谈线性规划的应用

<正>目前,简单线性规划已成为高中数学不等式的一个重要模块,线性规划所体现的数学方法也成了解决高中数学问题的重要途径.一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素,问题的解决途径主要依据三要素进行代数问题几何化和几何问题代数化.本文就如何在其他高中数学问题中应用线性规划举例说明.     

线性规划中的最优整数解问题的求解方法

求线性目标函数在线性约束条件下的最大（小）值问题，统称为线性规划问题．使目标函数取得最大值或最小值的解叫最优解．求最优解的具体步骤是：（1）依题意，设出变量，建立目标函数；（2）列出线性约束条件；（3）作出可行域（图形要准确，否则答案会出错）；（4）借助可行域确定函数的最优解，     

线性规划思想解不等式例谈

人教版高中数学第二册（上）中增加了一些简单的线性规划内容。所谓线性，指的是关于未知量的一次式，而线性规划是指求线陛目标函数在线陛约束条件下的最大值与最小值问题。线性规划的解题思路蕴含着数形结合的思想，其具体步骤是：先根据线性约束条件画出可行域，求出结点坐标，然后寻找最优解，最后得出目标函数的最值。     

用“线性规划问题的最优解在边界上”简解高考题

线性规划问题是指在线性约束条件(即关于变量x,y的二元一次不等式或不等式组)下,求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值问题.在线性规划问题中,满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,可行解的集合叫做可行域(可行域的边界是直线、射线或线段),使目标函数取得最值的可行解叫做这个线性规划问题的最优解.求解线性规划问题,通常是通过平移初始直线ax+by=0来解决的,所以有下面的结论: (1)若线性规划问题存在最优解,则最优解一定在边界上.     

比值换元法求解三变元非线性规划问题

<正>高中阶段学生学习了线性规划.所谓线性规划问题是指在线性约束条件下,求线性目标函数的最值.解决问题的基本思想是在约束条件对应的可行域内,根据目标函数的几何意义求出目标函数的最优解.从代数角度看,线性规划实际上是求二元函数的最值;从几何角度看线性规划实际上是当目标函数连续扫过可行域时的两个极端状态下目标函数的取值;从数学思想上考虑线性规划是数形结合解决问题;从源头上考虑线性规划实     

线性规划问题的不等式组解法

正线性规划进入高中教材已经有10多年的历史.其中在线性约束条件下,求形如"z=ax+by(a,b∈R)"的目标函数的最值问题,是线性规划问题中的基本题型.解这类问题,其常规解法是利用线性约束条件作出可行域,然后利用"截距法"求出目标函数的最优解.这种方法尽管通用,但操作起来比较麻烦,既要画直线,又要作可行域,平移直线,观察     

线性规划与平面几何

线性规划既与直线紧密相关,又常与方程、不等式相结合,在各类考试中备受青睐,在高考中占有一席之地。线性规划的常见题型有：求目标函数的最值、范围问题,求平面区域的面积问题等。解决这类问题的关键是正确画出可行域。处理方法为：（1）设出决策变量,找出线性规划的约束条件和线性目标函数;     

简单线性规划问题的拓展

中学中的简单线性规划问题中线性约束条件可拓展到非线性的,线性目标函数可拓展到非线性的,可行域可拓展到无界区域,约束条件的不等式形式可拓展成方程.这样的拓展,所能解决问题的范围扩大了,甚至高等数学中的部分二元函数的条件极值问题仍可用初等数学知识解决,而且方法简捷.     

线性规划（非线性规划）与数形结合思想

线性规划问题是指在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题。解决问题的基本思想是在约束条件对应的可行域内根据目标函数的几何意义求出目标函数的最优解。故解决线性规划问题的数学思想,从本质上说,就是数形结合思想了解这一点,当约束条件或目标函数不是线性时,也就可解了。1.在线性约束条件下的线性目标函数     

简单线性规划问题的拓展

中学中的简单线性规划问题中线性约束条件可拓展到非线性的,线性目标函数可拓展到非线性的,可行域可拓展到无界区域,约束条件的不等式形式可拓展成方程.这样的拓展,所能解决问题的范围扩大了,甚至高等数学中的部分二元函数的条件极值问题仍可用初等数学知识解决,而且方法简捷.     

线性规划知识解决高考数学有关综合问题寻踪

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题;求解线性规划问题的基本程序是作可行域,画平行线,解方程组,求最值;线性规划知识在解决有关数学综合问题时常发挥重要作用,请从以下高考题例示中得到启示．     

一类线性约束条件下的最值问题

<正>线性规划是指在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题.解决问题的基本思想是在约束条件所对应的可行域内根据目标函数的几何意义找到目标函数最优解.对于一类满足线性约束条件,但目标函数是非线性     

隐藏了约束条件的线性规划问题——从2011年全国卷第10题谈起

线性规划的命题,从开始时给出明确的线性约束,作出可行域,求目标函数的最优解,到改变确定的目标函数为含参数的目标函数或     

《直线和圆的方程》学习指导(二)

上接本刊十期一、知识要点与学习要求 3.会用二元一次不等式表示平面区域,了解线性规划的意义;线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;线性规划问题的图解法,并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题,以提高解决实际问题的能力.     

突破高考数学之线性规划

线性规划是高中数学的一个重点内容。本文以近三年的各省部分高考题为例,对线性规划常考类型及解题策略作出了探讨,内容包括"直接给出约束条件,求线性目标函数最值""间接给出约束条件,求线性目标函数最值""已知约束条件,求非线性目标函数最值""线性规划中求区域面积问题""线性规划应用题""求线性目标函数中参数的值或范围""求线性约束条件中参数的值或取值范围""与线性规划有关的综合问题",为广大师生备考线性规划提供了很好的复习对策。     

线性规划问题精讲精析

一、对线性规划问题的认识线性规划的主要内容是在掌握用二元一次不等式(组)表示平面区域的基础上,进一步了解线性规划的意义,了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念,了解线性规划问题的图解法,并能根据实际问题的     

关于简单线性规划图解法的几点补注

线性规划是研究线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值的问题 ,简单线性规划则是新课程标准下高中教材的必学内容 ,主要介绍两个变量的线性规划问题 ,其最优解可通过图解法求出 .这里先通过一个例子来了解简单线性规划图解法的基本思想方法 ,从而发现理论方法与实际操作的偏差 ,进而给简单线性规划图解法添加几点补注供大家参考 .例 1　求 z =5 x + 6y的最大值 ;其中 x,y满足约束条件x + y≤ 484x + 5 y≤ 2 0 03 x + 10 y≤ 3 0 0x≥ 0 ,y≥ 0解 :作出可行域如图 1,作直线 l:5 x + 6y= 0 ,把直线 l进行平移可知 ,当直线 l过点 A时…     

基本目标函数的几何意义(高二、高三)

实际中有不少问题可归结为线性规划问题(即求线性目标函数在线性约束条件下的最值),其实质是利用几何背景求二元一次函数的可行域上的最值。如何解决二元函数的最值问题呢?本文说明:理解目标函数几何意义,是关键所在。     

巧用“线性规划”解题

简单线性规划是高中数学教学的新内容之一，是解决一些线性约束条件下线性目标函数的最值的问题，但它的思想可以延伸到解决线性约束条件下非线性目标函数的最值问题、非线性约束条件下线性目标函数的最值问题和非线性约束条件下非线性目标函数的最值问题，利用这些知识可以很方便的解决一些看似与线性规划无关的问题．现举例说明：     

浅析目标函数的最值问题

线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，而弄清目标函数的几何意义是求最值中最关键的一步，目标函数几何意义主要有以下几种：