给学生一个创新的支点——课堂中的两个小镜头

镜头一:教师出示习题:“王师傅生产一批零件,3天生产了这批零件的15,照这样计算,其余的还要几天完成?”“请大家仔细想想,该怎样解答?”“我相信,每个人起码能想出两种解法!”老师在积极鼓励学生,。短暂的沉默后,呼啦啦一排排小手高高举起,学生们争先恐后地抢答起来:(1-15)÷(15÷3),1÷(15÷3)-3,3÷15-3。“肯定还有别的解法。”老师对学生充满了信任。沉默。“刷”,教室里又高高举起两只小手。3×(1÷15)-3,3×犤(1-15)÷15犦。镜头二:教学《海底世界》,在理解“景色奇异”这部分内容时,教师提问:“海底有光吗?海底有声音吗?”“有光有声…     

创新能力不是教出来的

镜头一:在一节数学练习课上。出示“王师傅生产一批零件,3天生产了这批零件的15,照这样计算,其余的还要几天完成?”“请大家仔细想想,该怎样解答?我相信每个人起码能想出两种解法。”教室里悄然无声。短暂的沉默后,呼啦啦一排小手高高举起,学生争先恐后地抢答起来:(1-15)÷(15÷3)1÷(15÷3)-33÷15-3 “肯定还有别的办法。”老师对学生充满信任和鼓励。沉默。唰,教室里又高高举起两只小手。3×(1÷15)-33×[(1-15)÷15] 镜头二:教学《海底世界》一文,在理解“景色奇异”这部分课文时,老师提问:“海底有光吗?海底有声音吗?”…     

注重发散珍视创造--《平行四边形、三角形和梯形的面积计算》教学片断与反思

[教学片断]师：请同学们用自己喜欢的方式解答：平行四边形的面积是８４平方米（如图１），求阴影部分的面积是多少？（学生思考片刻之后纷纷举手）生１：８４－（８４÷６＋８）×６÷２＝１８（平方米）生２：（８４÷６－８）×６÷２＝１８（平方米）生３：我画一条辅助线，把平行四边形分成一个长方形和两个一样的三角形（如图２），列式为：（８４－８×６）÷２＝１８（平方米）生４：还可以在平行四边形上画一条辅助线（如图３），列式为：８４÷２－８×６÷２＝１８（平方米）教室里安静片刻后，又有一位学生站起来，“我还可以这…     

发展学生思维能力的五种方法

一、设计发散式问题，发展思维的灵活性在小学数学教材中，具有发散性思维的内容很多。只要我们认真研究和分析，就能设计出许多发散式的问题，从而开阔学生的思路。如：“某修路队修一条长１５００米的路，前５天修了这条路的??，照这样的速度，剩下的路需要多少天才能修完？”要求学生用多种方法解答。学生经过讨论、分析，得出了五种解法：（１）（１－??）÷（??÷５）＝２０（天）；（２）５÷??－５＝２０（天）；（３）１÷（??÷５）－５＝２０（天）；（４）５×犤（１－??）÷??犦＝２０（天）；（５）５÷??×（１－??）＝２０（…     

“整数除以分数”教学设计

一、复习引入１ 说出下列各数的倒数 :４５ ３ ６７ ５ ３８１１１２ １１１２２ 说出分数乘法的计算法则和分数除以整数的计算方法。３ 口算 :２３×３４× ２５１４ × １５４５ ÷４ １２÷７ ５６÷１０４ 列式计算（口答） :李师傅１小时做８个零件 ,３小时做几个零件？３４ 小时做几个零件？二、探究新知１ 教学例１。（１）出示例１ :李师傅 ３４ 小时做６个零件 ,１小时做几个零件？（２）审题、分析、列式并回答以下问题。这道题的已知条件是什么？问题是什么？这道题的数量关系式是什么？根据什么得到的？（学生的理由可能有两种 …     

开放题设计

１一张长方形的纸长６０厘米,宽４５厘米,要把这张纸裁成大小相等的正方形（边长为整数厘米）而没有剩余,怎么裁？能裁成多少个正方形？分析与参考答案:将这张纸裁成大小相等的正方形而没有剩余,故正方形的边长应是６０、４５的公约数,裁法如下:（１）边长为１厘米的正方形,有６０×４５个;（２）边长为３厘米的正方形,有（６０÷３）×（４５÷３）个;（３）边长为５厘米的正方形,有（６０÷５）×（４５÷５）个;（４）边长为１５厘米的正方形,有（６０÷１５）×（４５÷１５）个。２有一个长方体长６０厘米,宽４５厘米,高３０厘米,要把…     

