分组分解法的分组技巧

分组分解法是提公因式法和公式法的综合运用,分组后可以直接提公因式或者可以运用公式是分组法的基本原则.初学者常常不知道如何分组,影响后续分解.下面结合一些常见的考题谈一谈分组的技巧.     

分组因式分解法一例

分组分解法分解因式，其实质是分组后可以直接提公因式或直接应用公式。分组分解法的关键是合理分组。所谓合理分组，就是分组后能继续进行因式分解，直到全部分解完为止。所以分组必须有目的地进行，并预计到分组后可能出现的情况，才能迅速找到合理的分组方法。下面通过一个多项式的因式分解加以说明。     

用拆项或添项法分解因式

对一个多项式,如果不能直接应用提取公因式法、公式法、十字相乘法或分组分解法分解因式,那么应进行适当的拆项或添项,然后再用分组分解法分解因式．拆项或添项的目的是为了分组,使分组后每一组可用基本方法分解因式,同时各组之间又可用基本方法加以分解．这是拆项或添项分组应遵循的基本原则．例　分解因式：ｘ３－７ｘ－６．分析　这是一个三次三项式．很明显,我们不能直接应用上述四种基本方法分解因式,因此必须进行适当的拆项或添项,然后用分组分解法分解因式．拆项时,可拆常数项、一次项或三次项,也可添二次项,同时既可添某…     

一道因式分解题的多种解法

分组分解是同学们学习《因式分解》这一章的一个难点，特别是当多项式不能直接分组，需要考虑拆项（或添项）分组时，就感到更困难了．为了帮助同学们克服这种困难，本文通过一道因式分解题的多种解法，说明如何拆项（或派项）分组分解因式．若对同学们有所启迪，则甚感高兴．例分解因式：x2－2x2－5x＋6分析从整体上看，既无公因式可提，又不能用公式法或十字相乘法分解因式．因此，应考虑用分组分解法分解因式．但不难看出，此例不能直接分组，故应考虑用拆项（或添项）分组分解法分解因式．解法1拆常数项分组，即把常数项拆成两项，并把…     

因式分解十三法

分组分解法是因式分解的重要方法之一,运用这种方法分解的关键是分组,究竟如何分组呢?下面向大家介绍常见的十三种思路. 1.按公因式分组     

应用拆项(或添项)分组法分解因式

要分解一个多项式的因式,如果不能直接应用提取公因式法、公式法、十字相乘法或分组分解法分解因式,那么应进行适当的拆项或添项,然后用分组分解法分解因式．必须明确,拆项或添项的目的是为了分组,使每一组都可分别用基本方法分解困式,且各组之间又可用基本方法分解困式．这是拆项或添项分组应遵循的基本原则．拆项或添项分组正确与否,就看是否满足这个基本原则的要求．这种分解因式的方法,叫做拆项（或添项）分组法更确切些．例分解因式：二’－6。’＋N：－6．分析这是一个三次四项式．很明显,我们不能直接应用上述四种基本方法…     

例谈分组分解法

分组分解法是分解因式的一种基本方法.恰当分组需要技巧,技巧的寻求也是有规律可循的.下面举例说明.     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式，往往不能单一地使用某种方法，而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一骰思考途径是：1．先看多项式是否有公团式可提取，著有，应先提取公因式；2再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式．3．若以上方法都不行，则应考虑用分组分解法分解因式：（1）是否能直接进行分组；（2）若不能直接分组，则应考虑拆项或添项分组，使得各组都有公因式可以提取，或可用公式法、十字相来法进行分罚．例1分解因式分析（1）若将多项式展开后再分解，那将非常繁琐．不难看出，将多项式稍作变换，就是我们熟悉的完全平方公式．对于…     

分组分解法的九种技巧

分组分解法是分解因式的重要方法之一,下面举例介绍分组分解因式的九种技巧.一、观系数,易分组例1分解因式:3 2 2 2.分析:多项式中的一、三两项,二、四两项的系数之比都为21,把它们分别结合,易于分解.解:原式=(3 2) 2 2=(2 2) (2 2)=(2 2)( 1).二、忆公式,助分组例2分解因式:29     

怎样灵活运用“分组分解法”分解因式

因式分解是中学数学中一个基本内容，同时也是难点之一．分解的题目繁多．解题的方法较多技巧性较强．对于一些用公式法、提取公因式法或十字相乘法不能分解的题目，需用分组分解法才能分解，而对于初学者来说．如何对多项式进行分组分解往往显得一筹莫展，无从下手，笔者根据自己的教学实践．把分组分解法的几种用法归纳、介绍如下．一、四项式直接分组分解法有以下两种方法：1·3－1分组·即将其中的三项分为一组．剩余的一项为另一组，这种分组的必要条件是多项式中必须有三项的绝对值可写成完全平方公式的形式，其中有两项符号相同．而…     

