走进“数形结合的问题场”

数形结合是数学教学中的一种重要思想,也是一种教学策略。那在实际教学中如何把握好"数形结合"的时机呢?如何将数与形有机地结合起来呢?下面就谈谈笔者的一些体会。一、以"形"想"数"——用直观来感知"数""数缺形时少直观。"为了使抽象的数学概念和数量关系简单、形象,许多教师经常用"形"来刻画"数",使学生能从自身的生活经验出发,将生活实际问题抽象为数学模型,教师再引导学生进行联想和想象,这不仅有助于丰富分析和解决问题的策略,而且有助于学生更加透彻地理解数学     

学习一次函数要牢记“数形结合”

一次函数是初中数学的一个重点,同学们学习一次函数时,一定要将一次函数的定义、性质和图像紧密地结合起来。如何才能做到"数形结合"呢?首先要做到心中有"数",然后     

“数形结合”解题教学初探

我国著名数学家华罗庚先生说过:"数缺形时少直观,形少数时难入微."这充分说明了图形关系往往与某些数量关系是密切联系在一起的,数与形是相互依赖的.教学中如何不断渗透数形结合的思想,笔者体会如下.一、数无"形",少直观     

数形结合法在高中数学教学中的应用

<正>华罗庚先生曾指出:"数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔裂分家万事非。"数形结合是数学解题攻城拔寨的利刃,灵活应用"数"与"形"的转化,还能提高思维的灵活性和创造性。数与形是相互独立又互相渗透的,但如何培养数形结合能力呢?一、培养数形结合意识要让学生养成只要是分析解决数学问题就先画图的习惯。解决一个数学问题,习惯于画图,标注已知条件,也就相当于一场小规模战中有了一张"作战地图"。这     

数形结合教学思想之我见

我国著名数学家华罗庚教授指出:"数形结合百般好,隔裂分家万事非."这句话说明了"数"和"形"是紧密联系的,事实上"数"往往借助于"形","形"往往又离不开"数".经常运用数形结合的方法,能帮助学生类比、发掘,解剖其所具有的几何模型,有利于帮助学生深化思维,扩展知识,提高能力.如何让学生在解决数学问题中熟练运用数形结合的方法解决问题呢?我觉得应从以下几方面入手:     

浅谈“数形结合”思想的应用

数形结合思想是一种非常重要的数学思想。数形结合通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含"以形助数"和"以数解形"两个方面,兼有数的严谨与形的直观,利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化,简化解题过程。但在解题过程中如何进行数形结合呢?哪些题型可以应用数形结合呢?本文从以下几个方面进行阐述。一、利用数形结合思想解决与方程的根有关的问题     

浅谈数形结合思想方法的渗透

数学思想方法是数学的灵魂所在,小学教师在平常的教学中就应该适时地对学生进行一些数学思想方法的渗透,如数形结合、模型思想、分类思想等,而数形结合思想是小学阶段相对重要的数学思想方法,华罗庚先生也曾说:"数缺形时少直观、形少数时难人微."那什么是数形结合的思想方法?说白了就是数和形的相互转化、相互结合.数形结合既属于数学思想的范畴,也属于数学方法的范畴,数形结合实质上也是抽象思维与形象思维的结合.小学生由于年龄小,思维水平还没有发展成熟,他们理解抽象的内容比较困难,但如果教师巧妙地将数量关系与空间图形进行结合,会有助于学生去观察问题、分析问题,有助于学生提高数学思维的品质.那在小学数学课堂上如何对学生进行数形结合方法的渗透呢?本文结合实践说说我的做法.     

用数形结合法验证代数恒等式

数形结合的思想就是将数(量)与形(图)结合起来解决问题的一种方法.我国著名数学家华罗庚曾说过:"数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休."可见数形结合的重要性,如何用图形来展示代     

中学数学中数形结合初探

我国著名数学家华罗庚曾说过:"数缺形时少直观,形少数时难入微"可见"数"和"形"是紧密联系的"数形结合百般好,隔裂分家万事非.""数"与"形"反映了事物两个方面的属性.我们认为,数形结合,主要指的是数与形之间的一一对应关系.通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的.     

