基于数学核心素养的高中立体几何学习评价分析——以2019年全国高考文科Ⅲ卷19题为例

2019年数学高考结束之后,全国卷Ⅲ(数学)引发社会各界广泛的讨论,本文以文科数学立体几何题第19题为例,通过一题多解分析了立体几何题目对学生数学核心素养,特别是六大核心素养中的数学抽象、逻辑推理以及直观想象能力的考察.     

一道中考试题的高考背景

<正>笔者在研究2013年全国各地中考题和高考题时发现,2013年宁夏中考试卷中的一道数学应用问题与2013年湖南高考数学文科卷上一道题同源,现将这两道试题作一评析,与读者分享.1试题及评析例1(2013年全国高考试题湖南文科卷第18题)某人在如图1所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点及三角形顶点)上都种了一株相同品种的作物,根据历年的种植经     

福建省教育厅重点课题《新课程背景下 高考数学命题改革研究》研究成果展示(三) 以数列为例谈日本高考试题对我国试题编制的启示

1日本高考题精选日本的高考一年分两次举行.考生为了取得报考大学的资格必须参加第一次全国统一考试,全卷共有4道必答题,1道选作题,考试时间60分钟,满分100分.数学I·A为文科卷,数学Ⅱ·B为理科卷.第二次考试由各大学自主命题,不同类型的大     

从2014年一道高考解析几何题谈起

我们知道,高考题往往具有丰富的内涵,在备考复习中对其思考、发掘、研究,对提高我们的数学思维水平和解题能力十分有益.下面对2014年高考安徽数学文科卷第21题解析几何压轴题进行透视,作为抛砖引玉.     

2018年高考数学阅卷有感——兼谈文科生的现状及教学启示

<正>笔者有幸参加了2018年安徽省高考数学网上阅卷工作,面对学生的数学试卷及其出现的问题,感触颇多,下面笔者根据2018年全国卷(I)文科数学第19题的阅卷情况,谈谈文科生的现状及教学启示.1试题再现(2018年全国卷I文科数学第20题)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M、N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;     

对2018年高考数学全国卷Ⅰ第16题的赏析

2018年高考数学全国卷Ⅰ第16题就是一个典型例子.从不同角度,开拓思路,分析解答,充分挖掘高考题的教学指导功能,再现命题的能力立意,以期提高教学实效性.     

高考立体几何问题——空间角

<正>笔者详细翻阅了2006年全国及各省、直辖市文理共34套数学高考试题,这34套数学高考试题解答题中均有1道立体几何解答题.鉴于有些省市文理同题,因此34套数学高考试题共有立体几何解答题25题,其中有24题     

一道课本例题的探究

1 问题的提出 高中《数学(必修5)》第31页有这样一道例题:设数列{an}满足a1=1,an=1+1/an-1(n＞1),写出这个数列的前5项.有尖子生提出能否求出它的通项公式,类似问题在高考试题中经常出现,如2012年全国大纲卷理科第22题、2011年广东卷文理科第20题、2010年全国卷Ⅰ理科第22题,天津卷理科22题、2009年江西卷第22题,陕西卷第22题、2008年陕西卷文科第20题,理科第22题、2007年高考全国卷理科第22题,广东卷理科第21题,四川卷文科第22题等.笔者决定在每周二下午数学课外活动小组时间(下午3点至5点)引导同学们进行探究.     

研究命题特点提高复习效率——谈高三立体几何空间向量的复习

1 近几年高考立体几何试题的命题特点 　　2006年的高考,全国共命制34套数学试卷,其中国家考试中心4套,其他省市30套.笔者对这34套试卷中的立体几何解答题作了统计和分析,其中全国的4套试卷以及8个省市的文、理科试卷的试题完全一样;2个省的理科卷比文科卷增加了1道小题;6个省市的文、理科试卷的试题完全不同.这样,2006年的高考卷,立体几何共24大题,57小题.在57小题中,证明题共19小题,其中证垂直关系15小题;平行关系4小题.求解题38小题,其中求角的30小题(二面角占16小题);求点面距离的5小题;求体积3小题.……     

不建系向量法巧求二面角——以2023年新高考Ⅱ卷、全国乙卷理科立体几何解答题为例

<正>立体几何是高中数学的重要模块,也是解答题必考的内容,难度中等,是学生力争的得分点.二面角在高考立体几何解答题的计算中占据着主导地位,求解方法多样,常考常新,综合性强,能促进学生提高逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养.2023年高考数学6套全国卷的立体几何解答题有3套考查的是二面角,难度不尽相同,新高考Ⅰ卷第18题主要考查建系法的坐标运算,新高考Ⅱ卷第20题从几何方法或建系法入手均可,全国乙卷理科第19题侧重考查二面角的定义.     

