑平方和(差)两种换元,完满简捷地解决此类问题.     

一类无理函数值域求法探究

在函数中,我们常常会遇到求无理函数y=px +a±m((ax2+bx+c)~(1/2))的值域问题．本文通过一道例题探究这类函数值域的几种求法．例题求函数y=x+((x2-3x+2)(1/2))的值域． (2001年全国联赛试题) 方法1方程法函数值域就是使关于x的方程y=f(x)有解时 y值的集合．     

无理函数值域的常见求法

在解题过程中,同学们遇到无理函数的值域问题时,普遍采用的是“判别式法”,但由于无理函数的定义域一般不为R,所以在解题过程中容易扩大自变量的取值范围,使用“判别式法”失效．本文将对常见的无理函数类型及解法作一归纳,使得在求无理函数的值域时避开“判别式法”,尽快求出正确答案．     

对无理函数值域求法的研究

无理函数由于含有根式，所以其形式较为复杂，对其值域的求法，学生往往感到有点困难．本文从多角度，多层次，全面地分析和探求无理函数值域求解的问题，并归纳了多种方法，以便能熟练和灵活地运用这些方法解决问题，达到举一反三的效果．另外，文章也指出了一些复杂的无理函数的值域，目前还没有好的办法求解，以求有兴趣的读者进一步进行探讨和研究．     

一类无理函数值域的新求法

关于无理函数f（x）=m√x^2＋1＋nx（其中mn〈0,│n/m│〈1）（以下称函数A）值域的求法在很多数学刊物上都有介绍,经笔者探究,有下面新求法。首先介绍一个引理。     

一类无理函数值域的新求法

文 [1 ],[2 ]各用一种方法介绍了形如函数 f( x) =ax2 + b- x( x≥ 0 ,a>1 ,b≥ 0 )(下称函数 )的最小值的求法 ,文 [3]用三种不同策略研究了比函数 更一般的函数f( x) =m x2 + 1 + nx(其中 mn<0 ,且 | nm|<1 ) (下称函数 )的值域 .本文再给出函数 的值域的一种新求法 .用待定系数法将 f( x)变形为f( x) =m+ n2 ( x2 + 1 + x) + m- n2( x2 + 1 - x) .( 1 )若 m>0 ,n<0 ,则由 | nm| <1得- m0 ,m- n2 >0 ,又　　 x2 + 1 + x>| x| + x≥ 0 ,x2 + 1 - x=1x2 + 1 + x>0 ,故由基本不等式得　f( x)≥ 2·m+ n2 ( x2 + …     

一类无理函数值域的解析求法

形如ｙ＝ｋａｘ＋ｂ＋ｌｃｘ＋ｄ（ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｋ、ｌ都是常数,且ａｃｋｌ≠０）的无理函数如何求其值域,文〔１〕、〔２〕作者从不同的角度用不同的方法进行了讨论,并给出了解决这类问题的两种通法．但遗憾地是没有给出其一般性结论,本文通过换元,借助圆锥曲线...     

一类无理函数值域的又一求法

关于无理函数y=ax β rx~2 σ～(1/2)值域的求法、常见的方法有三角代换法,判别式法坐标法(几何法)等。本文用配方法来加以解决,从而减少计算量。     

两类分式无理函数值域的求法

按一般的规律,求文中两类分式无理函数值域的方法是转化法,即化分式为整式,化无理式为有理式.实际上,我们可以将原问题转化为求两个函数图象的交点,从而顺利地求解这两类分式无理函数值域.     

也谈一类无理函数值域的求法

文[1]中介绍了求函数f(x)=(1/2)(ax b)-(1/2)(cx d)的三种方法,本文将进一步说明,对于此类无理函数,有两种求其值域的通法。 1.利用函数的单调性求函数f(x)=(1/2)(ax b) (1/2)(cx d)的值域。 此法的依据是下面定理: 定理 函数f(x)=(1/2)(ax b)±(1/2)(cx d)(a,b,c,d均为常数,且ac≠0),记g(x)=a*((1/2)(cx d))±c*((1/2)(ax b)),A={x|g(x)≥0},B={x|g(x)≤0},则当时,f(x)在A上是增函数,当时,f(x)在B上是减函数。     

含双根号无理函数值域的求法

含根号形式的函数值域的求法,其基本方法是换元法,但当一个函数含两个根号时常规的换元法很难奏效,这时就要求我们灵活运用所学知识,针对具体题目的特点,采用相应的解题方法,才能够取得较好的效果．     

一类无理函数的值域求法再探讨

文[1]在求无理函数f(x)=(?)的值域中,采用代数方法以导数为工具得出f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,由此求得f(x)_(min)=f(-1)=-2 2~/(1/2),再分别求出(?) f(x)=2,     

再谈一类无理函数值域的求法

文(1)、(2)各用一种方法介绍了形如f(x)=√(ax2+b)-x(x≥0,a≥1,b≥0)的最小值的求法,文(3)、(4)分别给出函数f(x)=m√(x2+1)-nx(mn＜0,|n/m|＜1)的值域的求法.本文给出更一般的函数f(x)=m√ax2+b+nx(a,b,m,n均不为零)的值域的一种三角换元求法.     

无理函数的值域

求无理函数的值域的常用方法有：1．由函数的单调性及定义域直接求解；2．转化为给定区间上的二次函数的值域问题；3．利用基本不等式探求；4、利用三角代换，转化为三角函数在特定区间上的值域问题；     

无理函数最值(或值域)的柯西不等式求法

<正>先给出两个二维柯西(Cauchy)不等式:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)①(ac-bd)2≥(a2-b2)(c2-d2)②(当且仅当bc=ad时取"="号)本文利用以上柯西不等式探究无理函数最值(或值域)的求法.为简明起见,本文约定:函数f(x)的定义域和值域分别记为A和C,最大值和最小值(如果有的话)分别记为M和m.