直线或曲线恒过定点问题

例已知函数y=log_a(x-2)+1(a>0,a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则3/m+1/n的最大值为____。     

浅谈直线系恒过定点问题

大家知道，直线方程y-y0=k(x-x0)中，若M0(x0，y0)为定点，k为参数，则可视其为过定点M0(x0，y0)的直线系方程．     

圆锥曲线中直线过定点问题探析

<正>纵观高考试卷解答题的出题类型,圆锥曲线中直线过定点问题的出题方式一般存在两种形式:一是给出定点,让学生证明动直线经过该点;二是不给出定点,让学生解出动直线所经过的某一点。这两种问题对于很多学生而言,在解答时都存在着一定的难度,如果稍有疏忽,就会造成解题错误,从而导致失分。基于此,本文就来详细分析一下这两种类型问题的解题方式,以飨读者。     

探析圆锥曲线动直线恒过定点问题

本文以近年高考试题为例,通过对圆锥曲线动直线恒过定点问题解题方法和技巧的分析,培养学生的逻辑推理和数学运算素养.     

一类直线过定点问题的探究及推广

直线过定点问题是教与学的难点问题。有必要对此类问题进行深入分析,科学把握,理解问题本质,找出共性和规律,从而提高复习备考的预见性和针对性。     

一类直线过定点问题的探究与发现

<正>1问题的提出在历年高考中经常出现直线过定点问题,见文[1]2019年高考(北京卷)文科第19题仍是一道关于直线过定点问题,该试题如下:已知椭圆C:■的左焦点为(1,0),且经过点A(0,1).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设O为原点,直线l:y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N.若OM·ON=2,求证:直线l经过定点.     

圆锥曲线中一类直线过定点问题的探究

圆锥曲线部分是高考的重点与难点,其中直线过定点问题也是高考的热点,笔者以一道高考题为例,进行探究．     

相交弦中点所在直线过定点问题探究

文章给出了椭圆相交弦中点所在直线过定点问题的一些常规解题方法,以及不用联立即可得出定点的方法,并且将题目条件一般化,提高学生的解题能力.     

“211工程”解直线过定点问题

在没有看这篇文章以前，相信大家对直线过定点问题一定比较头疼吧，涉及参数又多，计算量也大。其实这类问题哪有那么难呢，只要大家掌握“211工程”这种解题通法，以后遇到此类向题那还不是得心应手？     

一道高考题再议圆锥曲线中直线过定点问题

求解直线或圆锥曲线过定点问题是近几年高考的热点题型。同学们解决直线与圆锥曲线的位置关系的思想方法,体现出大家的数学核心素养。2020年全国高考Ⅰ卷文科卷第21题就是过定点问题,我们借此机会再次研究这类问题,探讨这类热点问题的解决方法与技巧。     

与过定点直线相关的一类问题韵处理

直线是解析几何的基础,在解题时经常遇到一些特殊的过定点的直线,如过定点肘（x0,y0）的直线系方程为y—y0=五（x-x0）及x=xn;过直线l1：a1x＋b1y＋c1=0和l2：a2x＋b2y＋c2=0的交点的直线系的方程为（a1x＋b1y＋c1）＋λ（a2x＋b2y＋c2）=0（不含l2）．定点只是一个特殊点,但不要忽视它,定点若是运用得好,在解题中会起到意想不到、事半功倍的效果．     

巧用直线过定点的方法解题

我们知道,若两条相交直线l1:A1x B1y C1=0与l2:A2x B2y C2=0的交点为定点(x0,y0),则直线系A1x B1y C1 λ(A2x B2y C2)=0过定点(x0,y0),特别地,直线系y-y0=k(x-x0)(x0,y0为常数,k为参数)过定点(x0,y0).利用此结论在解某些问题时简单快捷,是减少运算量、缩短解题过程的巧法之一,也增添了学习数学的情趣.一、直线与线段相交求参数【例1】如图1,已知l:y=mx-7及两点A(3,2),B(1,4).若l与线段AB相交,求m的取解值析范:由围y.=mx-7可知直线l恒过定点D(0,-7),连DA、DB.易求kDA=3,kDB=11,由图象知3≤m≤11.这里抓住直线恒过定点是关键.二、直…     

例析圆锥曲线中直线过定点问题的解法

圆锥曲线中的定点问题一直是高考中的热点问题.由于在学习圆锥曲线知识时,教材对这类问题没有作专门介绍,因此定点问题就成了数学高考中的难点之一.本文探究一则圆锥曲线中直线过定点问题的多种解法,以期抛砖引玉.问题已知椭圆x2a2＋y2b2=1（a＆gt;b＆gt;0）的离心率为槡32,且过A（0,1）.（1）求椭圆方程;（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M、N,求证：     

例析圆锥曲线中直线过定点问题的解法

<正>圆锥曲线中的定点问题一直是高考中的热点问题.由于在学习圆锥曲线知识时,教材对这类问题没有作专门介绍,因此定点问题就成了数学高考中的难点之一.本文探究一则圆锥曲线中直线过定点问题的多种解法,以期抛砖引玉.问题已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为槡32,且过A(0,1).(1)求椭圆方程;(2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M、N,求证:直线MN恒过过定     

直线过定点问题的解法分析和拓展推广

<正>一、试题与解法探究题目已知椭圆■ (a> b>0)的右焦点为F(2,0),上顶点为M,O为坐标原点,且■MOF是等腰直角三角形.(1)求椭圆的方程;(2)过点M分别作直线交椭圆于A,B两点,设MA,MB的斜率分别为k_1,k_2,并且k_1+k_2=8,证明:直线AB过定点.解(1)■.(过程略)(2)分析1先求点A,B的坐标,得直线AB的方程,再利用"交轨法"使问题获证.     

一道圆锥曲线中直线过定点问题的多角度探究

从一道椭圆中直线过定点问题出发,多视角分析、探寻证明问题的思路,归纳总结解决问题的通法及简化运算的常用策略.     

过定点的直线与双曲线的公共点问题浅析

直线与双曲线的公共点问题是直线与圆锥曲线公共点问题中相对比较复杂的,问题设置非常灵活,学生比较难理解和掌握这类问题。本文通过对一道典型例题分析,归纳出过定点的直线与双曲线的公共点问题的本质,整理出这类问题的解决方法,一是代数方法,通过联立直线和双曲线方程,消元后,研究判别式的符号来研究公共点个数,该方法运算量大,学生不易掌握;另一种方法是几何法,通过数形结合,利用直线与双曲线相切和直线与双曲线渐近线平行为临界,通过旋转直线可得结果。     

一道求直线过定点问题的四种解决策略

解决直线过定点问题的策略1是用参数k先求出对应的直线方程,再从直线方程中挖出定点;策略2先利用特殊情况,猜想出直线所过的定点,再证明三点共线;策略3是先设出对应直线的方程,再寻求方程中参数之间的关系;对于特殊题还有策略4,先利用椭圆性质,换点表示斜率,寻求韦达定理的对称性.