重视数形结合,提高解题能力

数学是研究“数”与“形”的科学。在代数中有函数图象问题、有复数的几何意义等,而方程、不等式、条件极值等问题又都与函数有着密切联系,至于平几、立几、解几则主要研究图象问题更不用说了,三角问题也离不开图形。因此,数、形结合,常常能为合理解决有关问题提供一条便于接受的思路,它有助于探求解题途径、避繁就简、巧妙地得出结论,是提高解题能力的一个重要手段。现就本人几年来高中毕业班复习课中数、形结合教学的做法,侧重谈谈代数问题数、形结合教学的体会。     

依托直观想象，培养核心素养——以几道模拟考试题求解为例

<正>直观想象是数学学科中的一个基本素养,主要是借助几何（平面几何或空间几何等）直观、空间想象等来感知事物或图形的形态与变化等,进而结合图形直观来数形结合,利用逻辑推理与数学运算来分析与解决问题．而在数学解题过程中,依托直观想象,通过数形结合,可以直接用来解决一些相应的直观数学问题,“以形助形”;也可以用来解决一些特殊的抽象数学问题,“以数成形”．结合函数图象或几何图形的直观,达到“以形助数”．本文通过数例予以说明．     

极限、导数、复数知识查漏补缺自测表

纵观近几年的高考题,对极限、导数、复数知识的考查约占总分的20％。从题型上看,客观题主要考查极限的运算、复数的运算以及利用导数研究函数的性质或图象等问题;解答题主要考查导数的应用（导数多与函数、不等式、数列等知识综合,用于研究函数根的分布、不等式、恒成立、实际问题的最优解等问题）、数学归纳法（常与数列相结合,用来证明数列的有关性质或解决数列的“归纳-猜想-证明”问题）。笔者现将极限、导数、复数的知识点和应注意的问题列举如下,希望对同学们有所帮助。     

用复数运算的几何意义解题例示

历年来,全国高考试题中复数试题的难度逐渐增大,并表现在考核学生对复数运算的几何意义的理解和灵活运用的能力上。此类问题是沟通“数” “形”关系,运用“形”来帮助处理有关“数”的问题。下面举例说明其解题的思路和一般方法。     

巧用图象法攻克四“堡垒”

所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,数形结合思想通过以形助数,以数解形来研究代数问题,是在研究问题时把数与形结合起来考虑,不是把问题的数量关系转化为图形的性质,就是把图形的性质转化为数量关系来考虑,从而使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,图象是对数形结合的一种诠释,图象法能解决诸如函数等一类代数问题,下面笔者对图象法的应用略举几例,以飨(xiǎng)读者。     

例谈函数图象的平移规律

函数的图象及其解析式,从“形”与“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系内,当函数图象平移(平行移动)时与之相对应的解析式也随之改变,根据这种变化,本文概括总结其变化规律,供同学们学习时参考.     

浅析数形结合思想在解题中的应用

数形结合是一个数学思想方法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时,要注…     

复数法的语言基础及几何应用

复数学习更为直觉合理的重要步骤是复数及其代数运算的几何表示.本文从几何的角度理解复数概念及其运算,理解复数的“二元数”特征.运用复数及其运算的几何特性,通过有代表性的例子探讨了复数法求解平面几何问题.     

例谈函数图象的“平移规律”

函数的图象及其解析式,是从“形”与“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想方法的重要体现.在平面直角坐标系内,当函数图象发生平移(平行移动)时与之相对应的解析式也随之改变,根据这种变化,本文概括总结其变化规律,仅供同学们学习时参考.     

学函数要会“看图说话”

“数形结合”是初中数学中的重要数学思想方法,在函数一章的学习中,掌握这种思想方法显得特别重要.在分析和解决函数问题时,要学会由数想形,以形助数,借助函数的图象研究其数量关系,描述其性质.当你掌握了“看图说话”的本领后,解决函数问题就会感觉到简捷,轻快!下面列举数例中考题来说明.     