文科的面孔 理科的难度——2021年新高考全国Ⅰ卷立体几何解答题评析及教学启示

文章对2021年新高考全国Ⅰ卷立体几何解答题进行了评析,指出其“文科的面孔,理科的难度”特点,针对考生的典型错误,提出了相关的教学启示.     

一道数学高考题的源头与解法探究

一道好的高考题总会让人产生无尽的遐想,细细品来,令人回味无穷.2014年高考数学全国新课标(Ⅱ)卷文科第17题(以下简称“原题”)就是这样的好题:四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(Ⅰ)求C和BD;(Ⅱ)求四边形ABCD的面积.     

高考试题中立体几何的命题分析与思考——以2016年新课标文科数学全国卷为例

<正>2016年全国卷数学试题与2015年相比较,体现了三个特点.第一是试题结构、题型保持相对稳定;第二是文理科的难度差距缩小,文科难度上升,理科难度有下降的趋势;第三是文科数学的难度上升,很大程度上是考查形式上的创新,这种创新主要体现在立体几何上.文科数学第11题通过截面来考查学生的空间想象力(补体),立体几何题第18     

简解2012年高考北京卷第14题

笔者多次听到不少数学老师、教研员说2012年高考北京卷文科、理科第14题都很难,下面给出这两道高考题的简洁自然解法.高考题1(2012年北京文)已知f(x)=m(x-2m)(x+     

分类例析“折线距离”问题的解题策略

<正>近几年各地高考与高考模拟试题中频频出现"折线距离"(即曼哈顿距离)相关问题,如2014年高考数学福建卷(文科)第12题.这类问题题型新颖,因而备受命题者的青睐.本文对"折线距离"问题进行归类剖析,并探究其解题策略.一、"折线距离"的几何图形问题例1(2014年福建高考题)在平面直角     

例谈函数图象对称性的应用——由一道高考题引发的思考

<正>历年的高考试卷中都有很多有研究价值的问题,这对我们的复习起着指导作用.在提高复习效率的同时,也能提升自身的数学素养,感受到数学的魅力.今年高考卷中有这样一个问题:引例(2018年全国高考题)已知函数     

高考题的来源与复习对策

2003年的高考已经过去,从这年的高考理综题中可明显看到往年高考题的影子,充分体现了对考生基础知识和创新能力的考查,下面就高考全国理综卷化学部分的考题来源和高考     

寻高考试题命题依据 探立体几何备考方法——以2022年高考全国Ⅰ卷第19题为例

立体几何是历年高考必考内容之一.本文通过对2022年高考数学全国Ⅰ卷第19题的追踪溯源，分析其丰富的命题立意，探寻高考更有效的备考方法.     

立体几何教材原题变形记

2011年高考陕西数学文科卷和理科卷中有这样一道解答题：＂叙述并证明余弦定理.＂该题几乎是中学数学教材中的原题,满分为12分,但是全省文科考生该题的平均得分为3.4分,理科考生该题的平均得分为5.6分.由此可见,很多学生并不重视基础,还未走出＂题海战术＂的误区.近些年来,高考数学中有很多试题源于课本,但又高于课本.本文对部分课本习题进行分析,     

球类高考题的解题技巧

<正>球是立体几何中最特殊的教学内容,球类问题也有着自身独特的解题方法和数学思想.近年来,在各省市的数学高考题中,球类问题频频出现,也越来越受到命题者的青睐.经过对各省市球类高考题的研究,笔者发现球类高考题大体上可分为三种题型,兹例说如下.题型1球与特殊的几何体相切(相接)例1(2010年新课标全国卷第10题)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有的棱长为a,