微分中值定理的证明

微分中值定理是整个微分学中的理论基础,它不仅在理论上有着重要意义,而且在应用中也有着特殊的作用.因此,多年来有不少学者从各种角度研究探讨微分中值定理.     

浅谈微分中值定理证明

文章给出罗尔中值定理的一个推论及给出辅助函数新的构造方法,来证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。     

用微分中值定理证明不等式

在高中数学“微积分初步”中导数的应用这一章,讲了拉格朗日中值定理,并给出如下形式: f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a),a<ξ1时,证明不等式e~x>ex成立)就是应用中值定理上述形式证明的。当然,例3     

微分中值定理与不等式证明

用微分中值定理来证明不等式是证明不等式的一种重要方法,本文讨论了各个中值定理在证明不等式中的不同用法.     

应用微分中值定理证明不等式

本文着重说明应用微分中值定理证明不等式时,函数f(x)的选取方法,介绍一些用初等数学方法不易证明的或证明步骤较繁的不等式,而用微分中值定理可以简捷地解决的情形,其中关键是要选择好函数f(x)。微分中值定理是:“若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,则在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使得 f′(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)”。用微分中值定理证明不等式的主要依据是选定符合微分中值定理条件的函数f(x)后,若在所讨论的区间内有m相似文献   

微分中值定理与不等式证明

用微分中值定理来证明不等式是证明不等式的一种重要方法,本文讨论了各个中值定理在证明不等式中的不同用法.     

一个新的微分中值定理

微分中值定理是数学分析中的重要定理。通常在教材中讲述的有拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒公式等。其实，除了这些定理之外，还有许多微分中值命题。通常对于这些微分中值定理的证明，都是各自采用不同方法证明的。我们在[1]中给出了一种统一证法。只要按照一种固定的程式，就可以使一类微分中值命题，得到机械的证明，无需分别寻找特殊的技巧。这种机械的证法除了可以证明现有的命题外，还可以使人们从中得到启示，从而构造出新的微分中值定理。     

微分中值定理的证明和推广

介绍证明拉格朗日中值定理时构造辅助函数的几种方法,用类似的方法对柯西定理进行了证明;同时对微分中值定理加以推广,得到了更一般的情形.     

微分中值定理的证明及推广

本文给出了证明微分中值定理时构造辅助函数的两种方法以及微分中值定理在一元函数、多元向量值函数及抽象函数方面的推广 .     

微分中值定理的一个应用

微分中值定理的用途很广,本文借助微分中值定理,从定积分定义出发,找出定积分与不定积分的内在联系,由所得结果得出定积分的计算方法。 1、定积分的定义 若函数f(x)在区间〔a,b〕上连续,用点:a=x_0相似文献   

利用距离公式证明微分中值定理

在高等数学中,三个微分中值定理极为重要,在证明微分中值定理时,都要作辅助函数,为了扩展思路,可以点到直线的距离为基础给出辅助函数的求法。     

微分中值定理证明中的辅助函数

本文阐述了用辅助函数证明拉格朗日中值定理的重要性,并得出两个结果: ①证明拉格朗日中值定理的辅助函数为:4(x)=[f(x)-((f(b)-f(a))/(b-a))x]+C;证明柯西中值定理的辅助函数为:相似文献   

Lagrange中值定理的一个证明

在一般分析教程中，Lagrange和Cauchy中值定理都是通过作辅助函数利用Rolle定理来证明的， 通过推导，给出Lagrange中值定理的另一个证法。     

关于一个广义微分中值定理

本文主要对一个广义微分中值定理——不等式形式中值定理进行了证明,并列举了它的应用。     

Lagrange微分中值定理的分析证明法

本文通过对Lapange定理的分析证明，提出了微分中值定理证明中辅助函数的引进方法。     

试论微分中值定理的证明和应用

微分学的中值定理是高等数学中代数部分的核心内容之一.本文详细分析了中值定理的论证方法,并根据实际教学中遇到的问题提出自己的意见.目的在于提高和改进微分中值定理教学方法,使其更容易被学生理解和应用.     

微分中值定理证明中的数形思想

中值定理证明的关键是引入辅助函数，而辅助函数的构造借助于数与形相结合，由数与形相结合揭示中值定理辅助函数的来龙去脉．