用判别式△=b^2-4ac解题

有一类数学题，如果能灵活运用判别式△=b^2-4ac来解题，则往往能收到较好的教学效果,下面就代数、几何及三角方面的问题举例说明之。     

判别式Δ=b~2-4ac在物理解题中的应用

在解决物理问题时,经常要用到一元二次方程,通过它把已知量和未知量联系起来,再对方程求解,得出所要求的物理量。然而对于许多问题,可认不必求解方程,而用其判别式Δ=b~2-4ac就可解决。因此判别式Δ=b~2-4ac在物理解题中常常有着重要的应用,现举例如下:     

巧用判别式Δ=b^2-4ac解物理计算题

初中物理有一类计算题，同学们解答起来觉得很棘手，甚至束手无策。但这类题如果巧用根的判别式Δ=b^2-4ac，问题就能迎刃而解。     

巧用判别式Δ=b~2-4ac解物理计算题

初中物理有一类计算题,同学们解答起来觉得很棘手,甚至束手无策。但这类题如果巧用根的判别例1式Δ=b2-4ac,问题就能迎刃而解。如图1所示,电源电压U=12V不变,滑动变阻器的最大阻值为12Ω,灯泡L标有“6V6W”字样,求变阻器消耗的最大功率是多少?解灯泡L的阻值为RL=UP2=(66VW)2=6Ω。P=I2Rx=(RL URx)2Rx。式中有P、Rx两个未知数,一般方法不易求解,而若用根的判别式则容易求解。若将P=(RLU Rx)2Rx展开,则得关于Rx和一元二次方程为:PRx (2PRL-U2)Rx PR2L=0。因为Px有实数根,所以Δ≥0,即(2PRl-U2)2-4P2R2L≥0。4PRL≤U2。所…     

巧用判别式△=b2-4ac解物理计算题

初中物理有一类计算题,同学们解答起来觉得很棘手,甚至束手无策.但这类题如果巧用根的判别式△=b2-4ac,问题就能迎刃而解.     

应用判别式△=b2-4ac的教学体会

结合学生作业中常见的错误谈谈应用△判别式应注意的几个问题。     

巧用二次函数判别式Δ=b^2-4ac求最值例谈

二次函数判别式△=b^2-4ac在数学中常常用来判断方程是否有解,用来求方程的根,或者用来求解方程解得范围．在物理中可以用△=b^2-4ac求物理量的最值．本文通过2道例题谈谈该方法在物理解题中求最值时的应用．     

判别式b2-4ac≥0在一元二次方程外的应用

一元二次方程根的判别式是初中数学学习的重点,是解数学题的重要工具,也是各地中考的必考知识点,它是等式与不等式相联系的重要桥梁,若能在解题过程中正确巧妙的运用,就能给人一种简单明快、耳目一新的感觉,下面就来谈谈判别式b^2-4ac≥0在一元二次方程外的应用．     

判别式的整体结构:b2-4ac=(2ax+b)2(下)

在上面的内容中，我们已经看到了判别式法在例2、例3中的“巧思妙解”．下面，我们换一个角度，再以2004年的一道竞赛题的判别式处理来揭示：巧思妙解不是特殊技巧的神秘操作，其背后是对数学知识的深层认识，是题目结构特征的充分挖掘。     

判别式的整体结构:b2-4ac＝(2ax+b)2(上)

本通过对判别式和判别式法的漫谈，试图传递一个体验：巧思妙解源于对数学知识的深层认识和对题目结构的充分挖掘．     

“△=b^2-4ac”的别用

我们知道，△=b^2-4ac是一元二次方程ax^2 bx c=0(a≠0)的根的判别式，根据△的大小可以判别方程根的个数．事实上，“△”还有其它特殊的用途，试举几例加以说明．     

△=b~2-4ac的应用导学

△=b~2-4ac是一元二次方程ax~3 bx c=0的根的判别式,利用它可以不解方程,直接判别方程根的情况。实际上,在解题中,△=b~2-4ac的用途是相当广泛的。 1.△=b~2-4ac在“四个二次”问题中的应用 例1 已知方程(1)x~2-2kx k~2 k=O,(2)x~2-(4k 1)x 4k~2 k=0,(3)4x~2-(12k 4)x 9k~2 8k 12=0中至少有一个方程有实根,求k的取值范围。 分析 结论中“至少有一个方程有实根”的含义为:可能有一个方程有实根;可能有两个方程有实根;可能有三个方程有实根。 从分析看出,此题要用△≥0来解决。但情况复杂,解题繁琐,难以直接证明。因此,     

何时该用判别式Δ?

解含参数的一元二次方程实根分布问题时,同学们弄不清什么时候应该考虑用判别式Δ,因而产生解法错误或出现不必要的讨论.比如下面两例:例1已知关于x的方程x2+12-2ax+a2-1=0的两根均在区间[0,2]上,求实数a的取值范围.解考虑二次函数f(x)=x2+12-2ax+a2-1,其图象开口向上.由条件,有f(0)=a2-1≥0,f(2)=4+212-2a+a2-1≥0,0≤-1212-2a≤2,即a≤-1或a≥1,a∈R,14≤a≤94.∴1≤a≤94.辩析上述解法是错误的,因为3个条件f(0)≥0,f(2)≥0及0≤-1212-2a≤2仍不能保证原方程有实根,如图1,要正确解答原题,还必须在这3个条件之外附加Δ≥0,故正确结论是1≤…     

用判别式解题要当心

<正>在中学数学中,判别式的应用比较广泛,它不仅是解一元二次方程的重要工具,而且在求直线和圆锥曲线的交点时,二次方程根的判别式也有着十分重要的作用.但判别式不是万能的,运用不合理便会造成解题失误,     

反复用判别式解题例举

判别式法是一种重要的数学方法，在解题过程中若能根据题目特点反复运用判别式，则能给人们一种简捷明快，耳目一新的感觉。     

用判别式解题的策略

一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式△=b^2-4ac是初中数学十分重要的基础知识,它的应用十分广泛．我们举例说明用判别式解题的途径．     

用好判别式，解题真功夫

高考试题是许多专家、学者、优秀教师集体智慧的结晶;高考试题凝聚着命题者的智慧,也闪烁着新课改的理念,是非常重要的教学、教研资源．研究高考试题,剖析高考试题的本质,将对教学起着积极的导向作用．文[1]对2013年浙江理科数学第7题：