平面法向量的性质及应用

所谓平面的法向量:即如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面a,则称向量n为平面a的法向量.一个平面的法向量有无数条,它们的方向相同或相反.在中学数学教学大纲(9B)中,明确要求学生理解平面法向量的概念.若能充分挖掘利用平面法向量的作用,无疑会大大提高我们的解题速度,开阔我们的视野.     

浅谈对高中数学平面向量的认识

<正>在高中数学教学中,向量的相关知识是一项重点内容,也是江苏数学高考的主要考查内容之一.其中平面向量的数量积是C级考点;平面向量的概念,平面向量的加法、减法及数乘运算,平面向量的坐标运算,平面向量的平行与垂直都是B级考点;平面向量的应用是A级考点.近年来,高考中关于向量考查着     

平面向量问题的解题策略

平面向量为中学数学注入了新的活力,向量知识、向量观点在数学中有着广泛的应用,同时它具有代数和几何形式的"双重身份",是数形结合的一个重要工具,是中学数学中的重点内容之一.一、向量法我们学习了平面向量加法、减法、实数与向量的乘积、平面向量的数量积等运算和平面向量的基本定理.向量法就是利用向量的各种运算处理数学问题.在许多复杂的向量问题中,各     

法向量在立体几何中的运用

在高中立体几何中引入了空间向量,大大降低了立体几何解题的难度,法向量的引入,对于解决空间的角与距离提供了很大的帮助.下面简单介绍法向量在立体几何中运用.一、点到平面的距离.(先确定平面的法向量,再求点与平面上一点连结线段在平面的法向量上的射影长.设n是平面α的一个法向量,P0是平面α外一点,P是平面α内一点,则点P0到平面α的距     

关于平面向量与三角函数内容的衔接--对新教材平面向量内容编排的几点建议

平面向量是重要的数学内容,也是重要的数学工具.高级中学数学教材(试验修订本@必修)将正弦定理、余弦定理编排在平面向量之后,利用向量的内积证明这两个定理,体现了平面向量的工具作用.但是,教材在处理平面向量与三角函数内容的关系方面,显得有些脱节.     

平面向量热点综合考题透析

由于向量具有数与形的特点,因此其成为高考命题很好的载体.除了直接考查平面向量的重点知识外,平面向量与函数、导数、不等式、解析几何、平面几何、三角等内容的综合命题已经成为热点.为此,本文通过透析平面向量的热点综合考题,旨在探索解题规律,揭示解题方法,供高三同学在复习备考冲刺阶段参考.热点一:对平面向量重点知识的考查平面向量的重点知识包括:理解两个向量共线、平行、垂直的充要条件;了解平面向量的数量积,会用平面向量的数量积解决有关长度、角度和垂直的问题;掌握平面向量的平移.例1已知向量a=(3,2),b=(x,6),又a//b,则x=.解析…     

平面向量等和线及其应用

平面向量问题是高考的热点,由于向量和实数运算的类似,导致不少学生对向量问题掌握不好.其中平面向量三点共线问题在高考和模拟题中经常出现,本文主要介绍平面向量的等和线及其应用.首先给出大家熟知的平面向量的三点共线定理:三点共线定理在平面中A、B、P三点共线的充要条件是:对于该平面内任意一点O.     

高考夹角问题向量解法的误区

将向量法引入立体几何是高中数学新课改的重要内容,它为几何问题代数化提供了有力的工具.但是在利用向量法求解夹角问题时,学生往往会误认为平面法向量之间的夹角等于平面之间的夹角,直线所在向量与平面法向量的夹角等于直线与平面的夹角.基于这两个容易出现的认识误区,本文通过剖析2010高考数学真题,总结了直线与平面、平面与平面夹角问题的向量解法,为此类问题的解法提供一定参考.     

浅析平面向量问题

平面向量是高考考查的重点,一方面是平面向量的基本概念及基本运算能力;另一方面平面向量的坐标运算和平面向量的数量积的概念、性质及运算律.向量是一个有"形"的几何量,因此,在研究与向量相关的问题时,一定要结合图形进行分析、判断和求解.     