数形结合原则在复数教学中的应用

复数及其运算的几何意义,使得复数问题几何化,几何问题复数化,从而数与形在复数中得以辩证统一。 一、数形结合,以数辅形 几何问题复数化,使学生通过观察图形的几何关系,挖掘隐含条件,辅以复数方法,有利于培养学生思维的深刻性。     

聚焦生活实际中的函数型识图题

“函数及其图象”这部分知识在初中数学中，与有十分重要的地位，它是“数”与“形”的有机统一，在新课程标准下的数学课程中，加强了函数知识在生产、生活实际中的应用，在近年各地中考题中，常出现用图象信息来反映人们生产、生活中的有关问题。现举例说明如下：     

依“葫芦”画非二次函数的图象给研究函数带来便利

“形”与“数”之间的相互转化在解决数学问题中是常见的,数形结合思想是数与形间的对应关系,是通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.由形到数的转化往往较明显,而由数到形却需要较强的思想意识,用数形结合思想解决数学问题往往是将较为抽象的问题化为容易理解的形,再由形描述需要的数.二次函数图象在中学阶段具有非凡意义,为画其他函数的图象提供导航作用.     

函数的图象与性质

函数的图象与性质是认识和把握函数的两个重要方面,也是高考考查的重点内容。图象可以从总体上直观地刻画函数的性质;函数的性质则从不同的角度刻画函数,既有总体的,也有局部的。因为涉及图象的问题比较综合,所以高考在这一部分内容的考查上有一定的难度。经过第一轮复习,学生基本掌握了基本初等函数的图象和性质,对涉及函数图象与性质的问题也积累了基本的解题思路和方法。因此,第二轮复习的重点应该把握好三个方面的内容（总目标）：一是使学生巩固函数的图象与性质的基本知识;     

例谈与函数图象有关的图形面积

与函数图象有关的图形面积是初中阶段数与形的一个重要的结合点,它侧重于训练学生运用“数”“形”结合解决问题的能力.解决此类问题的关键是充分地发挥“数”与“形”的作用,“数”“形”互助,把证明与计算相结合.下面将通过实例来具体说明此类问题的不同表现形式.     

巧用数形结合准确理解数学问题

<正>数形结合思想应用广泛,高考试题对数形结合的考查主要涉及集合及其运算问题(韦恩图与数轴),用函数图像解决有关问题(如方程、不等式、函数的有关性质等),运用向量解决有关问题,三角函数的图像及其应用,解析几何、立体几何中的数形结合。下面结合例题谈谈看法。     

初中代数解题方法和技巧

数学教学大纲指出:初中代数的教学要求是使学生掌握数、式、方程的概念和运算,理解直角坐标系、函数的初步概念,掌握简单函数的图象和性质及用三角函数来解三角形.因此,掌握好数、式、方程和函数中的基本运算方法和技巧是初中代数教学中的一个重要任务.本文把初中代数中的一些基本运算方法和技巧及其应用,作一综合和归纳,这对于帮助学生总结出一些解题规律和方法,提高解决问题的能力,是十分有益的,值得一读.     

函数图象教学散记

数学是研究数和形以及它们之间关系的一门学科,而函数最能体现数与形的关系。对于函数y=f(x)(x∈D),其图象就是坐标平面内的点集{(x,y)|y=f(x),x∈D}。在教学中,一方面我们可以依据函数的一些特征描绘函数的图象;另一方面函数的图象又能直观地显示出函数的变化状况及其特征,它是研究函数性质的重要手段。因而函数图象的教学是“数形结合”这一重要数学思想方法在数学教学中的体现,它既能培养学生分析问题与解决问题的能力,又能培养学生的数学表述能力。     

“以形表数”巧解题

所谓“以形表数”,就是通过构造几何图形或函数图象来解决代数问题的一种解题方法.它常可使复杂的代数问题得到直观、形象、     

小性质 用处大——析三道函数题的巧解

函数（及其图象）的许多性质都要求从数和形的角度观察问题，考查理解、分析、转化等能力，所以历来为命题者所钟爱．