换元引参

“转化”是一种重要的数学变换方法,它是用运动、变化、联系、发展的观点来看待问题。“转化”的目的是将原问题转换成我们熟悉的、或者容易解决的新问题。换元法和引入参数的方法是实现这种转化的两个重要手段。1987年高考数学试题中有这样一个不等式题目:设对所有实数x,不等式恒成立,求实数a的取值范围. 容易想到,a值的确定决定于下面的不等式组:     

巧解一道力学竞赛试题

题目:如图1所示,光滑均匀直杆AB以匀速v搁在半径为r的固定圆环上作平动,试求图1所示位置,杆与环的交点M的速度和加速度. 原解:交点M的速度方向为沿M点的切线方向,故可将直杆的速度沿杆AB方向及圆M点的切线方向分解,如图2.     

借用数学思想 巧解运动学题

人们常说:物理离不开数学.的确是这样, 我们不仅会在运算过程中用到解方程、不等式性质、二次函数极值等大量数学知识,而且在解决问题的思想方法上也会借用整体思想、数形结合思想、极限思想等诸多数学思想.     

回归课本 巧解一道竞赛试题

1竞赛原题（第24届全国中学生物理竞赛预赛试题第五题）如图1所示,ACD是由均匀细导线制成的边长为d的等边三角形线框,它以AD为转轴,在磁感应强度为B的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度ω转动（俯视为逆时针旋转）,     

妙用几何意义 巧解竞赛试题

绝对值的几何意义：在数轴上，|a|表示数a的对应点到原点的距离，由此可知，|x-a|表示数x的对应点到表示数a的对应点的距离。     

运用参数巧解物理竞赛试题

题目(2004年安徽省初中物理竞赛试题)一个密度计,其刻度部分的A、B两点,分别为最上面和最下面的刻度位置.如图1所示.它的测量范围为1.00×103-1.60×103kg/m3.把此密度计放在某种液体中,液面的位置恰好在AB的中点C处,则这种液体的密度为多大?     

构造函数模型,巧解竞赛试题

构造函数模型具有构思精巧,形式多变,综合性强,应用广泛的特点,是数学竞赛的热点和难点,而学生对此问题往往难于下手,甚至束手无策.因此深入研究如何构造函数模型解答竞赛题,对于学生的思维训练和提高教学质量都有重要的作用.     

换元引参思想在数学解题中的作用

换元思想内涵丰富,是培养学生观察能力、直觉能力和整体意识的方法之一,同时培养学生思维结构中从大处着眼的宏观调控能力,产生居高临下之功效,我们不仅在细微之处见“精神”,更要从宏观之中探“世界”．换元引参是整体思想的集中体现,在整体思想中扮演着不可或缺的角色．换元引参是一种重要的思想方法,它在数学解题中有着广泛的应用．     

数形结合，巧解09竞赛试题

数形结合作为数学学科的重要解题方法，其实在物理问题的求解中也扮演着重要作用。笔者以2009年第26届全国中学生物理竞赛预赛试题第13题为例做一浅要分析。     

拓展解题思路,巧解竞赛试题

化学竞赛是一项高水平的智能竞赛。很多竞赛题由于命题者的精心设计 ,常常使参赛学生按常规思维无法入手。若能摆脱习惯思维的束缚 ,拓展思路 ,寻找新的解题途径 ,往往能出奇制胜。一、猜想论证有些竞赛题目的已知条件不够充分 ,或不确定的因素太多 ,不能直接计算或推出正确答案。此时要大胆地去猜想、推测可能的结果 ,再运用事实和理论知识加以论证 ,确定结果。例 1.次磷酸Ｈ3ＰＯ2 是一种强还原剂 ,将它加入ＣｕＳＯ4水溶液 ,加热到 40～ 5 0℃ ,析出一种红棕色的难溶物Ａ。经鉴定 :反应后的溶液是磷酸和硫酸的混合物 ;Ｘ射线衍射证实Ａ是…     

