新课标下初中数学概念教学的几点思考

概念是最基本的思维形式,数学中的命题,都是由概念构成的;数学中的推理和证明,又是由命题构成的.因此,数学概念的教学,是整个数学教学的一个重要环节;正确地理解数学概念,是掌握数学知识的基础和前提.教师只有把数学概念讲清楚、讲准确,让学生深刻理解概念的内涵,准确掌握概念的外     

浅谈如何把握初中数学教学中的几个关键步骤

概念是最基本的思维形式。数学中的命题,都是由概念构成的,数学中的推理和证明,又是由命题构成的。因此,数学概念的教学,是整个数学教学的一个重要环节步骤。正确的理解数学概念,是掌握数学知识的前提。     

《集合论与逻辑代数初步》复习要求(续)

四、基本方法1.理解并掌握反证法,归谬法的原理,能运用反证法证明有关集合论的命题。2.理解并掌握数学归纳法的原理,能运用它证明与自然数有关的命题。3.正确理解和熟练掌握蕴涵推演法和双蕴涵推演法。熟记常用的逻辑定律,能应用蕴涵推演法和双蕴涵推演法进行推证集合论的结论。如初等运算律,运算性质,关于集合的等价关系式等。要注意蕴涵推演法与双蕴涵推演法的理论依据分别是蕴涵词的传递律与双蕴涵词的传递律。     

追根寻底:展示数学概念的形成过程

概念是最基本的思维形式,数学中的命题,都是由概念构成的,数学中的推理和证明,又是由命题构成的,正确的理解数学概念,是掌握数学知识的前提。所以在教学过程中,教师要高度重视概念的教学,重视概念的形成过程。这样才     

学习目标导向下的数学命题教学研究——以浙教版数学九年级（上）“圆的轴对称性”为例

命题教学在数学课中常见且重要,数学大厦中的概念、定义等元素正是依赖一个个数学命题相互联系、形成需要证伪或证明的数学事实．数学命题教学是使学生认识命题的条件、结论,掌握数学命题的内容和表达形式,掌握命题的推理过程和证明方法,对命题的呈现形式进行辨析,运用命题进行计算、推理或论证,解决实际问题的过程．特别是通过数学命题教学,学生可以获得基本的数学思想和方法,把学过的知识点系统化,形成结构紧密的知识体系．     

从几个分式不等式的证明看推广命题的由来

证明不等式既是中学数学教学中的难点，也是数学竞赛培训的难点，近年也演变为竞赛命题的热点．因其证明不仅蕴涵了丰富的逻辑推理、非常讲究的恒等和不等变形技巧，且解决此类问题也能用来检测竞赛选手对命题人深邃的思考、超人的预见及其非凡智慧的领悟程度，而分式不等式的证明更是精妙无比，合理的分拆、巧妙的组合更是耐人寻味，故学生普遍感到分式不等式的难证、     

浅谈数学概念教学

概念是最基本的思维形式．数学中的命题,都是由概念构成的;而数学中的推理和证明,又是由命题构成的．可见数学概念是逻辑推理的依据,是正确快速运算的基本保证,是学习掌握知识的基础．数学教学大纲中也明确指出：“正确理解数学概念是掌握数学知识的前提．”因此,     

性质命题推理有效性的欧拉图解法判定

凡性质命题推理有效式。就是在欧拉图解中证明为前提真结论必然真的推理形式;凡性质命题推理无效式．就是在欧拉图解中证明为前提真结论并非必然真的推理形式。运用欧拉图解法要掌握三个要点：准确画图、准确识图和准确判定。判定三段论的有效性。要能根据假定前提为真时的大、小前提命题形式的欧拉图．准确无误地画出S、P、M三者外延关系的欧拉图。判定性质命题变形推理的有效性,必须把S、P两个主、谓项的欧拉图。改造成S、P、S、P四个主、谓项的欧拉图,并能准确识别四种性质命题形式欧拉图中S与P、S与P、S与P、S与P这四种外延关系分图。     

数学概念教学三注重

概念是最基本的思维形式。数学中的命题，都是由概念构成的，数学中的推理和证明，又是由命题构成的。因此，数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节。正确的理解数学概念，是掌握数学知识的前提，数学概念好比支点，而数学法则、定理好比杠杆。可见概念的重要性。初中阶段尤其是初一，概念较多，怎样组织教学，才能使学生更好的掌握呢？本人在多年教学中，总结出概念教学的三注重，收到了良好的效果。     

追根寻底：展示数学概念的形成过程

概念是最基本的思维形式,数学中的命题,都是由概念构成的。数学中的推理和证明,又是由命题构成的,正确的理解数学概念,是掌握数学知识的前提,所以在教学过程中,教师要高度重视概念的教学,重视概念的形成过程。这样才能充分提高学生的探索能力,使学生探索经历成为学习数学的重要途径,让学生根据自己的已有知识和经验,用自己的思维方式。     

狭义相对论中各变换式的重新推导及合理性分析

鉴于狭义相对论的不自恰性,对整个理论体系存在的两处失误进行了修正,使之在符合现有实验的基础上,与经典理论达到融合。首先指出导出洛仑兹时空变换式的原始数学模型存在缺陷,对其修正后,重新推导出了新的洛仑兹时空变换式。其次对力的定义进行了严格分析,据此导出两惯性系间的力变换式,简洁明了。对比新旧变换式(推论),阐述了旧变换式存在的不合理之处和新变换式的合理性。     

