平面图形的折叠问题

平面图形的折叠问题,常见于高考题中,应引起我们的关注.解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形,注意对翻折前后线线、线面位置关系、所成角及距离加以比较.一般来说,位于折线一侧的同一半平面内的元素其相对位置关系和数量关系在翻折前后不发生变化,分别位于两个半平面内的     

正确认识平面图形的折叠问题

正确认识平面图形的折叠问题庄浪县通化中学马福泰平面图形经过折叠，就得到立体图形，从而产生一类立体几何问题。解决这类问题关键在于分清折叠前后，哪些元素间的关系保持不变，哪些元素间的关系发生变化，充分利用平面图形的性质，从中分析出解题的途径。例１．直角三...     

平面图形的折叠

折叠问题是研究平面图形折叠成空间图形后，由于位置关系发生变化而带来的度量关系的变化问题．由于折叠条件不同，就产生不同的空间图形．因此．研究折叠问题，对树立运动变化的思想和以运动变化的观点去认识空间图形，从而提高分析空间图形的能力是很有帮助的．同时，折叠问题在沟通三种几何以及几何与代数、三角的联系上也有重要的作用。     

平面图形的折叠问题例谈

我们在解决平面图形的折叠问题时常感到困惑,一是折叠后立体图形的几何形状模糊不清;二是折叠后图形中的特征元素、特征量之间的关系理不顺;三是折叠线找不准.笔者在多年的教学中,感到解决这类问题若抓住以下几点就能化难为易了.     

平面图形通过折叠转化为立体图形数例

在统编数学课本高中第二册复习题五中,第12题、第13题是平面图形通过折叠转化为立体图形的问题(以下简称折叠问题),折叠问题能培养学生空间想象能力、观察能力、思维能力、分析能力,而学生见这类问题,最感头痛,因为平面几何基础差,空间想象能力弱,图形也画不准,在多次测验中得分率最低,笔者有鉴于此,平时分散着叫学生按折叠题折纸、画图,观察折叠图去想象、去思考、去分析,做了一段时间,归纳一下折叠问题的特点,解这类题的要领等,学生逐渐掌握,产生兴趣,测验时得分率有显著提高。今把实践中部分类型介绍于下,供参考。折叠问题主要应用平面几何中勾股定理、三角中正弦、余弦定理,解析几何中求     

几类图形折叠问题

<正> 近几年来,各地中考题中折纸问题屡见不鲜,这既是对称问题的应用,又可考察学生的空间想象能力.考察各地题型,从折叠方法上看,主要有以下四种: 一、沿对角线折叠法例1 (哈尔滨2001年)如图1,将矩形纸片ABCD沿对角线AC     

中考图形折叠问题

中考图形折叠问题在考查学生灵活运用数学知识的同时，也考查了学生的视图、识图及动手操作能力．折叠通常是轴对称变换，而变换是解数学问题的重要方法之一．在实际解题中，恰当地运用图形的变换往往能集中条件，开阔思路，化难为易，出奇制胜．     

例析平面图形的折叠与展开

平面图形的折叠与展开问题是立体几何的2个重要问题,是空间几何与平面几何问题转化的集中体现.把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化,这就是折叠问题.将空间图形沿某一条母线或棱展开成平面图形,研究其侧面积及距离的最小值,这便是展开问题.将平面图形折叠与展开,既是实际应用问题的需要,又具有考察学生空间想象能力、逻辑推理、综合分析问题、解决问题能力的功能,是对学     

折叠图形问题的解法

先来看课本中的一道折叠图形的计算问题：如图１，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处.已知AB＝８cm，BC＝１０cm．求EC的长．（初中《几何》第二册第116页B组第３题）分析我们知道，“把一个图形沿着某一条直线折过来，如果能与另一个图形重合，那么我们说这两个图形关于这条直线对称……”，由此可见，折叠图形问题实质上就是轴对称图形的问题，不难发现图形折叠后，折痕两边相折叠部分是关于折痕所在直线成轴对称的．因此，由轴对称性质知：（１）折痕两边折叠部分是全等的（对应的边、角是相等…     

关于平面折叠问题题型及解法研究

在平面图形的折叠问题中,有三角形、四边形、多边形、圆的折叠,还有在直角坐标系下的曲线及曲线形的折叠问题.平面折叠问题是综合性很强的问题,探讨折叠问题的解法,有利于培养学生的空间想象能力和数学知识综合运用的能力.     

