2008年第7期问题解答

175.如图,已知在梯形ABCD中,AB∥CD(AB>CD),E、F分别是AB、CD的中点.若∠A ∠B=90°,求证:EF=1/2(AB-DC).证明:过F分别作FG∥AD、FH∥BC交AB于G、H.因为AB∥CD,而FG∥AD、FH∥BC,所以DAGF、FHBC都是平     

平行四边形的判定

<正>为帮助同学们顺利解决有关平行四边形的判定问题,这里介绍几种思维方法.一、数个数,把握概念例1如图1,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,E、G、F、H分别为AD、AB、BC、CD上的点,且GH∥AD,EF∥AB,EF、GH相交于点O,则图中共有哪些平行四边形?分析平行四边形的定义是,两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.根据这个定义,利用题中的已知条件AB∥CD,AD∥BC,GH∥AD,EF∥AB即可找出图中的平行     

数学单元自测题(二)

一、判断题1.如图1.已知∠1+∠2=180°,可推出AB∥CD. ( )2.如图2.∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ( )3.如图3.已知∠A=∠D,可推出AB∥DE,AC∥DF. ( )4.如图1.由∠1=∠3,判定出AB∥CD,根据是“两直线平行,同位角相等.”     

平移·旋转

六边形ABCDEF中,AB∥DE,AF∥CD,BC∥EF,AB=DE,AF=CD,BC=CF。又对角线FD⊥BD,问六边形ABCDEF是否能通过平移变换得到一个矩形?     

有奖解题擂台(30)

已知 六边形ABCDEF中.AB∥DE∥CF,BC∥EF∥AD.CD∥Af∥BE,且S△ABC=7,求六边形ABCDEF面积的     

浅谈数学习题的几种简单变式

学习数学,特别是解题时,对习题进行变式,举一反三,常常收到事半功倍的效果.下面给同学们介绍一下数学习题的几种简单变式:一、把题中的部分题设与结论交换位置例:已知:如图1,AB∥CD,请说明∠BED=∠B+∠D成立的理由.解:过点E作EF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF,所以∠BEF=∠B,∠FED=∠D,所以∠BEF+∠FED=∠B+∠D,即∠BED=∠B+∠D.本题也可以延长BE交CD于点G,再根据平行线的性质及三角形的性质,也可以证出.变式一已知:如图1,∠BED=∠B+∠D,请说明AB∥CD成立的理由.本题是将例题中的题设与结论交换位置,解法如下.过点E作EF∥AB,所以∠BEF=∠B,因为∠BED=∠B+∠D,所以∠BEF+∠FED=∠B+∠D,所以     

一个结论的证明及应用

已知:如图1,正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,连结DE、BG,试证明S△ADE=S△ABG.解过G作GH∥AB,过B作BH∥AG,连结AH,则四边形AGHB是平行四边形.因为四边形AGHB是平行四边形,所以HG=AB.因为在正方形ABCD和正方形AEFG中,有AB=AD,AG=AE,HG=AD,因为AB∥HG,所以∠AGH ∠BAG=180°.     

一题多解总结规律

用多种方法解题 ,不仅可以拓宽视野 ,训练思维 ,而更重要的是归纳解法 ,总结规律 ,提高能力。下面以初中几何第二册“相似形”一章中 P2 55页第十八题的四种解法为例 ,总结有关线段成比例的解法及作辅助线的规律。题目 :如图 1 ,BD=CE,求证 :AC· EF=AB· DF。解法一 :过 E作 EG∥ AB交 BC于 G,在△ ABC中 ,EG∥ AB,∴ AC∶AB=EC∶ EG。在△ DBF中 ,EG∥ DB,∴ DF∶ EF=DB∶ EG。又∵ BD=CE,∴ AC∶ AB=DF∶ EF。即 AC· EF=AB· DF。解法二 :过 E作 EG∥ BC交 AB于 G。在△ ABC中 ,EG∥ BC,∴ AC∶ AB…     

割补法在立体几何中的应用

1 两道试题 例1 如图1,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE。AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=1/2AD．     

(?)∥(?)(?)AB∥CD?（高一、高二、高三）

平面向量中,将方向相同或相反的非零向量定义为平行向量,平行向量也叫做共线向量.也就是说平面几何中的“平行线段(直线)、共线线段(包括重合线段)”在平面向量内看做一个概念,平行即共线,共线即平行.平面向量中“∥”与平面几何中“∥”涵义不同,即AB∥CD与AB∥CD是不等价的.     

