方程实根问题类析

<正>方程实根的问题,涉及到方程实根(函数零点)的个数,各实根之和,参数的取值范围等问题,常要依据函数的单调性、周期性及函数图象的对称性等性质,利用函数零点存在原理,结合数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转换等数学思想来解决.此类题型往往出现在试卷客观题的最后一道题中,有一定的难度,能综合考查学生的抽象概括与直观想象等核心素养,受到各类考试命题人的青睐.本文进行分类例析.     

方程实根分布问题与主元法

1问题的提出 众所周知,实系数二次方程实根分布的理论,是中学数学的一个重要内容,它充分体现了函数与方程的思想以及数形结合的方法,在求解数学问题时有着十分广泛的应用,引起大家普遍重视．那么实系数一次方程,它的实根分布问题,有哪些结论呢？这些结论的理论基础是什么？在教学过程中又有哪些作用？本文就此作一点探讨,供大家参考．     

讨论方程实根分布不容忽视的几个问题

中学数学教学中,实根分布问题是其中一个重要内容,在常规教学中,方程的实根分布在理解上较为简易.但在应用中,人们往往忽视了其中所隐含的某些条件,造成顾此失彼.从而使解题产生了失误.在这里,笔者就实根分布中易忽视的几个问题,作以归纳和浅析,探讨其问题所在.     

方程隐含条件题类析

我们在解数学题时,常会遇到一些带有隐含条件的题目．由于这些隐含条件隐蔽性强,常被忽略,解题时会不知不觉落入“陷阱”．现以涉及方程的隐含条件题为例,分类归纳、剖析如下．     

至少有一个方程有实根问题的正面解法

先看下面三道题:(1)如果一元二次方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根,求实数a的范围.(2)已知p1p2=2(q1+q2),试证方程x2+p1x+q1=0和x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实根.(3)若一元二次方程x2+ax+b=0,x2+bx+c=0,x2+cx+d=0的系数满足等式:bc+2d=(a-2)(b+c),则三个方程中,至少有一个方程有实根.这几道题属于“至少存在问题”,数学竞赛中常常见到.这类题若从正面考虑,大家认为几个方程中“至少有一个方程有实根”的情况复杂,解答易错.所以有关书刊及资料上介绍的解法都采用的是反证法,其思路是这样的:假定三个…     

一类流行方程实根问题的多解与推广

在众多的教辅资料中,流行着下面两个形异质同的问题．     

剖析讨论方程实根分布问题中常见的错误

一元二次方程ax^2 bx c=0(n≠0)的实根分布问题，是中学数学教学的重点内容之一．对它的理解虽不困难，但学生在实际应用中，常常容易忽视隐含条件，顾此失彼，引起解题失误．归纳起来，一般有以下几种情况：     

用matlab求函数方程的近似实根

分析了几种求函数方程的近似实根的方法——二分法、不动点迭代法、牛顿法;通过实例,运用matlab验证了这些算法,并进行了对比,得到了很好的效果。     

浅谈方程实根个数的研究性学习

以方程实根个数的研究性学习为例,展现了整个研究性学习的教学设计、资料收集、整理与分析、发现一元三次方程实根个数的充要条件的全过程。     

传送带问题类析

传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，只要稍加留心，在工厂、车站、机场、装卸码头随处可见繁忙运转的传送带．2006年物理《考试大纲》在命题要求中明确提出高考命题“要重视理论联系实际。要关注科学技术、社会经济和生态环境的协调发展，以利于激发考生学习科学的兴趣，形成科学的价值观和实事求是的科学态度”．近年来无论是平时训练还是高考，均频繁地以传送带为题材命题，体现了理论联系实际，体现了把物理知识应用于日常生活和生产实际当中．     

平均数问题类析

平均数反映的是一组数据的平均水平,应用较广泛．这类问题的解题思路简单,只要知道计算公式就可很容易的解决,只是在有的问题中计算量较大,应注意谨慎处理．现分类解析如下．     

平均数问题类析

平均数反映的是一组数据的平均水平，应用较广泛．这类问题的解题思路简单，只要知道计算公式就可很容易的解决，只是在有的问题中计算量较大，应注意谨慎处理现分类解析如下．     

例析非方程问题的方程解法

方程思想、方程方法是一种很重要的数学思想方法 ,应用颇为广泛 ,不少数学问题 ,表面上看似乎与方程问题无关 ,但却常常要用方程思想方法来处理 .现举例说明 .1　构造方程求值例 1　设 z是 1的 7次方根 ,z≠ 1,求 z+ z2 + z4的值 .解　∵ z7- 1=(z- 1) (z6 + z5+ z4+ z3+ z2 + z+ 1) ,又已知 z≠ 1,z7=1,∴ z6 + z5+ z4+ z3 + z2 + z+ 1=0 .令 A=z+ z2 + z4,B=z3 + z5+ z6 ,则 A+ B=- 1,AB=(z+ z2 + z4) (z3 + z5+ z6 )=z4+ z6 + z7+ z5+ z7+ z8+ z7+ z9+ z1 0= 2 .从而可知 A,B是方程 x2 + x+ 2 =0的两根 ,解得 A=- 1± 7i2 ,即 z+ z2 …     

超越方程a~x=x实根分布新探

正自从高中数学引入了导数以后,笔者在探究中发现超越方程ax=x的实根分布便可用导数与根的存在性定理来获解.其结论是:定理对于超越方程ax=x,有(1)当0a1时,方程有唯一实根x0,且x0∈(a,1);1(2)当a1时,1若a=e~(1/e),则方程有1唯一实根xe 0=e;2若1ae~(1/e),则方程有     

关于分离参数法在解决函数方程实根问题的研究

分离参数法:众所周知,就是求谁的参数就把谁分离出来研究,我们知道这是在解决不等式问题时常用的方法。但是,其实利用它的原理,我们可以把它用来解决函数方程的实根问题。     

复数方程问题分类例析

复数方程是复数有关问题中的一类重要题型 ,近些年来 ,一直活跃于高考 ,竞赛和各地考题中 .由于这类问题概念性强 ,且与相关内容的联系广泛 ,因此学生在解这类题时往往容易丢分 .下面对复数方程的常见题型进行归纳 ,并探析求解的基本方法 .1　复数方程的求解问题1)含ｚ , ｚ或 ｜ｚ｜的方程 ,一般可用复数的代数形式代入 ,转化为实数方程或方程组求解 .例 1　已知ｚ∈Ｃ ,解方程 2ｚ ｜ｚ｜ =2 6ｉ.解　设ｚ=ｘ ｙｉ　 (ｘ ,ｙ∈Ｒ) ,代入得2ｘ 2 ｙｉ ｘ2 ｙ2 =2 6ｉ.　　由 2ｘ ｘ2 ｙ2 =2及 2ｙ=6 ,解得ｘ=4± 313,ｙ=3.…     

例析商品销售类问题

为了更好地解决商品销售类问题,我们先来理解几个销售术语.1.商品的进价:指商店从厂家购进商品时的价格.2.商品的标价:商品销售时标出的价格,又称定价.3.商品的售价:商店销售商品时的实际价格,又称为交易价.4.利润:商店销售商品时所赚的钱.     

二次方程实根分布问题的研究

有关一元二次方程实根范围问题,是一类常见问题,在各类数学竞赛及高考中常常出现.本文给出这类问题的三种处理方法.     

复数方程问题错解例析

在复数教学中，笔者发现许多学生在解复数集中方程问题时极易出错．现给出几例，剖析如下：