约会中的概率问题

在概率的教学过程中,学生对著名的贝特朗问题(测度不同,概率不同)很感兴趣.在遇到答案不统一的时候,就认为是贝特朗问题,下面略举两例加以辨析.……     

数形结合思想在解一类概率问题中的应用的例子

数形结合思想在解相关的代数问题 ,解几问题中的应用已经受到人们的充分关注 ,进行了较深入的讨论 .其实数形结合在解概率问题中也可有所作为 ,有时还会发现巧妙解法 ,取得事半功倍之效 .问题　甲、乙两人相约 8点到 9点在同一地点会面 ,早到的人要等另一人 2 0分钟才能离开 ,则两人会面的概率为 .此题属于典型的两相互独立事件满足某种条件的概率问题 ,由于两人到会面的时间上的特殊性 ,如果方法不对 ,将无从下手 .本文通过以下例题来探求一条较为有效的解题途径——数形结合 .人教版高中《数学》第二册 (下 B) P116 .例 3　将骰子先后掷 …     

细节处见问题——谈几个几何概型问题的区别

几何概型在实际生活中的应用比较广泛,我们不妨走进三个几何概型问题来研究.一、相约会面问题例1两人相约7点到8点在某地会面,先到者等候另一人20分钟,过时离去.求两人会面的概率.分析因为两人谁也没有讲好确切的时间,故样本点由两个数(甲乙两人各自到达的时刻)组成.以7点钟作为计算时间的起点,设甲乙各在第x分钟和第y分钟到达,则样本空     

面积? 长度?!——一堂“几何概型”课的反思

在一节几何概型的应用复习课中,笔者曾出示如下问题:问题1甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去.求两人能会面的概率.这是一道利用线性规划知识将所求概率转化为面积比的几何概型题,此类题学生之前练习得较多,     

对贝特朗怪论的再思考

贝特朗怪论的内容是指在圆内作一弦,求其长超过圆内接正三角形边长的概率.此问题有三种不同的解答.在"等可能性"的基础上来理解概率,贝特朗怪论并不怪.     

贝特朗悖论与概率论的公理化

贝特朗悖论是概率论中一个著名的悖论.在概率论的发展史上,贝特朗悖论起了揭示问题促使人们思考概率理论体系严密性的作用.最后,前苏联数学家柯尔莫哥洛夫建立了概率论的公理化体系.概率论的公理化以及数学的发展,悖论扮演了一个非常特殊的角色.     

几何概型中类似"贝特朗概率悖论"问题

本文通过贝特朗概率悖论说明了高中数学几何概型中对同一个问题的答案不一定唯一.     

贝特朗悖论之争的终结

贝特朗悖论之争主要有5种类型,争论的本质体现在4个方面.贝特朗悖论产生的原因是原问题缺少具体的等可能性假设之条件.几何概型的等可能性假设必须明确地给出,它无法通过直觉获取,也不能通过实践验证.从直观的、直觉的、现实世界的角度去看数学世界的内容是引起贝特朗悖论争论的本质原因.深刻理解这些观点对几何概率教学有重要的指导作用.     

浅析几何概型物理背景问题

高中数学关于几何概型问题有以下两个基本特征:1.在一次实验后构成基本事件的结果有无限多个.2.每一个基本事件的结果都是等可能的.实验结果的无限性是显然的,不同的角度看待问题时基本事件结果是否等可能性较难辨别,只从几何的角度研究,不同的几何背景会得到不同的结论,这与概率为一确定值矛盾,因此有时就要借助物理工具解决此类问题.笔者用以下三个问题介绍有关物理背景的应用.问题一著名的贝特朗(Berfrand)悖论是由不同的角度看待问题而产生的不同结果.在圆内任作一弦,求其长超过圆内接正三角形边长的概率.(此1)问由题于可对以称有三性…     

几何概型与贝特朗问题

几何概型是学生在高中阶段学习概率时感到比较吃力的内容之一,下面就苏教版普通高中课程标准数学实验教材中的有关问题,谈谈几何概型中的“贝特朗问题”．     

用蒙特卡罗法求解贝特朗奇论

针对贝特朗奇论所涉及的一个几何概率问题,由于3种不同样本空间的确定导致其结果的差异,利用蒙特卡罗法随机模拟抽样来验证了解法3的合理性,借助计算机用Matlab软件编程以及数理统计中的统计计数等方法解决了该问题。不仅合理运用了蒙特卡罗法原理,而且对理解以及进一步认识几何概率问题中的随机性具有重要意义。     

概率中的会面问题

概率中的会面问题是高中数学学习中的难点,学生往往难以用变量的思想来描述问题的实质．本文就会面问题和读者谈谈．     

Π类上概率测度的扩张

给出了一种Π类上构造概率测度的方法 ,将定义在一个Π类上的概率测度延拓为包含该Π类的一个σ -代数上的概率测度 .     

