分式方程的巧解九例

大家知道，解分式方程的基本思路是通过去分母，化分式方程为整式方程．但是在实际求解分式方程时，我们会发现有些特殊的分式方程，用常规的方法不易解决．这就需要我们寻求一些特殊的技巧，下举例说明．     

分式方程与增根

提到分式方程，大家自然会联想到增根，在化分式方程为整式方程求解的过程中，由于去分母而出现使分母为零的根，即增根，所以解分式方程时必需要检验．检验增根是解分式方程的一个重要步骤，值得我们充分注意．本文通过实例探讨分式方程与增根的有关问题，旨在抛砖引玉．     

独辟蹊径 巧解分式方程

解分式方程的基本思想是去分母转化为整式方程．对于某些具有特征的分式方程，按常规解法，往往会显得非常繁杂．但如能根据其特点，独辟蹊径，则会事半功倍．本文举例予以介绍．     

第三章 分式

亲爱的同学，通过本章学习你将：1．了解分式、分式方程的概念；体会分式，分式方程的模型思想；掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，并达到一定的化归能力；会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验根的合理性．     

分式方程的增根与失根

在第九章第六节，我们学习了分式方程及其应用．毫无疑问，怎样解分式方程是本节的核心问题．因为，只有掌握了分式方程的解法，然后才能解决与之相关的应用问题，从而达到学以致用的目的．怎样解分式方程？教科书已作了介绍、其策略就是：分式方程整式方程．这里运用的思想是转化；手段是去分母或换元．显然，如何去掉分式方程中的分母就成为解分式方程的“关键”步骤，是解题成败的重要环节．至于解分式方程为什么会产生增根，课本上只是轻描淡写地提一下，不少同学对这个问题的看法还停留在一知半解、似懂非懂的状态．欲知为何增根，且看…     

妙用分式方程增根

分式方程化为整式方程后，由于未知数的取值范围扩大，会产生增根，所以遇到分式方程时一定要考虑增根出现的情况．现举几例加以说明．     

分式方程的增根与失根

提到分式方程，大家自然会联想到增根．那么增根是如何产生的？是不是每个分式方程都会产生增根？为了搞清楚这些问题，下面举例加以说明．     

分式方程增根与无解之辨析

分式方程的增根与尤解是分式方程中常见的两个概念．同学们在学习分式方程后,常常会对这两个概念混淆不清,认为分式方程无解和分式方程有增根是同一同事,事实上并非如此．     

分式方程的验根问题

分母里含有未知数的方程，叫做分式方程．解分式方程的一般方法，是在方程的两边同乘以各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程，解所得的整式方程，最后验根．为什么在解分式方程时必须验根呢？我们知道，分式方程的根不能有使分母为零的值．但在把分式方程两边同乘以一个整式将分式方程化成整式方程后，一般来说，本知数的允许取值的范围扩大了．这样，整式方程的根中有可能使分式方程的最简公分母为零的值；而这个值将使分式方程失去意义．因此，它虽是变形后整式方程的根，但不是原分式方程的根．这样，当分式方程变形为整式方程…     

解分式方程的若干技巧

解分式方程的基本思路是去分母化分式方程为整式方程．然而，有些特殊分式方程单用这一方法，往往会出现高次方程，使求解陷入困境．如果善于抓住分式方程的结构形式和数值特点去分析、联想，那就可以得到巧妙的解法．兹介绍几种常用的解分式方程的技能技巧并结合实例加以说明．一、根据分式性质“”拆项例１解方程：分析若直接去分母，运算较复杂．根据分式性质拆项可简化运算过程．解原方程可化为以下验根均略去．二、利用分式相等的条件例２解方程：解原方程左边通分，方程可化为时分母为Ｏ，故原方程无解．２．若干一Ｍ，则Ｍ──０ａｔ…     

走出解分式方程的误区

解分式方程综合了分式的通分、约分、分解因式等知识，具有综合性强、运算复杂等特点．解分式方程是学习的难点，稍不留心就会出现误解．现将易犯的错误归类，并进行剖析，希望你不犯类似的错误．     

含参数分式方程的解法

解分式方程的基本思路是化分式方程为整式方程．但是由整式方程求得的解必须检验才能确定它是不是原分式方程的解．对于含参数的分式方程，还必须讨论参数的各种可能情形，这正是解分式方程中的难点．下面举例说明含参数分式方程的解法．     

错了亮黄牌

解分式方程的基本思想是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解．初学解分式方程时,有些同学由于对分式方程的概念及性质理解不清、掌握不透,所以在解题过程中稍不留心就会造成错解．现归纳如下,以引起同学们的重视．     

分式方程的解法与技巧

分式方程的常规解法是通过去分母、化分式方程为整式方程、但是，对于某些特殊的分式方程，若直接去分母往往会使运算变繁，未知数的次数增高，不易求解、若根据其特点，采用适当的方法技巧，能使运算化简，求解变易、下面结合实例，介绍一些方法，供同学们参考．     

解分式方程的几种技巧

众所周知，解分式方程的一般思想方法是通过去分母，把分式方程转化为整式方程来求解．但对于一部分较特殊的分式方程，若用一般方法求解，则解题过程比较繁杂．因此，应根据分式方程的结构特点，采用特殊的方法和技巧．     

分式方程的几种巧妙解法

解分式方程的一般方法是通分去分母,化分式方程为整式方程．但对一些结构较特殊的分式方程,如果干篇一律地采用通分去分母,往往会使未知数的次数增高,或使运算变繁,增大解题难度,甚至难以求解．因此要善于观察分式方程的具体结构特点,灵活选用适当的巧妙解法,会使问题化繁为简,化难为易,迎刃而解,收到事半功倍的奇效．现归纳几种常见巧解策略,举例说明如下：     

课时四 可化为一元一次方程的分式方程

我们早已学过解一元一次方程，那是解整式方程．现在我们要解的是另一种形式的方程，它叫分式方程，就是分母中含有未知数的方程．怎样解分式方程?其实解分式方程的思路是非常明确的，那就是去掉分式方程中的分母，将它转化为整式方程去做．     

分式方程验根四法

分式方程转化为整式方程时，未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根．因此，解分式方程必须验根．就初二而言，分式方程有哪些验根方法呢?     

探究一类分式方程的求解

解分式方程一般都要通过去分母,将分式方程化为整式方程来求解,但在去分母的过程中往往会产生繁难的计算,给解题过程带来一些麻烦．对于某一些具有共同特征的分式方程,只要我们善于观察它们的结构特征,分析数字之间的相关关系,往往是能够找到突破口,从而得到较为简捷的解题方法的．下面我们对一类分式方程求解过程进行分析,从而探求出这类分式方程一个求解公式．     

例谈分式方程的解法与技巧

解分式方程的一般方法是将原分式方程通分去分母，化为整式方程来解，但对于一些特殊的分式方程，应根据其结构特点，灵活选用适当的解法和技巧，从而化繁为简，化难为易．现举例供参考．