极限存在性证明的几种主要方法

极限存在性的证明是学习数学分析的一项基本技能,它对理解和掌握数学分析的理论和方法是十分重要的。在对分散于数学分析中的极限存在性证明方法较系统地进行总结的基础上,给出了九种主要的极限存在性的证明方法。     

马克思价值转形问题上中国人数学解法的无效创意

转形问题长期陷入数学求证困境,所得到的各种结果与中外研究者所投入的时间和精力不能成正比。本文列举的中国人的三种解法,各有其特点。既要识别真伪性,也要识别合理性与不合理性。三种解法都以"西方构思"为本源,做出一点点创新(新的未必就不是伪的或不合理的),但都没有突破"西方构思"的基本框架。西方学者刻意追求数学证明,往往又止步在证伪"两个等于"。数学求证有一定的局限性。突破其局限性,不是数学技巧问题,而是数学思维问题。但是,改变数学思维终归替代不了从数学求证转换到非数学求证。     

狭义相对论中各变换式的重新推导及合理性分析

鉴于狭义相对论的不自恰性,对整个理论体系存在的两处失误进行了修正,使之在符合现有实验的基础上,与经典理论达到融合。首先指出导出洛仑兹时空变换式的原始数学模型存在缺陷,对其修正后,重新推导出了新的洛仑兹时空变换式。其次对力的定义进行了严格分析,据此导出两惯性系间的力变换式,简洁明了。对比新旧变换式(推论),阐述了旧变换式存在的不合理之处和新变换式的合理性。     

Understanding and describing mathematical knowledge for teaching: knowledge about proof for engaging students in the activity of proving

This article is situated in the research domain that investigates what mathematical knowledge is useful for, and usable in, mathematics teaching. Specifically, the article contributes to the issue of understanding and describing what knowledge about proof is likely to be important for teachers to have as they engage students in the activity of proving. We explain that existing research informs the knowledge about the logico-linguistic aspects of proof that teachers might need, and we argue that this knowledge should be complemented by what we call knowledge of situations for proving. This form of knowledge is essential as teachers mobilize proving opportunities for their students in mathematics classrooms. We identify two sub-components of the knowledge of situations for proving: knowledge of different kinds of proving tasks and knowledge of the relationship between proving tasks and proving activity. In order to promote understanding of the former type of knowledge, we develop and illustrate a classification of proving tasks based on two mathematical criteria: (1) the number of cases involved in a task (a single case, multiple but finitely many cases, or infinitely many cases), and (2) the purpose of the task (to verify or to refute statements). In order to promote understanding of the latter type of knowledge, we develop a framework for the relationship between different proving tasks and anticipated proving activity when these tasks are implemented in classrooms, and we exemplify the components of the framework using data from third grade. We also discuss possible directions for future research into teachers’ knowledge about proof.

从三种类型的划分看国有经济的战略调整

从广义看，国有经济是指国家所拥有的企业资产和其它形式的财产，以及国家所具有的对整个社会范围内的诸多所有财产的支配、处置和受益权利之总和，广义的国有经济可划分为企业型国有经济，财政型国有经济和权力型国有经济主样三种类型。关于国有经济的进退调整还可以从广义角度进行分析和评价，通过改革，虽然狭义的（企业型）国有经济的比重有所下降，但广义的国有经济必将迅速扩展。     

“感情的型”与李长之的文艺批评

李长之是中国现代文学批评史上一位著名的京派批评家,他在文艺批评上倡导“感情的批评主义”。并以“感情的型”作为衡量文艺作品艺术价值高低的标尺。他在文艺批评实践中以“感情的型”为标准,从人格与文格互释的角度解读鲁迅,超越了同时代人对鲁迅的评论。他从内容与形式糅合的角度解读中国绘画,从而证明了“感情的型”是一个具有深厚理论阐释力和普适性的艺术批评标准。     

浅议导数的间断点类型

函数的间断点分为 2大类 :第 1类间断点和第 2类间断点。而在一定条件下 ,函数的导数却只有第 2类间断点。     

建立以人才培养为核心的高校分类体系

目前我国高校的分类依据是学科布局和学科覆盖面,而非人才培养的规格与类型。既然高等学校的主要功能是人才培养,可以按照人才培养的规格（博士、硕士、学士、专科）、类型（学术人才与理论人才、应用人才、技能人才）把我国高等学校分为学术研究类高校、应用研究类高校、应用技术类高校、应用技能类高校、职业技能类高校五种类型。这五种高校的前四类又可按照学科覆盖面和人才培养规模再进一步细分为综合型、多科型、单科型。     

数学教育的价值与数学教育改革

历史上每一次重大的数学教育改革 ,无不关涉到数学教育价值的抉择与建构 ;数学教育的“训练价值”与“实用价值”、“知识价值”与“能力价值”一直处在“钟摆”与“嬗变”之中 ;新世纪的数学教育、尤其是数学课程改革 ,应该把握住数学的本质特征和根本特点 ,在提高学生的数学素质 (数学知识、技能和思想、方法 ,数学概括、抽象和推理、证明能力等 )的基础之上 ,促进学生理性和非理性充分、和谐地发展。