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应用勾股定理解题时 ,若忽视图形的位置 ,易造成漏解 .例 1 已知直角三角形两边的长为 6和8,试求第三边的长 .误解 设第三边长为x,由勾股定理 ,得x =62 +82 =1 0 .剖析 上述解法是不正确的 .原因在于误认为第三边是斜边 .事实上 ,已知条件中并没有指明已知的两边是直角边 ,因此长度为 8的边可能是直角边 ,也可能是斜边 .若 8为斜边 ,则第三边的长x =82 -62 =2 7.故第三边的长为 1 0或 2 7.例 2 已知 :在△ABC中 ,AB =2 4,AC =2 0 ,∠B =3 0°.求BC边的长 .误解 如图 1 ,作AD⊥BC于D ,∵ ∠B =3 0°,∴ AD =12 … 相似文献
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本文将一个几何结论及其应用简介如下,供初二同学参考.一、结论直角三角形斜边上的高等于两直角边的来积除以科边所得的商.已知:如图,在,求证;证明由三角形面积公式,得倒1已知:在中,三条边长分别为,作c边上的高h;试求h的长.(根据九年义务教材《几何》第二册P105例改编)(勾股定理的逆定理)故由上述结论,得例2如图,在证明由上述结论,得又由勾股定理,得将①代入②,得两边同除以得例3如图,已知:ABC中,边上的高.求证:a+h>b+c.思考题1.已知直角三角形两直角进之和为m,斜边上的高为h,求弦长(即斜边).(各人… 相似文献
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刘顿 《初中生世界(初三物理版)》2006,(29)
勾股定理是我国古老的数学定理之一,也是初中几何中一个极为重要的定理,在处理几何问题中有着广泛的应用,那么如何才能正确认识和掌握勾股定理呢?笔者认为应从以下几个方面入手.一、理解勾股定理的含义勾股定理的内容是:如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2 b2=c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方.在运用勾股定理计算三角形的边长时,一是要注意勾股定理的适用条件;二是要注意表达式的灵活变形.勾股定理适用的前提条件是直角三角形.在直角三角形中,已知任意两条边长,可求出第三条边的长.运用勾股定理求边长,还要分清… 相似文献
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运用勾股定理解题应注意哪些问题呢?一、正确识别直角边和斜边例1 在△ABC中,∠A=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a=4,b=3。求c的长. 错解:由题意可知,△ABC为直角三角形. 由勾股定理可得c2=a2 b2=42 32=25.所以c=5. 剖析:在直角三角形中运用勾股定理时,首先要弄清楚哪个角是直角,从而确定哪条边是斜边,这样才能写出正确的勾股定理表达式.上述 相似文献
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初中几何中证明边、角的不等关系是几何证明的一类题型.证题的理论根据有:1.三角形中任何两边之和大于第三边,任何两边的差小于第三边;2.直角三角形的斜边大于直角边;3.三角形中,大角对大边;4.三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内用;5.三角形中,大边对大角.上述定理有一个共同的前提:在同一个三角形中.但在很多证题中,需要证明其不等关系的边(或角)不在同一个三角形中,此时就需要通过几何变换(主要是作辅助线或辅助团形),把它们迁移到同一个三角形中,然后用上述有关定理给出证明.这就是证明边、角不等关系的… 相似文献
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在求解一些未给定几何图形问题时 ,一些同学常常因考虑不当或受思维定势的影响等 ,导致问题的漏解 ,兹举例分析如下 ,以引起注意。例 1 等腰三角形有 条对称轴。解 :1条分析 :只考虑到了腰与底边不等的等腰三角形 ,忽视了腰与底边相等 (等边三角形 )的情形。图 2正确应是 1条或 3条。例 2 已知直角三角形的两边长为 3和 4,求第三边的长。解 :设第三边长为x ,由勾股定理得 32 + 4 2 =x2 ,∴x =5故第三边的长为 5。分析 :上过角法只考虑到了 3和 4充当两条直角边 ,没考虑到 4也可图 1以充当斜边的情形。7。此时 ,x2 + 32 =42 ,x =7… 相似文献
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直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a~2+b~2=c~2。这就是著名的勾股定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,这就是勾股定理的逆定理。勾股定理及其逆定理是中考重点考查内容,现举例说 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2009,(2)
一、填空题
1.已知直角三角形两条直角边分别为6,8,则斜边上中线的长为——.
2.已知等腰直角三角形斜边的长为2cm,则这个三角形的周长为——.
3.如图,由RtΔABC的三边向外作正方形,若最大正方形的边长为8cm,则正方形M与正方形N的面积之和为cm^2. 相似文献
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直角三角形两直角边a、b的平方和,等于斜边c的平方,即a2+b2=c2这就是我们所熟悉的勾股定理。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.灵活应用它,不仅可以解决与直角三角形有关的计算问题,一些与斜三角形有关的计算问题也可通过添作垂线后获得解决.现以近年来的中考题为例介绍勾股定理在几何计算中的应用.例1如图1,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,已知AD=4,BD=16,则CD=(1995年甘肃省中考题)解在Rt△ABC中,AB=AD+BD=20,ACZ+BCZ一ABZ一400.在Rt凸ACD和… 相似文献
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勾股定理揭示了直角三角形三边的关系,即两直角边的平方和等于斜边的平方.对于一些特殊的直角三角形,三边除了满足勾股定理之外,还存在一定的比例关系. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(7)
<正>勾股定理大家都很清楚,就是在直角三角形中,两条直角边的平方之和等于斜边的平方,它表示了直角三角形中三条边之间的关系,即c2=a2=a2+b2+b2(Rt△中c为斜边,a、b为两条直角边)。勾股定理的应用非常广泛,不仅在几何的计算和证明中经常用到,在代 相似文献
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勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.如果两直角边分别为a.b,斜边为c,则有a^2+b^2=c^2.勾股定理的证明主要是利用拼图的方法,借助面积相等进行证明的.下面我们借助“面积法”探讨“勾股图形”. 相似文献
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全等三角形是研究几何图形的重要工具,掌握好判定三角形全等的方法,并能灵活运用,才能进一步学好后续知识.全等三角形的判定方法有:1.边角边(SAS)公理;2.角边角(ASA)公理;3.角角边(AAS)定理;4边边边(SSS)公理.对于直角三角形.除了可用上述四种判定方法外。还有斜边、直角边(HL)公理.注意:边边角(SSA)和角角角(AAA),不能判定三角形全等.证明三角形全等的基本思路是:1.已知有两角对应相等时.证它们的任一边对应相等.2.已知有两边对应相等时.证它们的夹角对应相等或证第三边对应相等.3.已知有… 相似文献