“工程问题应用题”复习（小学数学第十二册）

一、明确数量关系，复习基本解法。 １教师出示下题，先要求学生把题补充完整，再思考下面的问题。 修一条长３０干米的公路，甲队单独修１０天完成，乙队单独修１５天完成。 （１）这是一道什么类型的应用题？ （２）这类题研究哪些量之间的关系？基本的数量关系式是什么？ 教师组织学生分小组进行讨论。讨论后，教师根据学生的回答板书课题：工程问题应用题的复习。 （３）继续引导学生思考：这道题你准备怎样列式？并说出列式的理由。 在学生列出算式“３０÷（３０÷１０＋３０÷１５）”和“１÷（　　　）”后，教师引导学生比较以上…     

丁丁的成绩是多少

丁丁问老师这次测验自己得了多少分？老师说：“我想让你自己来算一算。你的成绩和宁宁、飞飞的成绩合在一起，平均是９２分，宁宁、飞飞的平均成绩比你们三人的平均成绩低２分。想一想，你的成绩是多少？”丁丁把老师说的情况一一列了出来。条件：（丁丁＋宁宁＋飞飞）÷３＝９２（宁宁＋飞飞）÷２＝９２－２问题：丁丁＝？分显然三人的总分是９２×３＝２７６（分）宁宁和飞飞的总分是（９２－２）×２＝１８０（分）所以丁丁的成绩是２７６－１８０＝９６（分）丁丁算完后对老师说：“我的成绩是９６分，对吗？”王老师笑着说：“对。如…     

你出现过这样的错误吗

例１计算（１）a１２÷a４；（２）x３n＋４÷x３n＋１．错解：（１）a１２÷a４＝a３；（２）x３n＋４÷x３n＋１＝x３n＋４－３n＋１＝x５．剖析：同底数幂相除的法则是“底数不变，指数相减”．（１）式的计算中，错把“指数相减”变成了“指数相除”；（２）式的计算中，法则虽没有用错，但在３n＋１的外面没有加上括号，导致符号错误，正确答案是：（１）a８；（２）x３．例２计算：（－２x）４÷（－４x）３错解：（－２x）４÷（－４x）３＝犤（－２）÷（－４）犦·x４－３＝１２x．剖析：－２和－４是括号内单项式的系数，可将（－…     

一道小学生能做的高考题

２００１年全国高考数学题中有这样一道题：某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得３分；平一场，得一分；负一场，得０分。一足球队打完１５场，积３３分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有：（A）３种（B）４种（C）５种（D）６种这是一道小学生能做的高考题，用假设法可解。解法一分析：假设该球队１５场全胜，应得（１５×３＝）４５分，比实际多（４５－３３＝）１２分，这种情况不可能。积３３分最多胜（３３÷３＝）１１场，再考虑到共赛１５场，可列表得到该队胜、平、负的情况有：胜场数平场数负场数总场数得分１１０４…     

“牛吃草”问题的解法

题：一个牧场长满青草，牛在吃草而草不断生长。２７头牛６天可把牧场的草全部吃完；２３头牛吃完牧场全部的草则要９天。若是让２１头牛来吃，多少天可吃完？分析：怎样解答这类问题呢？关键就是要抓住牧场青草总量的变化。我们设１头牛１天的吃草量为“１”，由题目中“２７头牛６天吃完”和“２３头牛９天吃完”可知，前后两次“青草的总量”相差：２３×９－２７×６＝２０７－１６２＝４５。为什么“青草”的总量会多出“４５”呢？这正是第二次比第一次多的那３天（９－６）生长出来的。平均每天生长的“青草”应为４５÷３＝１５。从…     

为保护“异想天开”叫好

写故事可以不拘一格，解应用题可是有“格式”的。但今天的数学课上却出现了“异端，而且台下还坐了许多听课老师。课上老师让同学们在练习本上做这样一道习题：“有一批梨，每筐装４８千克，正好装５３个筐，现在只有４８个筐，要把梨都装上，平均每筐要多装多少千克？” 很快，学生想出了以下两种解法：１．用现在每童装的千克数减去原来每筐装的千克数，列式为： ４８ ×５３＋４８－４８。２、用原来比现在多装的筐数的千克数除以现在的筐数，列式为： ４８ ×（５３－ ４８） ÷ ４８。 这的，一位同学眼睛一眨巴，高高地举起了手。 生…     

运用辅助线解图形题

解图形题不仅要掌握计算公式，还要会添辅助线。例右图AGCB是４×７的长方形，GFED是２×１０的长方形。求三角形BCM的面积与三角形MED面积的差？解法一：连接CE（如图１）。根据题意和图示，则BC＝４，DE＝２，DE边上的高CD是１０－７＝３。因为BC平行于DE，所以CD也是BC边上的高。又因为△BCE的面积是４×３÷２＝６，△CED的面积是２×３÷２＝３，而△MCE的面积是公共面积，所以△BCE的面积与△CED的面积之差就是△BCM的面积与△MED的面积之差６－３＝３。解法二：延长BC交FE于H（如图２），根据题意和图示，则…     