数形结合应用中的错误剖析

<正>"数形结合"是一种极富数学特点的信息转换,也是一种重要的数学思想.正如华罗庚先生所说:"数缺形时少直观,形缺数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休".然而,在具体实施"数形结合"时,要由"形"观     

"数形结合"妙解不等式

数与形是数学知识的2个基本范畴,数与形的完美结合是数学的最高境界.数学家华罗庚曾十分精辟地论述:"数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休".数形结合的重点是研究"以形助数"."数形结合法"可以简化解题过程,提高解题速度,起到事半功倍的效果.特别对解决选择、填空题,简捷直观,有奇特的功效."数形结合法"也是不等式的一个重要解法,"数形结合"解不等式就是挖掘其式子的"形"以解其"数".     

数形结合思想在函数解题中的运用

数学家华罗庚先生曾说过,"数缺形时少直观"、"数形结合百般好".数形结合的思想就是"数"与"形"之间的相互对应和相互转化的思想.利用数形结     

利用数形转化模型培养直观想象核心素养

<正>数形结合思想是初中数学最为重要的数学思想之一.对数形结合的研究有利于解题能力的提高,有利于对"数形"内在联系的认识,更有利于培养数学核心素养——直观想象能力.华罗庚曾说:"数无形时不直观,形无数时难入微",意在强调数形结合和互相转化的本质联系.这里的"数",主要指,方程、函数、不等式等符号语言,"形"指,图形、曲线等形象语言.本文侧重谈由"数"转化"形"的常见的模型,希望对同学们学习有一点帮助.     

利用数形结合思想巧解化学计算题

数轴作为重要的数学工具,把数与形有机地结合在一起,简单、明了、直观.把数轴应用到化学上来,利用数形结合思想求解化学习题时,同样可以化繁为简、化难为易,尤其是求解"变量反应"和"取值范围"等问题时,往往起到事半功倍的效果.现例举几题.例1 18.4 g Na OH和Na HCO3固体混合物,在密闭容器中加热到250℃,充分反应后排出气体,冷却,称得剩余固体质量为16.6 g.试计算原混合物中Na OH的质量分数.解析:本题只知反应混合物的含量,如何判定谁过量呢?     

"数形结合"思想及其在教学中的渗透(下)

三、不是"数形结合"的案例 依据前面对数形结合思想的分析我们知道,"形"主要指几何图形,运用"数形结合"思想时要研究这些几何图形的形状和它的度量特征,否则很难说是在渗透"数形结合"思想.例如本刊2007年第11期的<数形结合的完美演绎>一文中的几个片断:     

数形结合妙解题

数学家华罗庚先生曾说:“数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞?数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好.”下面试举两例说明用数形结合解题的妙处.     

数形结合思想的运用

<正>华罗庚说:"数形结合百般好,隔裂分家万事休.数无形时不直观,形无数时难入微."这里,精确地阐述了数与形的有效融合和相辅相成.根据调查发现,在大多数高中生眼里,数形结合思想理解仅仅局限于一种数与形相互转换解题策略,还停留于对数形结合的表面理解,简单地选择"数"和"形"两种不同形式对问题表征,使问题得到解决.其实,数形结合思想不能肤浅地当作解题策略和方法.     

数学教学贵在渗透数学思想

正在数学知识体系中蕴涵着丰富的数学思想,中学数学主要的思想方法有:一、数形结合数学是研究数量关系和空间形式的科学.因而数学研究总是围绕着数与形进行的."数"就是方程、函数、不等式及表达式,代数中的一切内容;"形"就是图形、图象、曲线等.数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质,几何图形的性质反映了数量关系.数形结合就是抓住数与形之间的内在联系,以"形"直观地表达数,以"数"精确地研究形.华罗庚曾说:"数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔裂分     

小学数学教学中数形结合有效性的思考

<正>"数形结合"就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。现阶段,小学数学教师应该如何充分利用数形结合的策略,如何渗透数形结合思想,充分发挥数形结合的最佳作用,学生运用数形结合的能力如何,我在从事小学数学教学的过程中,对于数形结合有效性有以下几点思考:一、在教学中有效渗透数形结合思想     

“数形结合”的教学理解及实践诠释

<正>当下,"数形结合"成为教学关注热点。如何把握"数形结合"内涵,优化课堂教学结构,培养学生的数学素养?下面谈谈本人的实践体会。一、"数形结合"的思想内涵数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。"数量关系"常看作"数",进一步扩展为抽象的、形式化的数学对象,如代数中的一切内容包括数、式、方程、函数、不等式等。"空间形式"常看作"形",进一步扩展为数学中有形的、可视的东西,如图形、图像、曲线等。