例谈数学信息给予题的几种类型

所谓信息给予题，指的是以学生已有知识为基础，并在此基础上进一步引伸或定义新的内容，给出课本上未叙述过的知识，提供一定容量的新信息，要求学生依据新信息进行解答的题目．这类问题面孔新，叙述新颖抽象．下面举例谈谈数学信息给予题的几种常见类型．     

48届IMO第四题的多种解法

48届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中的第四题是一道平面几何题,一般证法都要利用高中的三角知识,下面我们利用初中的全等三角形、相似三角形和正弦定理等知识给出几种简单而巧妙的证法．题目如下：     

2005年江苏高考立几题的思考与多解

2005年江苏高考数学第21题立几题比较新型,其知识载体采用了高考中从未用过的五棱锥,学生对此类题目比较陌生,因而对能力的要求更高.本题解题的入口处对平面几何知识的要求较多,如果这方面知识不扎实,思维就会受阻.题目的第(3)问,只要求考生写出答案而不要具体过程,给考生留下了较大的思维空间,这也是解答题中一种独特的形式.下面先给出题目,然后对本题作些分析思考.     

对一道正方体截面问题的深入探究

<正>截面问题历来较为抽象，特别是当题目所给出的各点中任何两点都不在几何体的表面上时，难度更大．如何运用所学立体几何知识综合分析与解决相关问题？本文结合一道涉及正方体截面的问题提供几种思路，抛砖引玉，希望能对广大中学生有所启迪．     

一类“貌似神异”和“貌异神似”习题

在一些物理习题中，往往有一类题目表面看来似乎是同类型的题目，但仔细分析却发现，是不同物理模型的题目；还有另一类题目，看似不同的类型，但其实质却是同一类型的题目．处理好这些习题有助于学生掌握物理知识，提高学生能力．现仅以几个典型习题来研究这类问题．     

变力做功的几种求法

在高中阶段知识范围内求某力做的功，可用功的定义式W—Fscosθ来求解，公式中的F只能是恒力，如果F是变力，就不能直接应用该公式来求解．此时可以根据题目中给出的条件，适当变换角度来求解，现结合例题来介绍几种变力做功求解的方法．     

例析数形结合解题技巧

数学题中的某些条件，不是直接在已知条件中给出，而是隐含在题目所涉及的概念、知识的内涵之中，含而不露，极易忽视、今举几种常见的忽视隐含条件的错误类型，以引起大家的注意，做到防患于未然。     

8种方法“搞定”中考物理选择题

直接判断法。通过观察，直接从题目中所给出的条件入手，根据所学知识和规律推出正确结果，作出判断，确定正确的选项。它适合于注重基础考查或推理简单的题目。这些题目主要用于考查学生对物理知识的记忆和理解程度．属常识性知识题目。     

也谈求三角函数最值策略

三角函数的最值问题较好地体现了三角知识的综合应用．在高考试题中,也经常出现利用三角函数知识解决最值问题的题目．现将这类问题归纳成如下几种主要形式,以供参考．     

48届IMO第四题的多种解法

48届国际数学奥林匹克竞赛(IMO)中的第四题是一道平面几何题,一般证法都要利用高中的三角知识,下面我们利用初中的全等三角形、相似三角形和正弦定理等知识给出几种简单而巧妙的证法.题目如下:     

2011年高考数学试题亮点赏析——信息迁移题

信息迁移题，主要是通过给出一个新概念或约定一种新运算，或给定几种新符号、新模型创设全新的问题情境．要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，通过观察、归纳、探索实现信息迁移．即读懂新概念，理解新情境，获取有用的新信息，然后运用这些有用的信息进一步演算和推理，     

正方体及其展开图

七年级数学首先带我们走进了“丰富的图形世界”． 在这一章中，出现了这样一类题：给出几个正方形组成的平面图形．让判断经过折叠能否围成正方体．这类题目初看并不难，但想完全掌握这类题目的解题要领很不容易．下面介绍其中一种解法。启迪一下你的思维．     

盘点中考几何试题中的新定义题

在近年的中考试题中涌现出了许多体现命题专家心血的创新题．其中新定义型题,就是指题目中给出一种现行教材以外的新定义、新概念、新规则、新定理、新材料,来创设新情境、提出新问题,要求解题者通过学习新知识、运用新知识来完成相应问题求解的题目．为了帮助读者了解、掌握这方面的信息,现从近年的中考几何试题中精选几例,分类说明,供读者借鉴与参考．     

与霍尔效应有关的几个问题

在2000年高考理科综合能力测试卷(浙江、江苏、吉林卷)中，第29题是一道关于霍尔效应的考题，它综合考查了力学、电磁学知识在实际问题中的应用．题目的具体内容请参见本期第51面，笔者现就其解答以及几个与霍尔效应有关的问题作一讨论．     

三种力（重力、弹力、摩擦力）的相关问题

三种性质的力、物体的受力分析在高考中几乎年年有题，其中弹力、摩擦力属高考热点．考题中重在考查学生对这类知识的分析、推理能力及数学运算能力．这部分知识经常与牛顿定律、功和能、气体的性质、电磁学等内容综合考查，以难度较大的题目出现．在学习三种力的知识时，注意正确认识如下几点，将起到事半功倍的作用。     

对一道竞赛题的变式探究

１９９８年全国初中数学竞赛第二试第１１小题是一道几何计算题．图１题目如图１,在等腰直角三角形ＡＢＣ中,ＡＢ＝１,∠Ａ＝９０°,点Ｅ为腰ＡＣ的中点,点Ｆ在ＢＣ上,且ＢＥ⊥ＦＥ,求△ＣＥＦ的面积．对此,文［１］给出几种解法,知识与技巧含量方面作出较全面深...     

一道中考题的多种证明方法

河南省1997年中招考试数学试题的第六题是一道平面几何证明题．此题证法灵活多样，思路广阔，不怕不怪，难度适当，不失为考查学生的逻辑思维和论证能力、综合运用所学知识分析和解决问题能力的一道难得的几何佳题．此题从多角度分析，可得到多种征明方法，下面给出几种证法，供读者参考．题目：如图亚，ABC内接于OOAB—ACAD是①0的切线，BD／AC，BD交OO于点E，连结AE，求证：AE’一DE．DB．证法1如图亚，延长DA到几．．．AD是00的切经，：．LFAC一ZABC：．．．BD（＊C，入＊＊＊C一＊D，．．＊D一＊＊BC．？四边形＊＊…     

对教材一道习题的商榷

人教版高中《物理》第二册（备修加选修）第179页习题第2题，题目如下： 题目 一电荷Q在某一匀强磁场中沿垂直磁场方向做圆周运动，判断下面几种说法是否正确，并说明理由．     

似曾相识燕归来

下面的题目．都是成对给出的，前一个题目是2006年吉林省中考试卷的原题．而后一个题目则是在前者的立意、背景、条件、图形的基础上改编而成的．我曾把这样的题目称为“影子题”．解这种题目。觉得眼熟．似曾相识，有探讨的基础和兴趣，并能通过比较两题的解题思路、方法，技巧等加深对习题和知识的理解．     

错的糊涂对的蹊跷解的巧妙——探讨第27届全国中学生物理竞赛一压轴题的多种解法

第27届全国中学生物理竞赛预赛试卷中的压轴题（第18题）是一道很好的题目，题目本身以实际应用（超声波流量计）为情境，似乎难度很大，但考查的知识（运动的合成与分解）却非常基本，几乎所有考生都可以着手思考一番．