分组应遵循的原则

分组分解法是因式分解的难点．难就难在同学们不知道为什么要分组,应该怎样分组．要克服这个困难,一要懂得为什么要分组,二要理解和掌握分组应遵循的原则．一个多项式的因式分解,如果从整体上看不能直接应用提取公因式法、公式法或十字相乘法分解因式,那么必须从局部考虑问题,即把整个多项式分为若干个局部（组）,使每一个局部（组）能用上述基本方法分解因式．这就是要分组的原因．那么,分组应遵循什么原则呢？一般应遵循两个基本原则：一、分组后,各组可用基本方法分解因式;二、每一组分解因式后,各组之间还可用基本方法继续分…     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式，往往不能单一地使用某种方法，而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：亚．先看多项式是否有公因式可提取，若有，应先提取公因式；2．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式；3．若以上方法都不行，则应考虑用分组分解法分解困式：（1）是否能直接进行分组；（2）若不能直接分组，则应考虑拆项或添项分组，使得各组都有公因式可以提取，或可用公式法、十字相乘法进行分解．例1分解困式：分析（）若将多项式展开后再分解．那将非常繁琐．不难看出，将多项式稍作交换．就是我们熟悉的完全平方公式．…     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式，往往不能单一地使用某种方法，而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：１．先看多项式是否有公因式可提取，若有，则应先提取公因式；２．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式；３．若以上方法都不行，则应考虑用分组分解法分解因式：（１）是否能直接进行分组；（２）若不能直接分组，则应考虑拆项或添项分组，使得各组都有公因式可以提取，或可用公式法、十字相乘法进行分解．下面举例说明因式分解方法的综合应用．例１分解因式：（１）（ｘ－ｙ）２一４ｚ（ｙ－ｘ）＋４z２；（２）-1/2x3＋xｙ…     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式,往往不能单一地使用某种方法,而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：１．先看多项式是否有公因式可提取,若有,应先提取公因式;２．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式;３．若以上方法都不行,则应考虑用分组分解法分解因式：（１）是否能直接进行分组;（２）若不能直接分组,则应考虑拆项或添项分组,使得各组都有公因式可以提取,或可用公式法、十字相乘法进行分解．例１分解因式：（１）（ａ－ｂ）２－２ｃ（ｂ—ａ）＋ｃ２;（２）（３）ｘ３＋ｘ２ｙ－６ｘｙ２－ｘ＋２ｙ;（４）ａ３…     

裂项或增减项法分解因式

当多项式的项数较多时,往往很难提取公因式.对此,我们可把多项式分成几组,然后在每组内分解因式,再寻找各组间的公因式,进而达到分解因式的目的.但如果多项式次数较高,或标准型中缺项,就很难直接分组.在用公式、十字相乘、配方等方法皆不易分解时,就要考虑裂项或增减项法. 裂项法就是把原式中的某项拆开,分别与其他项分组,进行因式分解;增减项法就是当原式中缺     

一道因式分解题的全方位审视

本文将通过一道因式分解题的多种解法，说明如何拆项（或派项）分组分解因式，希望对同学们有所启迪．例分解因式：分析从整体看，既无公因式可提，又不能用公式法或十字相乘法分解因式．因此直考虑用分组分解法分解团式，但无论如何直接分组，各组之间都没有公因式可提，也不可能用公式法或十字相乘法分解因式．在这种情况下，应考虑用拆项（或添项）分组分解法分解因式．解法1拆（或添）常数项分组．解法2拆（或添）一次项分组．解法3拆（或添）H次项分组．历法4拆（或添）一、H次项分组．综合上述可知，只要我们善于从不同的角度去考虑…     

分组分解法

分组分解法是因式分解中最常用方法,因为它是因式分解方法的综合应用的体现,所以它是考试的重要考点之一,分组分解法的深入掌握会使我们对本章知识有进一步的了解,现将分组分解法的常用类型归纳如下:1.分组后组与组之间有公因式的(1)组内用提公因式法:     

因式分解分组分解法的若干思路

因式分解中的分组分解法,是因式分解的重要方法之一,分组的目的是能够提取公因式或运用公式.分组分解法的若干思路如下.     

分组分解法例说

分组分解法是因式分解的一种重要方法,而恰当地选择分组方案则是分组分解法的关键,也是难点.如何分组具有一定的灵活性,其目的是使分组后各组可以应用基本方法继续分解下去.下面举例说明.一、分组后使各组有公因式,然后应用提取公因式法继续分解.例1分解因式2am+3bn-6an-bm.分析:观察题目特征,将一、三项分为一组,有公因式2a,提取2a后余下因式(m-3n);将二、四项分为一组,有公因式b,提取b后余下的因式也是(m-3n),这样就可以继续使用提取公因式的方法进行分解.解:原式=(2am-6an)-(bm-3bn)=2a(m-3n)-b(m-3n)=(m-3n)(2a-b).例2分解因式ax-ay+bx+…     

因式分解的一些技巧

有的同学觉得因式分解方法多、变化多、头绪乱,不容易掌握.其实只要掌握基本方法和一些解题技巧,多项式的因式分解就会变得容易.一、因式分解的流程图因式分解时,如果按照上述解题思路,就可以少走弯路,节约时间.二、用分组分解法分解因式的诀窍四项式需要运用分组分解法来分解.对四项式进行分组时,只能分为两组且只有两种可能,即每组两项(称为两两分组)或一组一项、另一组三项(称为一三分组).我们可以由平方项的个数来判断是采用两两分组,还是采用一三分组如果四项中有且只有三个平方项(包括常数项),分解这个四项式一般就采用一三分组,其中…