趣题两道

同学们，请到数学乐园走一走。借以下两道趣题与大家共享新年的快乐。①１＋２＋３＋４＋……＋２００２＋２００３的和是奇数还是偶数？因任意个偶数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数，偶数个奇数相加的和是偶数，而２００２÷２＋１＝１００２（奇数的个数）所以１＋２＋３＋４＋……＋２００２＋２００３的和是偶数。②在３３３３……３ ４×３３３３……３ ３的乘积中，有多少个数是２００３个数位２００３个３偶数？解法一：因为４×３＝１２，积中有１个偶数；３４×３３＝１１２２，积中有２个偶数；３３４×３…     

打破常规解法妙

有些应用题如果按常规思路去解，过程会很繁琐（fǎnsuǒ）。如果打破常规解法，转换思路则可能得到妙解。例１某生产小组原计划５天做２４００个零件。现在要多做１６００个，同样要５天完成，这样平均每天要比原来多做多少个零件才能按期完成？常规解法：先求现在每天生产零件数量，再减去计划每天生产的数量，列式（２４００＋１６００）÷５－２４００÷５＝３２０（个）。妙解：“现在要多做１６００个零件，同样要５天完成”，因此，只要把１６００个零件平均分到５天里去做就可以了：１６００÷５＝３２０（个）。例２一辆汽车从甲地…     

数和数的运算

A．数的概念一、知识的整理与概括１．想一想，写一写。（１）什么叫自然数、整数、分数、小数、百分数？请各写出两个，并用“＋、－、×、÷”将这些数自由组成两道算式，使其结果分别是自然数和整数。（２）什么叫偶数、奇数、质数、合数？请各写出两个，并用“＋、－、×、÷”将这些数自由组成两道算式，使其结果分别是奇数和合数。（３）什么叫约数、公约数、最大公约数？写出两个自然数，分别说出它的约数、公约数、最大公约数各是多少？（４）什么叫倍数、公倍数、最小公倍数？写出两个整数，分别说出它们的倍数、公倍数、最小公倍…     

五年制小学数学第五册期末检测题

同学们，你想了解自己本学期的学习情况吗？请你在６０分钟内完成下列试题。一、口算下列各题。１６×４＝１５０×６＝３１×３０＝７８÷６＝５６０÷４＝７２０÷９０＝８０÷２０＝９×５０＝１６×３０＝１－＝－＝＋＝１５０÷５＝３００÷６０＝０÷７０＝２４０×２＝二、填空。１．８０００克＝（）千克２．３０００平方厘米＝（）平方分米３．工作总量÷（）＝工作时间４．单产量×（）＝总产量５．在（）里填上适当的单位名称。一支粉笔长７５（）卡车的载重量是４（）写字台的高度是８（）汽车每小时行７０（）一张邮票的面积是…     

梯形面积公式的应用

梯形面积公式又称“万能”公式，利用这个公式不但能求出梯形面积，还能解决一些其它问题。一、进行等差数列加法的速算在这里，我们是把数列的头、尾数看作梯形的上、下底，个数看作高来计算。例１１＋２＋３＋４＋５＋６＝（１＋６）×６÷２＝２１。例２３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＝（３＋１５）×７÷２＝６３。二、计算长方形的面积例３有一块长方形土地，长３５米，宽２０米，面积是多少平方米？分析与解：把长方形的一组对边看作梯形的上、下底，把邻边看作梯形的高来计算。（３５＋３５）×２０÷２＝７００（平方米）。三、…     

灵活思考,一题多解

应用题的解法往往不是唯一的，只要同学们能灵活地思考，就能得出不同的解法。例：一堆煤，计划每周烧１２吨，可以烧３０周，由于改进了技术，每周节约煤２吨，这堆煤实际可烧多少周？［解法一］因为这堆煤共有１２×３０＝３６０（吨），实际每周烧煤１２－２＝１０（吨），所以这堆煤实际可烧３６０÷１０＝３６（周）综合列式：１２×３０÷（１２－２）＝３６０÷１０＝３６（周）。［解法二］因为每周节约煤２吨，３０周一共可节约煤２×３０＝６０（吨），而实际每周烧煤１２－２＝１０（吨），那么节约的煤又可以烧６０÷１０＝６（…     

由一道数学题引起的争论

人教版新教材小学数学课本第九册有这样一道题：生物小组的同学饲养兔子和鸽子，饲养１只兔子每天需１元，饲养１只鸽子每天需０．５元，该小组每月有９０元活动经费，他们能饲养多少只鸽子？多少只兔子？我在批改作业时发现大部分同学都是这样解答的：９０÷（１×３０）＝３（只）。答：他们能养３只兔子。９０÷（０．５×３０）＝６（只）。答：他们能养６只鸽子。可还有个别学生出现了这样的答案：（１＋０．５）×３０＝４５（元），９０÷４５＝２（只）。答：能养２只兔子，２只鸽子。关于这道题的解答方法引发了我们教研组全体老师…