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图形的旋转是几何中重要的图形变换,而一类图形中正多边形的旋转背后却隐藏着一些意想不到的规律.本文探讨如下:
首先提出一个与本文密切相关的概念.
如图1,△ABO和△CDO有一组内角是对顶角,我们把这样的两个三角形称为“对顶”三角形.由三角形内角和为180°和对顶角相等,很容易得出如下两个性质. 相似文献
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如图1,△OAB和△OCD中∠AOB和∠COD是对顶角,这样的两个三角形叫对顶三角形.根据三角形内角和定理可得:对顶三角形两底角的和相等.即∠A+∠B=∠C+∠D. 这个性质在某些特殊图形角的求和问题中十分有用.解题时,只要通过添加 相似文献
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李相荣 《语数外学习(初中版)》2007,(3Z):33-34
如果一个三角形的一个角与另一个三角形的一个角成对顶角,那么我们把这样的两个三角形称为对顶三角形.如图1,△AOB与△COD中,∠AOB与∠COD成对顶角,则△AOB与△COD是对顶三角形.[第一段] 相似文献
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数学竞赛中常有一些非凸多边形内角和的计算问题.解答时通常需要添加辅助线把非凸多边形内角和转化为凸多边形内角和来求解,此时应用对顶三角形如下简单性质十分简捷. 如图1,AB、CD相交于点O。则称△OAC与△OBD为对顶三角形.显然,对顶三角形 相似文献
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叶莹 《中学数学研究(江西师大)》2023,(9):44-46
<正>三角形的内角和是一个重要的几何量,在欧几里得几何学中,三角形的内角和为180度.在证明这一定理的时候,中学教科书[1]采用的方法是这样的:首先过三角形的某一个顶点作与对边平行的辅助线,再利用内错角相等得到三角形的内角和为180度.而内错角相等需要利用欧几里得几何的两条公理:同位角相等和对顶角相等.由此可见,为了证明三角形的内角和为180度,需要两条公理.中学课本证明完三角形的内角和为180度以后,再利用内角和外角互补的关系, 相似文献
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李师 《中学课程辅导(初一版)》2007,(3):32-32
三角形的内角和等于180°,这是三角形的一个基本性质.从它出发可引出下面两个推论:(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.三角形内角和等于180°这个事实有着广 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2008,(8):2-3
我们已经知道,直角三角形是有一个内角是90°(直角)的三角形.直角三角形有哪些重要的性质呢?这是我们现在要讲的内容.因为直角三角形的一个内角是直角,而三角形的内角和是180°,所以直角三角形除了那个直角的内角,其余两个内角都是锐角,并且它们的和是90°,即这两个锐角是互为余角.这就是直角三角形的第一个性质: 相似文献
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现行初级中学课本《几何》第二册116页习题二十五的第17题是: △ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证: DE=DB=DC. 这道习题的证明不难(略),它揭示了三角形内角平分线的一个重要性质,我们归结为如下。定理三角形一内角平分线与外接圆的交点到内心的距离与该点到三角形另外两顶点的距离相等。应用这一定理,我们可以使一些难度较 相似文献
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一、中考试题分析1.角、相交线、平行线、三角形这一部分考查的知识点主要有:比较角的大小,计算角的和与差,角平分线及其性质,补角、余角、对顶角及其性质;垂线、垂线段等的概念及性质,线段垂直平分线及其性质;平行线的性质,平行线间的距离,过直线外一点画这条直线的平行线和垂线;三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),画任意三角形的角平分线、中线、高,三角形中位线的性质,全等三角形的概念、性质及两个三角形全等的条件,等腰三角形的概念、性质及一个三角形是等腰三角形的条件,等边三角形的概念及性质,直角三角形的概念、性质及一个三角形是直角三角形的条件,勾股定理及其逆定理. 相似文献
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一、倍角三角形定义如果一个三角形中的一个内角等于另一个内角的2倍,我们就称这样的三角形为倍角三角形.性质定理在倍角三角形中,二倍角与一倍角所对边的平方差等于一倍角所对边与第三边之积.性质证明已知:如图1,在△ABC 相似文献
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卢长辛 《中学生数理化(高中版)》2011,(8):4-4
三角形的外角有两个性质:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.利用外角的这两个性质可以解决许多问题,下面举例说明. 相似文献
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一、中考试题分析 1.角、相交线、平行线、三角形这一部分考查的知识点主要有:比较角的大小,计算角的和与差,角平分线及其性质,补角、余角、对顶角及其性质;垂线、垂线段等的概念及性质,线段垂直平分线及其性质;平行线的性质,平行线间的距离,过直线外一点画这条直线的平行线和垂线;三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),画任意三角形的角平分线、中线、高,三角形中位线的性质,全等三角形的概念、性质及两个三角形全等的条件,等腰三角形的概念、性质及一个三角形是等腰三角形的条件,等边三角形的概念及性质,直角三角形的概念、性质及一个三角形是直角三角形的条件,勾股定理及其逆定理. 相似文献
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三角形是最基本的平面图形,二三角板的形状是常见的直角三角形.以三角板为背景的求角问题首先要了解三角板的构造:一个是等腰直角三角板,它的三个内角的度数分别是90°、45°、45°;另一个三角板三个内角的度数分别是90°、30°、60°.其次,还要熟练掌握三角形的内角和定理和外角性质以及互余角、对顶角等概念.下面举例说明. 相似文献
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本刊在95年第1期35页介绍了对顶三角形角之间的一个性质,本文作为该文的姊妹篇,再介绍对顶三角形的另外一个性质,供大家参考.如图1,△AOB 和△COD 是一对对项三角形,则依三角形三边关系易知如下性质:AD BC>AB CD利用这一性质可简捷、巧妙地证明一些有关线段不 相似文献
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张兴民 《语数外学习(初中版)》2010,(4):26-27
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,这是三角形外角的两条重要的性质,利用这两条性质可以解决许多相关的问题.下面举例说明. 相似文献