借用长方形 巧解竞赛题

一些竞赛题,由于其数量关系隐蔽而复杂,用常规思路往往难得其解.如果能将题意用长方形表示,则可利用图形的特征及形象性,使抽象的数量关系变得直观,隐蔽的变得明显,复杂的变得简单,为分析解题找到捷径.现以1994小学教学奥林匹克(民族卷)决     

数学联赛试题巧解四例

本文给出 2 0 0 3年全国高中数学联赛 4道试题的巧妙解答 ,供参考一、巧用无穷递减等比数列之和公式例 1　已知x、y都在区间 (-2 ,2 )内 ,且xy=-1 ,则函数u =44-x2 99-y2 的最小值是 (　　 )(A) 85　　 (B) 2 41 1 　　 (C) 1 27　　 (D) 1 25解　由x、y∈ (-2 ,2 )知x24<1 ,     

利用基本不等式变式巧解竞赛试题

在基本不等式a2+b2≥2ab中,若b∈R+,则得到一个简单的变式:a2/b≥2a-b.利用这个变式可以对很多国内外竞赛试题进行极其简洁的证明,本文略举几个实例予以说明,以期抛砖引玉.     

换元引参中的常见错误

解题时,通过换元引参,常可使问题简捷获解,但应注意换元引参的合理性和等价性,否则将出现这样或那样的错误．下面剖析四种常见错误,供同学们参考．一、忽略代换的合理性致错例1 若x+y+z=1,求证:x2+y2+z2≥1/3．     

例谈换元引参思想

换元引参思想就是在解题时,引入一个辅助元,实行变量代换,把分散的条件联系起来;把隐含的条件显露出来;把条件与结论联系起来;把繁难的计算与推证简化,从而达到化难为易、化繁为简、化未知为已知的数学思想．换元的种类多种多样,现总结如下．     

借用参数思想巧解应用题

对于初中学生来说,列方程解应用题是代数学习中的一大难点,特别是对于那些比较复杂的看似缺少条件的应用题更是难上加难.如果引入参数思想,应该说是又一条有效的思考方法和解题途径,同时也有利于促进学生思维发展,培养学生综合运用知识分析和解决问题的能力.     

借用方程巧解三角函数题

一、借用方程解三角函数求角题把角视为“元”,关键是建立以角为元的三角方程,然后解此方程.例1已知α缀(0,仔),β缀(0,仔),cosα+cosβ-cos(α+β)=32,求α,β.解析(解法一)本题难点在于用一个等式如何求出两个未知量.用方程的观点去分析,通过配方,利用平方数性质,可得一个方程组.由cosα+cosβ-cos(α+β)=32,得2cosα+β2cosα-β2-2cos2α+β2+1=32,即4cos2α+β2-4cosα+β2cosα-β2+1=0,配方得(2cosα+β2-cosα-β2)2+sin2α-β2=0,∴sinα-β2=0,①2cosα+β2-cosα-β2=0.②由①式结合α缀(0,仔),β缀(0,仔),得α=β.代入②式得co…     

构造完全平方式 解数学竞赛试题

完全平方式a2±2ab+b2具有非负性,利用这一特性,能够解决许多疑难问题.现以竞赛试题为例,进行分类介绍.一、构造完全平方式,求代数式的值例1　(第八届“希望杯”数学邀请赛初二第一试试题)已知a=-2000,b=1997,c=-1995,那么a2+b2+c2+ab+bc-ac的值是.解:原式=12[(a2+2ab+b2)+(b2+2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]=12[(a+b)2+(b+c)2+(a-c)2].当a=-2000,b=1997,c=-1995时,a+b=-3,b+c=2,a-c=-5,∴原式=12[(-3)2+22+(-5)2]=19.评注:本题是求代数式值的问题.若直接代入计算很繁琐,而采用构造完全平方式的方法,就简便多了.二、构造完全平方式,解不定方程例2　(…