与初中同学谈数学问题的探讨过程(一)

解完“顺次连结平行四边形各边中点,所得到的四边形,还是平行四边形。”(如图1,E、F、G、H分别是◇ABCD的各边中点)后,联想到在小学就画过“顺次连结正方形各边中点,得出来的图形还是正方形”的图(如图2),不禁产生一个问题:既然当四边形ABCD是斜平行四边形时,四边形EFGH也是斜平行四边形;当ABCD是正方形时,EFGH也是正方形;那么,当ABCD是某种四边形时,EFGH是否也是同种的四边形?     

中点四边形的判定与性质

所谓中点四边形,本文专指顺次连结四边形各边中点所得的四边形.由三角形中位线的性质及平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关知识容易证明中点四边形有下列性质和判定方法(证明略).判定定理1 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形(如图1)推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形.判定定理2 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形(如图2)     

中点四边形的应用例析

所谓中点四边形，本文特指顺次连结四边形各边中点所得的四边形．由三角形中位线定理及平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识容易证明中点四边形具有下列判定方法和性质．判定定理１对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形（如图１）．推论菱形的中点四边形是矩形．判定定理２对角线相等的四边形的中点四边形是菱形（如图２）．推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形．判定定理３对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形（如图３）．推论正方形的中点四边形是正方形．判定定理４对角线既不垂直也不相等的四边形的中点四边形是…     

一道课本习题的拓广探究

人教版数学八年级下册第122页"拓广探索"第15题:四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.证明如图1,取AB的中点G,连GE,则AG=GB.∵E是BC的中点,∴BE=EC.又∵四边形ABCD是正方形,     

一道三角形内接矩形问题的变式探究

<正>一、例题呈现及一般结论例1如图1,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.解∵四边形PQRS是正方形,所以SR//BC,∴∠ASR=∠ABC,∠ARS=∠ACB. ∴△ASR∽△ABC.可得AE/AD=SR/BC.设正方形的边长为x cm,则AE=(40-     

三法破解一则“希望杯”几何题

例 如图1,四边形ABCD是正方形,∠1=∠2-∠3．     

怎样通过点和线的移动明晰各类四边形的关系

一般四边形、长方形、正方形这三类图形在学生脑海中常常是独立存在的,尤其是正方形和长方形,学生缺乏对它们最本质特征的理解。利用几何画板,通过点和线的移动,让学生演绎一般四边形到长方形再到正方形的变化过程,可以加深学生对图形本质特征的理解。一、忆特征,铺联结1.思中画。师:画一画,将这三条线段(图略)分别补成一般四边形、长方形、正方形。展示学生作品,略。     

一个结论的证明及应用

已知:如图1,正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,连结DE、BG,试证明S△ADE=S△ABG.解过G作GH∥AB,过B作BH∥AG,连结AH,则四边形AGHB是平行四边形.因为四边形AGHB是平行四边形,所以HG=AB.因为在正方形ABCD和正方形AEFG中,有AB=AD,AG=AE,HG=AD,因为AB∥HG,所以∠AGH ∠BAG=180°.     

平行四边形和梯形的认识

教学内容:四年级上册第70-71页例1、例2 教学过程: 一、情景导入 1.出示主题图:你能在图中找到哪些平面图形? (找到圆形、正方形、长方形、平行四边形、梯形) 2.根据学生说的,老师把后四个图形贴在黑板上,并指出这4个图形有一个共同的名字都叫四边形. 3.在这些四边形中,长方形和正方形都是我们熟悉的四边形,请你从平行或垂直的角度说说它们的特点. 4.今天我们一起来研究四边形家族中的另外两种图形——平行四边形和梯形.(板书课题)     

有关中点四边形的结论

下面就有关中点四边形的结论归纳如下:1.顺次连接任意四边形的各边中点,所得到的四边形是平行四边形,即任意四边形的中点四边形是平行四边形.2.顺次连接平行四边形的各边中点,所得到的四边形是平行四边形,即平行四边形的中点四边形是平行四边形.3.顺次连接矩形的各边中点,所得到的四边形是菱形,即矩形的中点四边形是菱形.4.顺次连接菱形的各边中点,所得到的四边形是矩形,即菱形中点四边形是矩形.5.顺次连接正方形的各边中点,所得到的四边形是正方形,即正方形的中点四边形是正方形.6.顺次连接梯形的各边中点,所得到的四边形是平行四边形,即梯…     