关于贝特朗奇论的辨白

贝特朗奇论是19世纪讨论过的一个几何概率问题,本刊2005年第10期文章解读了这个问题,但作者观点并不准确,因此进行如下辩白．贝特朗奇论:在半径为1的圆内随机地取一条弦,其长度超过该圆内接等边三角形的边长     

辨析贝特朗问题中“一题多解”的误区

<正>在几何概型中,时常会遇到一些概率模型,通过不同的角度去分析得出不同的结果,并且师生在面对这种"一题多解"的困境时,只能抱着模棱两可的态度,给师生双方的教与学带来了很大的困惑.笔者结合教材中的例题、同行的研究以及自己的思考,谈谈自己对几何概型中"一题多解"的几点思考.1回顾历史理清思路贝特朗问题:在圆内任作一弦,求其长大于     

几何概型测度问题分类

在几何概型中,事件A的概率只与子区域d的测度(长度、面积、角度、体积等)有关,而与d的位置与形状无关,如何选取测度是求解事件A的概率的关键.下面列举几种常见几何概型的区域测度问题,探讨测度选取在几何概型中的重要作用.     

正多边形与平行线网相交的Buffon概率

目的:研究了正多边形与平行线网相交的Buffon概率问题.方法:利用几何体的运动测度的比值.结果:求得了正三边形和正四边形的Buffon概率.结论:通过对这两类特殊几何体上得出的结论,推广得出了正多边形的Buffon概率的一般公式.     

概率中常见的数学思想

概率是新教材中新增的内容,求解概率问题会涉及到许多数学思想,下面举例说明.一、函数方程思想有时从问题出发,需要先设好变量,建立一个方程或函数式再求解.例1甲、乙2人独立解出某一道数学题的概率相同.已知该题被甲或乙解出的概率为0.36,求甲独立解出该题的概率.解析设甲独立解出该题的概率为x,则该题被甲或乙解出有三种情表,得概率方程为x(1-x)+(1-x)x+x~2=0.36,解得x=0.2.例2将一枚骰子任意抛掷500次,问1点出现(标有1点的面向上)多少次的概率最大?     

浅谈模糊集测度与概率

作为一类特殊测度的概率测度,经典测度论与概率论是密切相关的,本文要想建立模糊事件的概率测度空间,就必须以模糊测度为研究基础,进行相关问题的研究,从而最终建立模糊事件的概率测度空间。     

究竟谁对谁错

有一次,我们数学教研时,李老师提出了一个问题:相同的随机变量ξ取值,对应的概率有两个,一个是ξ=2,3,4时的概率分别是37,37,17;一个是ξ=2,3,4时的概率分别是1/337/81,1/937/81,1/937/81.问题是哪个概率对.标准答案给了前一种概率,后一种概率是李老师解的.李老师认为他的对,标准答案不对,那究竟是谁对谁错呢?1原题(2007年5月昆明市高考模拟题)质点P在正方形ABCD的4个顶点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的6个面上分别写有2个1、2个2、3个3一共6个数字.质点从A点出发,规则如下:当正方体上底面出现的数字是1,质点P前进一步(如由A到B);当正方体上底面出现的数字是2,质点P前进两步(如由A到C);当正方体上底面出现的数字是3,质点P前进三步(如由A到D).在质点P转一圈之前连续投掷,若超过一圈,则投掷终止.(Ⅰ)求点P恰好返回到点A的概率;(Ⅱ)在点P转一圈恰能返回到点A的所有结果中,用ξ随机变量表示点P恰能返回到点A的投掷次数,求ξ的数学期望.2标准答案(Ⅰ)投掷1次正方体玩具,上底面每个数字的出现都是等可能的,其概率...