由一道最值问题引发的思考

数学思想方法是解决数学问题的指导思想和重要策略,是学生数学素养、数学学习的灵魂体现。数学思想方法更是伴随在数学知识学习、数学思维活动之中的。将数学思想方法、数学基本知识转化为学生的数学学习的能力是数学素养的核心体现。     

由一道习题引发的思考

在对学生进行课外辅导的过程中,有一位同学提出了以下一道题目:例1　P是二面角α-AB-β棱上的一点,分别在α、β平面上引射线PM、PN,如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,求二面角α-AB-β的大小?这道题目本身并不算太难,当场我就给出了如下的解答.解:如图1,过N点在平面β内作NE⊥AB交于点E,过E点在平面α内作EM⊥AB,交PM于点M,那么∠NEM就是二面角α-AB-β的平面角.设PE的长度为a,由∠BPM=∠BPN=45°有NE=ME=a,PN=PM=2a,而∠MPN=60°,于是MN=2a.在△MNE中,NE=ME=a,MN=2a,显然有∠NEM=90°,于是二面角α-AB-β的…     

由一道竞赛题引发的思考

最近 ,笔者在阅读文 [1 ]时 ,看到如下问题 :例 1　对所有正实数ａ、ｂ、ｃ,证明ａａ2 8ｂｃ ｂｂ2 8ｃａ ｃｃ2 8ａｂ≥ 1 .①这是第 4 2届国际数学奥林匹克试题第 2题 ,文[1 ]并未给出证明 .这道三元无理分式型不等式 ,外形对称、简明优美 ,从而引起了笔者对它的研究兴起 .在课余 ,我们将此题展示给高二学生和部分数学教师 ,希望能够找到证明方法 .十多日 ,他们给出的证法 ,或直接用三元均值不等式 ,或构造二次不等式 ,如此等等 ,经一一检验发现都有失误 ,其本质原因是“缩小过头” .经过多次探索 ,我们寻找到如下途径 :( 1 )换元…     

由一道题引发的思考

在六年级数学练习册中有这样一道题目：人体的血液约占体重的十三分之一,血液中约有60％是水,称称自己的体重,算算血液和血液中舍衣的水各多少千克。     

由一道习题引发的思考

错误是相对的,教师应辩证地看待错误,不断挖掘错题的价值。从一道出错率极高的典型例题出发,提出新的题型,引导学生比较分析新旧题型的共同点,学会认真审题,把握核心关键量,从而有效解决问题。     

由一道数学题引发的思考

<正>数学,是一门奇妙的科目.正如一句名言:条条大路通罗马.在数学的世界里,不同人的思维就像是一条条修好的路,有的很短,有的通向死胡同,有的迂回曲折却通往正确的终点.然而,数学的魅力正在于此,因为到达同一目的地的路不同,所以领略的风景不同,在与同伴分享风景的过程中所迸发的思维火花是极其炫彩夺目的.高中数学老师应该引领学生寻找终点,而不是要求他们走同一条路,当有数学题可以多解,且方法巧妙时,便足以可以引发我的思考.     

由一道数学题引发的思考

在课程标准实验教科书人教版《数学》第二册的77页有这样一题：把21、22、23、24、25、26、27、28、29这九个数填入。里，使横行、竖行和斜行上三个数相加都等于75。     

由一道习题引发的思考

提出问题 :已知 {ａｎ}是等差数列 ,其前ｎ项和为Ｓｎ=3ｎ2 +5ｎ ,求其通项ａｎ。分析问题 :这是数列部分的一道习题 ,学生见到此题首先想到的就是等差数列的通项公式与求和公式 ,但因其首项和公差未知 ,难以求出。其实 ,解此题关键是要理解数列前ｎ项和的概念 ,由Ｓｎ=ａ1+ａ2 +… +ａｎ 的概念 ,前 1项的和就是ａ1,前两项之和为ａ1+ａ2 ,于是得以下解法。解决问题 :方法 1:Ｓ1=ａ1=3+5 =8,Ｓ2 =ａ1+ａ2 =2 2 ,于是ａ2 =ｓ2 -ａ1=14,ｄ =ａ2 -ａ1=6 ,故由等差数列的通项公式得 :ａｎ=ａ1+(ｎ - 1)ｄ =8+(ｎ - 1) 6 =6ｎ +2。方法 2 :由前ｎ…     