2006年天津市初中毕业生学业考试数学试题

第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.tan 30°的值等于().(A)21(B)23(C)33(D)32.下列判断中,正确的是().(A)四边相等的四边形是正方形(B)四角相等的四边形是正方形(C)对角线互相垂直的平行四边形是正方形(D)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形3.图1中,为轴对称图形的是().图14.已知1a-1b=4.则2aa--22abb -7abb的值等于().(A)6(B)-6(C)125(D)-725.若0相似文献   

解题善总结 深研显模型——一类45°角与正切值关联的综合题解答探微

<正>1试题呈现本校九年级数学月考试卷中有这样一道选择题:题目如图1,四边形ABGH,四边形BCFG,四边形CDEF都是正方形.则∠ACH+∠ADH的值为().A.45°B.60°C.75°D.90°本题综合考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理等核心知识.此题难度适中,运用数形结合、几何直观的思想得以解决.那么此类问题的深层结构是什么?能否举一反三?笔者     

值得商讨的两个中考题

2003年中考试题中两道题目值得商讨,现列举如下: 题目1 如图1,四个半径均为R的等圆彼此相切,则图中阴影部分(形如水壶)的面积为( ) A.4R2 B.πR2 C.2πR2 D.4πR2 题目给出的答案是A,我认为他之所以选A,就是因为命题者默认四边形O1O2O3O4是一个正方形.但无法证明四边形O1O2O3O4一定是正方形,只能证明是一个菱形,如图2所示,因此答案不正确.若将     

问题的再思考

例题如图,四边形BMDF和四边形ADEN都是正方形。己知△CDE的面积为6cm2,则阴影部分△ABC的面积为_____．解析显然可利用三角形面积公式S△ABC=1/2AC·BF。图中两个正方形的边长为a、b所以AF=b-a,     

一个简单命题的应用

如图1,正方形ABCD,P是对角线BD上一点,则△BCP≌△BAP. 这是一个简单的命题,证明也是很容易的,但就是这么一个简单的命题,在解某些与正方形有关的问题时有着独特的作用.图中的四边形ABCP很像一只飞翔的燕子,     

补形，妙哉！

例1 如图1，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．CE⊥AC,EF//AC,AB=√2,CE=EF=1.     

四边形重点知识研练

一、考纲要求1.理解四边形和多边形的有关概念;掌握四边形及多边形的内角和、外角和定理;知道四边形的不稳定性及其应用.2.熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定,并能运用相关知识进行有关论证及计算,知道这些图     

初中生数学直觉思维运用的障碍及对策

一、初中生数学直觉思维运用的障碍 1．缺乏整体性观察,直觉洞察能力不够 【例1】曾在《正方形》习题课中出示如下习题： 如图,已知四边形ABCD是正方形,且边长为√2＋1,延长BC到E且CE〈AB,并作正方形CEFG,则△BDF的面积等于____.     

数学单元测试题（新课标人教版）

测试时间120分,总分100分一、填空题(1题2分,2～10题每题3分,共29分)1.对角线互相平分且相等的四边形是四边形.2.如图1是某古建筑物的窗花,它是由菱形平移构成的,其中相交的两边恰好是它们各自的中点,则重叠部分的面积是一个菱形面积的分之一.3.如图2,平行四边形ABCD中,E为AD上任一点,△ABE与△CDE的面积之和为5,则平行四边形ABCD的面积是.4.用两块全等的含30°角的三角板共可以拼成种不同形状的平行四边形.5.如图3,将三角板的直角顶点放在正方形ABCD的中心O,如果三角板与正方形的重叠部分的面积为1,那么正方形ABCD的面积是.6.如…     

俄罗斯萨温竞赛题选(五)

在历年的萨温数学竞赛题中,有不少涉及了图形面积.它们都要求证明所给的面积是否相等,证法也千变万化.现介绍几例:1.在任意凸四边形ABCD中取各边的中点,并与它相对的一个顶点连结,如图1所示.那么所围成的中央四边形面积与周围那4个阴影三角形的面积总和相等吗?2.在等边三角形内任意取一点,该点与3个顶点连线,又从该点向3条边作出垂线,如图2所示.这样图中的3个阴影三角形的面积总和与余下的3个三角形的面积总和相等吗?3.过正方形内某一点,先作出两条与正方形边平行的直线,再作两条与正方形对角线平行的直线,把正方形分割成8块,如图3所示.图…