几何概型命题视角探究

<正>几何慨型是高中数学新增的内容之一,是对古典概型的进一步发展,也是中学数学知识的一个重要交汇点.这类题型通常与平面几何、解析几何,立体几何、函数与方程、不等式等内容相结合.我们知道,在平面区域Ω内随机投一点,记事件A为"该事件落在Ω内部平面区域A内",则事件A发生的概率P(A)=(S_A)/(S_Ω).笔者根据教学实际,就该问题在高考中的命题视角进行粗浅的探讨,现与大家分享.一、几何概型与平面几何的结合几何概型与平面几何相结合,往往考查     

再谈错题举例分析与反思

读了谢雪川老师的《错题举例分析与反思》这篇论文后,笔者觉得在高中数学中,这种容易错的题有很多,故摘录以供参考.例1在等腰RtΔABC中,过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AM小于AC的概率.错解记"AM小于AC"为事件E,由于点M随机地落在线段AB上,故可以认为点M落在线段AB上任一点是等可能的,可把线段AB看作区域D.在线段AB上截取AC′=AC,当点M位于线段AC′上时,AM相似文献   

解概率应用题策略

解概率应用题,关键是分清事件类型再按以下四种类型分析.在一次实验中,如果事件A,B不可能同时发生,称A,B是互斥事件,A和B有一个发生的事件记为A+B,如果事件A发生的概率与事件B是否发生没有关系,称A,B是互相独立事件(A,B,-A,-B彼此也独立),A和B同时发生的事件记为A.B,A与-A只能有一个发生,称它们为对立事件. 1.当题中没有已知的概率时,一般用等可能事件概率公式:P(A)=m/n 首先分清一次试验在本题中指的是什么?然后再求试验结果总数n,其中事件A包括的结果数为m,最后用公式:P(A)=m/n 2.当题中有已知的概率时,可由已知的概率先设出相应的事件,用设出的事件表示所求事件: ①当所求事件中有"或"的含意时,提示用互斥事件概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B) ②当所求事件中有"且、都"的含意时,提示用独立事件概率公式:     

一个几何概率习题的多种解法

【习题】在圆周上任取三点,求三点落在一半圆上的概率。 解法一:在圆周上任取三点,将事件“三点落在一半圆上”记为A,则A表示事件“三点不在同一半圆上”(以下的其他解法亦用此记号),任取的三点可以确定一个三角形,也可能共线、共点,考虑到这是几何概型的问题,随机所取的三点共线共点的情况并不影响事件A的概率,因此,可以只考虑任取的三点确定一个三角形的情况。     

几何概型测度判定方略

<正>几何概型是一种特殊的随机事件概率模型,其特征是:一次试验中所有结果(基本事件)个数是无限的,且每个结果的出现是等可能的.对几何概型的理解为:在某个特定的区域D内任取一点,各点被取到的可能性大小相同,随机事件A发生,即区域D内的子区域d内点取到,从而事件A发生的概率     

浅谈几何概型的测度

<正>新课标教材关于几何概型的概率计算公式是这样的:P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)其中,公式中的长度、面积及体积等就是所谓的几何概型的测度.教材关于几何概型的定义的本质内涵:设D是一个可度量的区域(如线段(或圆弧),平面图形,立体图形等).每个基本事件可视为从区域内D随机地取一点,区域D内的每个点被取到的可能性都一样;随机事件A的     

广义二项分布在级数求和中的应用

本文试图利用概率论中有关结论讨论级数求和的问题.一、利用广义二项分布求级数的和做 n 次实验,在第 K 次实验的结果中事件 A 出现的概率为 P_k,因此 A 的对立事件出现的概率为 q_K=1-P_K,这 n 次试验的结果相互独立.这个概型与具努利概型不同的地方是:这里在各次试验中事件 A 出现的概率不一定相同.令 A_K 表示"在第 K 次试验中事件 A 发生"     

概率与统计交汇问题

概率与统计的交汇试题.它们是以实际应用问题为载体,以排列组合和概率统计等知识为工具,以考查对五个事件的判断识别及其概率的计算和随机变量概率分布列性质及其应用为目标的中档题,预计这也是今后高考概率统计试题的考查特点和命题趋向,下面对其考点进行分析,希望能开阔视野,帮助同学们作好复习备考工作.一、考查等可能事件概率计算在一次实验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的可能性都相等,如果事件A包含的结果有m个,那么P(A) =mn,这就是等可能事件的识别方法及其概率的计算公式.高考常借助不同背景的材料考查等可能事件…     

概率问题的常见模型和处理要点

概率是高中数学新课程增加的重要内容之一 ,这部分内容在高中数学课程的重要性也逐步增大 ,这从近年高考试题中有关概率的试题的深难度和比例有逐渐增大的趋势不难看出 ,应引起我们足够重视 .本文想对有关知识、方法要点作一些归纳 ,希望对同学们有所帮助 .一、知识回顾1.等可能事件的概率如果在一次试验中可能出现的结果有 n个 ,而且所有结果出现的可能性都相等 ,那么每一个基本事件的概率是 1n,如果某个事件 A包含的结果有 m个 ,那么事件 A发生的概率 P( A ) =mn.说明与点拨 :1基本条件 :一次试验中每一个结果出现的可能性都相等 .2从集…     