向量表示的一组系数公式及其应用

<正>一、关于向量表示的系数公式向量在中学数学中有广泛的应用.本文探讨对平面向量基本定理的认识及其应用.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,     

平面向量“数形”之美——以平行四边形为内核的一类平面向量问题

引入平面向量的概念后,几何图形与代数运算得以交融,图形语言的直观美与向量语言的简洁美融会贯通.中学生对平面向量之所以"望而生畏"往往是由于对平面向量的双属性理解不透.通过对以平行四边形为内核的一类平面向量问题进行深入分析,能让学生更好地理解平面向量的数形之美.     

运用平面法向量解立几问题

在立体几何的空间距离、空间角的计算中,学生常常会遇到添辅助线困难,计算量大等问题,若能灵活运用平面的法向量,问题就迎刃而解.那什么是平面法向量呢?如果表示向量a的有向线段所在的直线垂直于平面,α则称这个向量垂直于平面α,记作a⊥α,向量a就叫作平面α的一个法向量.下面     

例析求解平面向量问题的两类方法

<正>解决平面向量问题的关键是抓住平面向量具有几何与代数的双重特征,特别是向量具备的数的特征,把向量转化为数量,问题就迎刃而解.本文通过坐标法、基底法这两类方法把平面向量问题转化为数量问题,从而求解平面向量问题.一、基底法解决向量问题基底法就是根据平面向量基本定理,平面内任一向量都可以用同一平面内两个不共线的向量来线性表示.所以可以把所求的向量的问题转化为一组基底来处理,充分利用     

平面向量在解析几何中的应用

<正>用平面向量的方法来处理和解决解析几何问题是新教材的一个亮点.用坐标来刻画平面向量,是典型的数形结合思想,它的数学思想和数学方法和平面解析几何异曲同工.在近几年的高考中,有关平面向量在平面解析几何中的应用要求也在不断提高.但是由     

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

教学目标 1.知识目标:掌握平面向量数量积的坐标表达式并灵活应用平面向量数量积公式;掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用平面向量数量积判断两个平面向量的垂直关系:理解各公式的正向及逆向运用.     

平面向量的数量积

平面向量是高中数学的基本知识之一,而平面向量的数量积及平面向量的应用,则是其重点内容,下面我们重点讲解这部分知识,力求在该处有所突破,从而轻松拿下平面向量的数量积及平面向量的应用的有关问题.重点难点1.向量的夹角:已知两个非零向量a与b,作(?)=a,(?)=b,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做a与b的夹角,记作〈a,b〉.     

平面法向量在立体几何中的应用

<正>平面法向量在课本中只是给出了定义,而没有提及它的应用,其实法向量是值得我们挖掘的一个问题,在求点到平面的距离,直线与平面所成角以及二面角时,如果能以平面法向量为载体,往往可以收到化难为易的效果,而且还可以使整个解题过程转化为程序化的向量运算,简捷方便,能减轻同学们空间想象之困难。一、平面法向量的概念及求法1.定义:如果向量a⊥α,那么向量a叫做平面α的法向量2.平面法向量的求法:     

2012高考平面向量问题亮点呈现

平面向量是高中数学的重要知识,是高中数学中数形结合思想的典型体现.近年来,高考对平面向量知识的命题,呈现出"综合运用,融会贯通"的特色,充分彰显对平面向量知识的考查,很好地体现了在知识的交汇点处命题的指导思想,发挥着向量的工具作用.点击2012年高考平面向量题型,犹如一道亮丽的风景线展现在我们面前.     

以小见大 综合提升——例析平面向量小题求解策略

平面向量具有几何形式和代数形式的＂双重身份＂,它可作为联系代数与几何的纽带,是中学数学知识的一个交汇点.下面结合实例谈谈平面向量小题的求解策略.一、用平面向量的运算法则转化求解平面向量中向量的加法、     

用法向量求角(高二、高三)

直线和平面所成的角以及二面角问题是立体几何中的难点.由向量的平移性以及平面法向量知识可知,两平面法向量的夹角等于这两个平面所成的角或补角(要注意两法向量的方向),故利用平面法向量来解决角度问题是一条捷径.