对平面图形折叠问题中的“不变量”的探求

平面图形折叠的空间问题，关键是抓住折叠前后中的“不变量”，利用平面图形和空间图形之间的关系进行计算，用空间概念解决问题。如何寻求折叠问题中的“不变量”？把握折叠前后的部分图形是否在同一个平面上，若在同一个平面上，则折叠前后的长度、角等就是“不变量”。     

对平面图形折叠问题中的“不变量”的探求

平面图形折叠的空间问题,关键是抓住折叠前后中的“不变量”,利用平面图形和空间图形之间的关系进行计算,用空间概念解决问题.如何寻求折叠问题中的“不变量”?把握折叠前后的部分图形是否在同一个平面上,若在同一个平面上,则折叠前后的长度、角等就是“不变量”。1 把握“不变量”,利用图形关系和空间概念简化求解例1 如图1,将一副三角板放在同一个平面上组成所示的四边形 ACBD,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC.△ABD 中,∠ABD=90°,∠D=60°,AC     

谈中考图形折叠问题

图形折叠试题是考查学生空间想像能力和动手实践能力的一种题型，它不仅可以考查学生的素质水平，而且也为“注重使学生经历观察、操作、推理、想象等过程，倡导自主探索、合作交流与实践创新的学习方式，以真正实现空间与图形的教育价值”起着导向和督促作用^①，在近年来全国各地的中考试题中，图形折叠问题渐渐成了考查的热点问题．     

图形折叠问题分类探析

折叠问题的类型多样.其中以求解点坐标、线段长和图形面积最为常见.此类问题题型新颖、结构设计独特,能够全面考查学生的空间几何观念和几何知识综合应用的能力.图形折叠过程中存在一些几何性质,这些性质是问题突破的关键.     

高考中的图形折叠问题

平面图形的折叠是从平面到空间的桥梁，是理论联系实际的纽带。图形折叠问题在高考中已多次出现，值得我们关注和研究其解法。     

图形折叠问题的求解策略

图形折叠问题是指将某一几何图形沿着某直线对折后得到新的几何图形 ,然后求解新图形中 ,几何元素之间的数量关系的问题 .由于图形折叠问题有利于考查学生的空间想象能力和动手能力 ,所以是近几年中考试题的热点题型 .图形折叠问题实际是对称问题的应用 .解决此类问题的关键在于抓住对称的性质 :( 1)关于一条直线对称的两个图形全等 ,对应元素(边、角 )是相等的 (折痕两边折叠部分是全等的 ) ;( 2 )对称轴是对应点连线的垂直平分线 (折叠时某点与所落位置点之间线段被折痕垂直平分 ) .掌握以上两点性质 ,再结合勾股定理、相似形、方程思想便…     

图形折叠问题的解题思路

动手操作型问题,有利于培养同学们的创新能力和实践能力.在中考题里,动手操作型问题题型多样,变化灵活,有直接运用折叠的相关性质的说理计算题(问题解决),有实践操作题(操作发现),还有基于折叠操作的综合题,甚至是压轴题(类比探究).下面以2012年相关中考题为例进行分类解析.一、问题解决1.求折叠后角的度数例1(2012年广东河源)如图1所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,     

图形的折叠

有关图形的折叠试题遍布于2012年各省市中考试卷中.因为这些题目可考查考生的观察能力、空间想象能力、动手实践操作能力、综合分析问题和解决问题的能力.值得注意的是在解这类题时要找准折痕线,要弄清图形中的点、线段、角在折叠前后的位置变化.     

巧用基本图形求解折叠问题

<正>矩形折叠问题是矩形与角平分线、勾股定理、三角形相似等知识的结合与拓展,是中考中常见的题目类型.解决此类问题,尤其是遇到复杂的折叠问题,除了需要运用勾股定理,还需要借助于一些常见的基本几何模型或结论.本文将重点介绍几个矩形折叠中常见的几何模型及其简单应用.模型1如图1,把一张矩形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD相交于点O.