在多问中求知 在细探中求明——探究一道中考试题

<正>原题呈现(2008年连云港中考题,315300)我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如,线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆.(1)请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律?请写出你所得到的结论(不要求证明);     

说说镶嵌

用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖．我们通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题，也称为平面图形的密铺．通过研究镶嵌问题。同学们可以提高推理能力及审美情趣，培养创造性思维．多边形能否镶嵌成平面图案，     

“覆盖”悄然走进中考

【引例】阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．     

“圆覆盖”的一个基本事实

近两年《中小学数学》(初中版)陆续刊登了几篇关于"圆覆盖"问题的文章,讨论了简单多边形的最小覆盖圆问题.笔者对此再作探索,发现了一个有趣且简单的基本事实:平面内,一个任意形状的周长为4R的封闭曲线构成的图形,总能被半径为R的圆形纸片完全覆盖.今以问题的形式呈现:设桌面上有一个用丝线做成的线圈,它的周长为4R,又用纸片剪成一个半径为R的圆形纸片.试证明:不管线圈做成什么形状的曲线,总能用该圆形纸片完全盖住这线圈.思考:求解这个问题的困难在于:线圈可以是任     

对平面镶嵌的认识和运用

用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做平面镶嵌．用多边形拼地板,要拼成一个既不留下一丝空白、又不互相重叠的平面图形的条件是：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和等于360°．平面镶嵌的含义：（1）用于镶嵌的平面图形的形状、大小相同;     

趣谈覆盖

若4是一张纸片,B是一个平面图形,适当移动4的位置,如果B的每一点都能与4的点重合,就称4覆盖了B;否则,若无论怎样移动4的位置,B中都至少有一点不能被盖住,则称4不能覆盖B．     

覆盖问题

(本讲适合初中) 覆盖是指用一个图形或几个图形完全盖住(或不能盖住)另一个或几个图形,覆盖问题就是证明一个或几个图形能否盖住给定的图形,如果能覆盖,那么最少需用几个图形;或用一个图形覆盖时,它的最小图形是什么;或者是一个图形最多能覆盖几个给定的图形,解覆盖问题需要有一定的解题技巧,并需要有坚实的平面几何知识和灵活的思维能力。     

基于集合覆盖的决策表约简方法及其应用

根据决策表属性约简中保持条件属性对决策属性相对核不变的特点,利用集合覆盖方法,定义了决策表的相关矩阵,把决策表的约简问题转化为求集合覆盖问题,通过求决策表的最小集合覆盖来求出其最小属性约简.同时,给出了基于集合覆盖的决策表属性约简算法,时间复杂度为O(|U|2|C|2),通过应用分析证明了本方法的实用性.     

平面几何中的一朵奇葩

平面几何是研究平面图形的科学.学习平面几何需要我们熟悉图形,把握几何事实、几何图形的性质及其相互位置关系,用来解决现实生活中的问题."图形的相似"是数学的重要内容之一,相似三角形在实际生活中的应用也很广泛.要学好相似三角形,就需要学生对图形进行观察、动手操作和直观发现.     

“找规律”教学案例

1．结合具体情境,用平移的方法探索简单图形覆盖现象中的规律,能根据图形平移的次数推算被该图表覆盖的总次数,能解决相应的简单的实际问题。     

求阴影面积的常用方法

计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点．不规则阴影面积常常是由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形．现介绍几种常用的方法．     

诠释圆在电讯信号覆盖中的应用

圆在日常生活中的应用非常广泛,如车轮、方向盘、硬币等,本文将列举2008年部分地区中考题中出现的圆在实际生活中的应用——电讯信号覆盖问题的考题,供同学们欣赏.     

平面图形与其直观图的面积关系

若记平面内的封闭图形为F,在这个平面内建立直角坐标系后,按照斜二测画法(横不变,纵减半,角45°)画出这个图形的直观图F′与原图形F比较,形状有明显不同,且由于图形在直角坐标系中的位置不同,得到相应的直观图的形状也可能不同,我们的问题是:它们的面积是否相等?倘若不相等,那么它们的面积与原图形的面积有着怎样的关系?本文将解决这些问题.     

枚举正多边形平面的镶嵌

<正>平面镶嵌,就是用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖.平面镶嵌要求图形不重叠、平面无空隙.下面我们用枚举法谈谈正多边形能够进行平面镶嵌的所有种类,以及人们在正多边形镶嵌问题上存在的错误认识.本文没有举出的情形是不能够进行平面镶嵌的.能进行平面镶嵌的正多边形应满足两个条件:一是边长相等,二是拼在同一个点处的各个角的和恰好等于360°(周角).1用一种正多边形的平面镶嵌     

活用旋转的性质解题

把一个平面图形绕着平面内的一个定点按一定方向旋转一个角度,叫做图形的旋转,该定点叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.旋转的性质在求解几何问题,尤其是与三角形、四边形等有关的问题中有着重要的作用.利用旋转的性质解题时,我们往往首先需要确定旋转中心,再确定旋转的方向与角度.下面以几道典型题目为例进行解析,供同学们参考.     

正多边形镶嵌中的几个认识误区

用平面封闭图形,把一块平面无缝隙、又不重叠地全部覆盖,在几何里叫做平面镶嵌(以下简称"镶嵌").镶嵌是初中数学新增的内容.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)对镶嵌部分的要求:通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.     

从一个完美图形谈起

等边三角形、正方形、圆堪称平面几何图形中最完美的常用图形,令人称奇的是用这三个完美图形竟能组合成一个从形式到结果都极完美的图形．     

“三角形的面积”一课案例分析

正教学内容:三角形的面积教学目标:1.经历三角形面积计算公式的推导过程,能正确计算三角形的面积,并能灵活运用公式解决简单实际问题。2.采用"分类研究"的策略,经历"转化图形——寻找关系——总结公式"的研究过程,为后续学习其他平面图形的面积打好基础。3.发现新的转化图形的方式:拼组法。4.在探索活动中,让学生获得积极的情感体验,同时培养科学的研究态度,发展空间观念,并提     

两个图论问题的0—1规划模型

引进图的覆盖向量和独立向量概念,以向量和矩阵为工具,把图的最小覆盖和最大对立集问题转化为0—1规划问题,从而给出了寻找图的最小覆盖和最大独立集的一个方法。     

基于邻接矩阵与关联矩阵解决最大匹配等问题

重点介绍邻接矩阵与关联矩阵在图论问题中的若干应用,解决了最大匹配、最小顶点覆盖、选址等问题,方法简单,而且便于利用Matlab求解.