三个优美的分式不等式

本文旨在给出三个新的有趣的分式不等式,得到如下定理1 若x,y,z〉0,满足x＋y＋z=1,则1-x^2/1＋7x-6x^2＋1-y^2/1＋7x-6y^2＋1-z^2/1＋7z-6z^2≥1,（1）.当且仅当x=y=z=1/3时取等号.     

一个分式不等式的证明

文[1]末提出如下一个不等式问题：     

两个优美分式不等式的推广

本文主要是对《中学数学研究》（广东）2008年第12期刘长华老师文章中的两个不等式进行加权推广．     

一类三元分式不等式及其应用

本文给出关于三元ａ ,ｂ,ｃ轮换对称的一类不等式及其应用 .1　几个命题命题 1　设ａ、ｂ、ｃ为正实数 ,ｋ为常数 ,ｋ≥ 2 ,则(1) ａａ+ｋｃ+ｂｂ+ｋａ+ｃｃ+ｋｂ ≥ 31+ｋ;(Ａ)(2 ) ａｋａ+ｂ+ｂｋｂ+ｃ+ｃｋｃ+ａ ≤ 31+ｋ. (Ｂ)证明　 (1)由柯西不等式得(Ａ)式左边 =ａ2ａ(ａ +ｋｃ) +ｂ2ｂ(ｂ +ｋａ) +ｃ2ｃ(ｃ+ｋｂ) ≥ (ａ+ｂ +ｃ) 2ａ(ａ+ｋｃ) +ｂ(ｂ +ｋａ) +ｃ(ｃ +ｋｂ)= (ａ +ｂ+ｃ) 2ａ2 +ｂ2 +ｃ2 +ｋ(ａｂ +ｂｃ+ｃａ) .又ａ2 +ｂ2 +ｃ2 +ｋ(ａｂ+ｂｃ +ｃａ)=ａ2 +ｂ2 +ｃ2 +ｋ - 23(ａｂ +ｂｃ+ｃａ)　 +2 (1+ｋ)3(ａｂ+ｂ…     

一个优美的不等式

本文给出如下一个优美的不等式,并证明之,与大家交流．     

一个分式猜想不等式的证明

文[1]对文[2]所提出的一个优美不等式给出了简洁证明,并把它推广到三元情形.在文末又提出了一个更一般的猜想不等式,本文给出这个猜想不等式的证明,供参考.命题若x_i∈R~+,i=1,2,3,…,k,m≥1,n∈     

一个常见分式不等式的推广

文[1]由一个参数不等式导出如下推论： 设x,y,z∈R^＋,0≤t〈1,则x/tx＋y＋z ＋ y/ty＋x＋z ＋ x/tz＋x＋y ≥3/t＋2（1）     

一个优美不等式的一般性推广

本文利用了柯西不等式、幂平均不等式等著名常见不等式对一个优美不等式的指数、系数进行了比较一般性的推广,保持了不等式原有的和谐美、简洁美等数学美.     

用一个新不等式证明一类分式不等式

新不等式是 :若Ａ∈Ｒ ,Ｂ、λ∈Ｒ ,则Ａ2Ｂ ≥ 2λＡ -λ2 Ｂ . ( )证明　因Ａ∈Ｒ ,Ｂ、λ∈Ｒ ,依基本不等式得Ａ2(Ｂ) 2 (λＢ) 2 ≥ 2· ＡＢ·λＢ =2λＡ ,∴　 Ａ2Ｂ ≥ 2λＡ -λ2 Ｂ .可以看出 ,新不等式的结构简单、特证明显 .它的左边是一个分式模型 ,右边则是与之相关的一个整式 ,这就是说 ,不等式有把分式转换为整式的功能 ,因而不等式 ( )是证明一类分式不等式的锐利武器 .现举几例说明之 .例 1　设ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ 是正实数 ,求证 :ｘ21 ｘ2 ｘ22ｘ3 … ｘ2 ｎｘ1≥ｘ1 ｘ2 … ｘｎ.( 1984年全国高中联赛题…     

一个分式不等式的指数推广

文[1]利用柯西不等式与算术--几何平均不等式证明了如下分式不等式(即文[1]推论2): 若ai∈R+(i=1,2,…,n),2≤n∈N,m∈N,且S= ai,则有 (1) 本文给出不等式(1)的一个指数推广.     

几个优美分式不等式的指数推广

不等式是数学研究的一个重要内容,特别是分式不等式,涉及的内容丰富,不等式（a^n/b^n＋b^n/c^n＋c^n/a^n）（b^n/a^n＋c^n/b^n＋a^n/c^n）≥（a^m＋b^m＋c^m）（1/a^m＋1/b^m＋1/c^m）可以作多种变形,形式上十分优美。     

一个分式不等式的探究

文[1]提出了如下问题：若0〈θ〈π/2,f（θ）=sin^2θ/sin^4θ＋cos^2θ＋cos^2θ/sin^2θ＋cos^4θ,试求函数f（θ）的最大值。     

一个分式不等式的应用

本文给出一个分式不等式，利用它可得到一些不等式的简捷证法，并轻松地解决一些较复杂的极值问题．     

一个优美的不等式链

设△ABC的3条边长分别为a，b，C，半周长为s．文献[1]证明了不等式：∑cot A/2≥（a/b＋b/c＋c/a）∑tan A/2.     

一个优美不等式的注记

本文讨论了一个优美的不等式,并给出了它的一种推广.     

一个分式不等式及其应用

本文运用浅显的知识给出一个新颖的分式不等式，并举例说明其应用．     

两组优美分式不等式的加权统一及加强

《中学数学研究》(江西)2010年第1期的《分式不等式中几个美丽的姐妹花》及第12期的《又几个姐妹分式不等式及加强》颇让人值得思考,本文对这两篇文章的几个定理进行加权统一及加强.     

一个优美几何不等式及其推广的证法研究

《数学通报》2006年6月号1618题为:命题1设△ABC的三边长分别为a、b、c,求证:2   

一个分式不等式的加强与推广

文 [2 ]用初等方法证明了文 [1 ]中的分式不等式 :若ａ1、ａ2 、ａ3 、ａ4∈Ｒ+,求证 :ａ3 1ａ2 +ａ3 +ａ4+ ａ3 2ａ1+ａ3 +ａ4+ ａ3 3 ａ1+ａ2 +ａ4+ ａ3 4ａ1+ａ2 +ａ3≥(ａ1+ａ2 +ａ3 +ａ4) 21 2 .①本文将给出①的加强与推广 .加强　若ａ1、ａ2 、ａ3 、ａ4∈Ｒ+,求证 :ａ3 1ａ2 +ａ3 +ａ4+ ａ3 2ａ1+ａ3 +ａ4+ ａ3 3 ａ1+ａ2 +ａ4+ ａ3 4ａ1+ａ2 +ａ3≥ａ21+ａ22 +ａ23 +ａ243 .②证明 :∵ａ2ｂ≥ 2ａ -ｂ(ａ、ｂ∈Ｒ+) ,∴ (3ａ1) 2ａ2 +ａ3 +ａ4≥ 2 (3ａ1) - (ａ2 +ａ3 +ａ4) ,即　 ａ3 1ａ2 +ａ3 +ａ4≥ 23ａ21- 19(ａ1ａ2 +ａ1ａ3…