用集合解释和研究概率问题

初涉概率的学生对有关的概念总是比较模糊,各种事件之间的区别与联系易混淆,如果利用集合的观点来对概率知识进行理解和认识,那么一些模糊、易混淆的知识就会变得清晰.下面就用集合的观点对概率的几个知识点进行解释和研究.1用集合的观点解释古典概率(等可能事件的概率)一次试验所有可能的结果组成一个集合I,事件A包含其中一个或多个结果构成集合A,所以集合A可看成集合I的子集,如图1所示.在等可能性事件的条件下,可设Card(I)=n,Card(A)=m,由于每个结果发生的概率相等,所以事件A发生的概率与事件A所包含的结果数成正比,而每一个结果发生…     

融入实验活动 课堂生动精彩——以《概率》教学为例

<正>初学概率知识,面对概率定义的描述,学生会感到困惑:概率究竟是什么?因此,深刻理解概率的意义成为数学教学中的一大难点.教学中,一般研究随机事件的概率,都采用抛掷硬币的实验,既典型又方便,但是这个实验如果处理不得当,就会适得其反.正如史宁中教授所说的,抛掷一枚硬币,先得到出现正面或反面的概率是1/2,然后让学生反复抛掷硬币去验证这个结果.这就有点"低估"了学生,亦或是为了"动手操作"而实验呢.     

几何概型问题 常见错误辨析

正在几何概型中,事件A的概率计算公式为P(A)=d的测度/D的测度,根据笔者的理解,其中D、d是指空间形式(如线段、射线、直线、角、平面图形、立体图形等)所表示的区域,测度是指度量区域所得到的数量(如长度、角度、面积、体积等).在几何概型中,每个基本事件可以视为从区域内随机取一点,区域内的每一个点被取到的机会都一样.因此D的测度就是所有等可能基本事件相应区域的数量,d的测度就是包含A的等可能     

区间[0,1]上的几何概率

一、问题的提出 等可能地在区间[0,1]上投点,所投的点落在I=[0,1]中的任意子区间A中的概率,与A的长度L成正比,而与A在I=[0,1]中的位置无关.如果记这一事件为A,那么事件A的概率P(A)=L/1=L.如果区间A的长度逐渐缩小到一个点时,那么P(A)又等于多少? 比如向区间[0,1]上等可能地投点,所投的点落在I=[0,1]中的任意子区间A=[A,b]中的概率就是几何概率.     

概率

[知识要点]1.　　　　称为必然事件;　　　　不可能事件;　　　　称为不确定事件.2.某一事件发生的可能性大小称为这个事件发生的概率.必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件,那么0相似文献   

一道例题及其变式的设计和初探

"几何概型"是人教版高中《数学》(必修3)第3章中的内容.几何概型是一种概率模型,它不同于古典概率,建立几何模型要求随机试验的可能结果是无限的且试验结果在一个区域内均匀分布.随机事件概率的大小与随机事件所在区域的形状、位置无关,只与该区域的大小有关.几何概型把概率问题与几何问题(长度、面积与体积)完美结合,体现了数形结合思想的运用.在实际教学中,如何选     

应用概率统计期末复习

1　随机事件与概率1 1　重点与难点重点 :概率的定义、性质、概率计算、概率事件的独立性。难点 :判别事件概率的类型 ,条件概率 ,全概率公式及贝叶斯公式的应用。1 2　问题与思考问题 1　事件的和或者差的运算的等式两端一般是不能“移项”的 ,例如 :由A∪B=C推不出A =C-B由A -B =D推不出A =D ∪B但是 ,增加一些条件便可以“移项”了 ,有下述结果 :(1)若AB = ,且Α∪Β =C ,则A =C-B ;(2 )若A B ,且A-B =D ,则A =D ∪B。利用事件的图示表示法可以证明上述结果。问题 2　计算古典概率时 ,有些初学者常常会问 :如果需要用排列或…     

浅析几何概型物理背景问题

高中数学关于几何概型问题有以下两个基本特征:1.在一次实验后构成基本事件的结果有无限多个.2.每一个基本事件的结果都是等可能的.实验结果的无限性是显然的,不同的角度看待问题时基本事件结果是否等可能性较难辨别,只从几何的角度研究,不同的几何背景会得到不同的结论,这与概率为一确定值矛盾,因此有时就要借助物理工具解决此类问题.笔者用以下三个问题介绍有关物理背景的应用.问题一著名的贝特朗(Berfrand)悖论是由不同的角度看待问题而产生的不同结果.在圆内任作一弦,求其长超过圆内接正三角形边长的概率.(此1)问由题于可对以称有三性…     

基本事件数惟一吗？

同学们知道,教材中对等可能性事件的概率是这样叙述的: 如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是(1/n).如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=(m/n). 由此可见要求等可能性事件A的概率只要求出m与n就行了,而计算m与n主要是用“排列”与“组     

如何破解线段最值里的“三截棍”

<正>线段最值,包括一条线段,两条线段和甚至多条线段和的最值,通常解决的思路是化成一条线段,利用"两点之间线段最短"或"垂线段最短"来解决,当然在加入圆相关概念之后,可用定理会更多.多条线段和的最值也被归纳为"胡不归+阿氏圆"模型,当然,核心依然是上述基本定理.题目如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,对称轴与x轴交于点E.连接BD,点M是线段BD上一动点(点M不与端点B、D重合),过点M作MN⊥BD,     

几何概率的常见题型例析

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.其常见题型主要有以下几种:一、长度型几何概率【例1】在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,试求这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率.分析:正方形的面积只由边长AM确定,此题可以转化为在12cm长的线段上取一点M,使AM的长度介于6cm与9cm之间的概率.解:记A={在AB上取一点,使AM的长介于6cm与9cm之间},则P(A)即为使以AM为边的正方形面积介于36cm2与81cm2之间的概率.在AB上取点C、D,使AC=6c…