由一道试题引发的思考

在刚刚结束不久的期末考试中,批完试卷,有一道题,全班32个同学,几乎全军覆死到底是怎么样的一道题呢？     

由一道例题引发的思考

在一次公开课上,有一位教师提问学生这样一个问题:图1“如图1,物体从光滑曲面的Q点滑下,通过一粗糙静止的传送带后落在地面上的P点.现启动传送带使其逆时针传动,还让物体从Q点滑下,则物体落在哪里?”很多学生认为落在P点的左侧.然后教师又启发学生思考:若传送带顺时针匀速传动,     

由一道选择题引发的思考

有这样一道选择题 抗日战争时期的国民党 A．坚持了抗战,为中华民族的解放作出了贡献。 B．抗战开始时一度放弃反共立场,后来又恢复了反共立场。 C．抗战开始时实行全面抗战路线,后来执行片面抗战路线。 D．始终奉行的是消极抗日,积极反共的方针政策。     

由一道练习引发的思考

人教版小语课本第九册基本训练6有这样一道练习:读一读,在不是同类的词语下面画上横线。 1.茄子 丝瓜 西瓜 豆角 冬瓜 2.小汽车 摩托车 自行车 吉普车 公共汽车 3.黄鱼 带鱼 鲸鱼 鲫鱼 鲤鱼 4.电视机 电风扇 照相机 电冰箱 收录机     

由一道判断题引发的思考

案例：在一次课堂教学达标活动的听课过程中,其中当教完一年级的《两位数加两位数（进位）》（苏教版第二册）,练习阶段教师都出示了这样一组判断题（找错并改正）：     

由一道习题引发的思考

<正>习题(人教版八年级下册《中心对称图形——平行四边形》复习题)已知:如图1,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF.求证:△ECF是等边三角形.分析本题主要涉及到菱形的性质、等边三角形的性质与判别以及等式性质的运用,从而找出△CAF≌△CBE的判别条件,由"有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形"这一判别方法完成本题证明过程.     

由一道试题引发的思考

众所周知,数学命题工作是一项艰苦细致、严谨周密的工作,难免夹杂着一些值得商榷、乃至错误的题目.本文就一道最近广为流传的试题进行分析、探讨,以期引起读者注意和参考题1:已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形,点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,SA=a,则三棱锥的全面积最大时,     

由一道题引发的思考

通过上面的这道题,我们应该引发一些思考,棱锥的顶点在底面多边形内的射影落在什么位置,这是值得我们去深讨的．下面就几个方面来说明．     

由一道选择题引发的思考

有这样一道选择题 抗日战争时期的国民党 A．坚持了抗战,为中华民族的解放作出了贡献。 B．抗战开始时一度放弃反共立场,后来又恢复了反共立场。 C．抗战开始时实行全面抗战路线,后来执行片面抗战路线。 D．始终奉行的是消极抗日,积极反共的方针政策。     

由一道题引发的思考

教学小学数学第十二册《圆的面积计算》时,一个平时学习不错的学生问我这样一道题:如图,已知正方形的面积是8平方厘米,求圆面积。 我一看,心里琢磨着,这样简单的题怎么不会做?也不知班上有多少学生会做?干脆全班都试试吧。哪知十分钟下来,做对者寥寥无几。我十分惊奇。学生们见我一副惊讶的样子,纷纷举手发言:     

由一道高考题引发的思考

2006年普通高等学校夏季招生考试理综重庆卷(新课程)第25题:如图1.半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数).A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、B球能达到的最大高度均为