一道竞赛题的多种证法

题目：如图1,AB∥CD、AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q,求证：MN＋PQ=2PN．     

一个平面几何命题的应用探讨

如图,P为△ABC内任意一点,过P分别作DE∥BC,FG∥CA,HK∥AB,得△GDP,△PEK,△PHF,易知:△GDP∽△KPE∽△PHF∽△ABC,不仅如此,这四个三角形还有更密切的联系。定理设图中的△GDP、△KPE,△PHF与△ABC的相似比分别为k_1、k_2、k_3,则有k_1 k_2 k_3=1。证明∵k_1=GD/AB, k_2=KP/AB=AG/AB,k_3=PH/AB=BD/AB。∴ k_1 k_2 k_3=(GD AG DB)/AB=1。由上述定理,还可得到:     

擂台题(30)的评注

擂题(30)已知在六边形ABCDEF中,AB∥DE∥CF,BC∥EF∥AD,CD∥AF∥BE,且S△ACE=7.求六边形ABCDEF面积的最大值.(程立虎提供)本题的奖金当属韩文美(江苏、张家港市中等专业     

转化——解决梯形问题的基本思路

一、平移腰——将梯形转化为平行四边形和三角形,利用平行四边形和三角形性质来解题。 例1.如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,AD+DC=8。 求:AB的长。 解:过D作DF∥BC交AB于F,四边形DFBC是平行四边形,∴∠1=∠B。     

一道几何赛题的简证与启示

2007年南昌市高中数学竞赛的一道几何试题是:如图1,ABCD,BCFE皆为直角梯形,其中,DC∥AB,CF∥BE,BC⊥AB,EF⊥BE,A,E,D,F在一直线上,P是     

转化是学好四边形的关键

一、将四边形问题转化为平行四边形问题例 1.已知 :四边形 ABCD中 ,AB=DC,AC=BD,且 AD≠BC。求证 :四边形 ABCD是等腰梯形。分析 :欲证此四边形为等腰梯形 ,可由定义来证明。从已知条件可看出 ,只要证明AD∥ BC即可。由此联想到构造平行四边形即可证得。证明 :过点 D作 DE∥ A B交BC于点 E,则∠ ABC=∠ DEC。∵ AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ ABC≌△ DCB。∴∠ ABC=∠ DCB,∠ DEC=∠ DCB。∴ AB=DC=DE,∵ AB∥ DE,∴四边形 ABED是平行四边形 ,∴ AD∥ BC。又∵ AD≠ BC,∴四边形 ABCD是等腰梯形。二、将四…     

一道中考题蕴含的重要结论

先看2010年湖北咸宁的一道中考题:问题背景(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB、AC于D、E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:四边形DBFE的面积     

有关线面平行与垂直问题的五大题型

线面平行问题例1如图1,在直四棱柱ABCD—A_1B_1C_1D_1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA_1=2,E、E_1、F分别是棱AD、AA_1、AB的中点.证明:直线EE_1∥平面FCC_1.     

怎样学好“相似形”

一、掌握基本图形图 1为 A型图 ,条件是 DE∥ BC,基本结论是 ADDB=AEEC,ADAB=AEAC=DEBC。图 2为非 A型图 ,条件是∠ 1=∠ 2 ,基本结论是 ADAC=AEAB=DECB。图 3为 X型图 ,条件是 AB∥ CD,基本结论是AEDE=BECE=ABCD。图 4为非 X型图 ,条件是∠ A =∠ C,基本结论是 AECE= BEDE=ABCD。图 5为母子型图 ,条件是 CD为 Rt△ ABC斜边AB上的高 ,基本结论是 CD2 =AD· DB,　 AC2 =AD· AB,BC2 =BD· AB。图 6为 E型图 ,条件是 AD∥ EF∥ BC,基本结论是 AEEB=DFFC。二、辨认基本图形例 1.如图 5 ,在△ AB…     

2004年中考数学大盘点(续)

(5)组构命题、命题变换题 例15 已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件: ①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC.