正方形折纸中的数学美

<正>折纸活动是充满想象力、创造力和手脑并用的过程.数学寓于折纸之中,从折痕中体现并揭示出大量几何对象和性质,如全等、对称、相似、比例等.向问题的结构性、深刻性、整体性方向发展,我们才能欣赏数学,发现数学奥秘,并强烈感受折纸过程所蕴含的简单而纯粹的数学美.     

在折纸活动中提高数学思维

在教学活动和生活过程中,我们要注重学生动手能力的培养,在数学教学中学生的动手能力的培养,对于开发学生的思维有着十分重要的作用[1].通过折纸操作活动,引导学生观察折痕所形成的角边关系,帮助学生建立折纸操作与数学内容的联系,可以学会运用数学的思维去观察分析,培养学生的动手能力、观察能力、想象能力和创造性思维能力[3].笔者发现,折纸对培养学生的团队合作精神,探究精神和创新精神,培养学生的观察能力、归纳能力、发现问题和解决问题的能力有明显的效果.     

用正方形纸折正三角形

<正>美国著名教育家杜威教育的核心原则是"从做中学".折纸教学活动从学生已有的经验出发,通过动手实践、自主探索、合作交流等环节,培养应用意识与创新意识.浙教版九年级上第三章"圆的基本性质"中安排了课题学习"有关正多边形"的折纸,难点是用正方形纸折出正三角形的思路形成,本文基于折痕构造图形的基本原理以及正三角形的判定定理,从特殊到一般,和大家分享三种用正方形纸折正三角形的折法.一、理论依据折痕构造图形的基本原理:叠合可以产生全等图形     

矩形折纸中的丰彩探究

近几年来,折纸成为中考的热点,难点．它不但考查学生灵活运用数学知识的能力,而且也考查了学生看图、识图、动手操作能力．解决这类问题的关键是：把握折纸实质上是以折痕为对称轴的轴对称,充分利用翻折前后的俩图形全等．问题就容易解决了,下面我将谈谈矩形折纸中的数学问题．     

《纸为你来》教学设计

<正>模块:创新之城时长:90分钟项目任务1.由自己动手折一个简单的折纸作品与艺术家的折纸作品进行对比,激发学生求知欲;2.了解数学学科知识在折纸艺术中广泛的应用;3.通过动手折纸,体验知识带来的美感与实用价值。项目要求1.学生能够做出正方形的三、五、七等分点;2.学生能够画出5×5规格的25宫格;3.学生能够熟练掌握折痕图的画法;4.可以将同样大小的平面正方形纸折叠成足够小的立体图形。     

用折纸法“折出”圆锥曲线

<正>我们将一张纸片折叠一次,纸片上就会留下一条折痕,所得折痕是一条直线.如果在纸上折出很多很多折痕直线以后,纸上能显现出一条曲线的轮廓,使得该曲线和每一条折痕直线都相切,我们就说是"折出了"这条曲线.我们把一条曲线的所有切线组成的集合,叫做该曲线的切线族.因此,我们所说的"折出一条曲线"实际上就是指折出该曲线的切线族."折纸法"是数学教学中的一种方法,     

“折等腰三角形”体验活动的实践与思考

"折纸"是数学课堂教学常见的体验活动,让学生参与"折纸"活动,经历操作过程,去体验数学对象,发现数学问题,领悟思想方法.学生借助原有的知识经验,通过外在的操作,使得思维在大脑中发生变化,加深对数学知识的理解,领悟折纸中所蕴含的数学本质,通过体验活动培养其数学抽象、数学建模和逻辑推理能力等核心素养.     

用折纸探究几何问题——初中几何探究型课程的开发一例

为了提高初中学生学习几何的兴趣，培养他们的动手和操作能力，我们就初中几何的探究型课程进行了开发——用折纸探究几何问题。 一、折纸的基本折法折法 1：两点连线连点A与点C的折线（虚线为折痕，阴影部分为折纸的反面，下同）。     

中考矩形折纸新题型例析

在近年来的中考试题中，经常出现一类关于矩形折纸的新题型．由于这类问题知识面广、灵活性强、解法多样，因而大多数学生都感到有一定的难度．其实，只要让学生认清折纸问题是一类轴对称问题，掌握折痕是对称轴，两个对称点的连线被折痕垂直平分这一关键，那么解这类问题时就不会感到困难了．现对两次折叠纸片问题的解法说明如下．     

数学基本活动的教学研究——例谈“折等腰三角形”的实验设计及教学反思

<正>本文基于折纸设计了一堂数学实验课,将轴对称的知识贯穿始终,引导学生从已有的知识经验出发,经历数学基本活动探究的完整过程,为初中数学基本活动经验积累的教学研究做了一定的尝试.一、整体设计思想整堂课设计以"开放、合作、探究"为主线,给学生充分的动手参与实践、思考空间和展示的机会,让学生在活动中观察、思考、体     

数学折纸活动中学生数学核心素养的培养与发展——以一节数学折纸综合实践活动设计为例

<正>数学折纸作为一项动手操作类艺术活动,对学生动手能力、空间想象能力等方面的培养无疑有着积极的促进作用。本研究以一次六年级数学折纸综合实践活动为例,阐述了如何设计符合学生年龄思维水平的数学折纸教学内容,以促进学生数学核心素养的发展。     

“折纸—轴对称”类探究活动与问题的设计

在数学教学中,折纸活动和问题是培养学生"四基""四能",提高学生数学综合素养的一个非常好的载体。一方面,应该多让学生做折纸等数学实验,发现如线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及等腰三角形等轴对称图形的有关性质等数学知识,使得教学具有启发性、直观性、归纳性。另一方面,应该突出"折纸的本质就是构造轴对称图形,而成轴对称关系的两个图形是全等的"等"识"的作用,引导学生解答甚至命制"折纸—轴对称"类探究问题,确实提高学生的几何直观能力和逻辑推理能力。     

为"原生态"的合作交流叫好!

教学片断:…… 师:同学们,刚才我们通过折纸的方法认识了圆心。现在我们来研究圆的另一个概念"直径"。(将演示用的圆形纸片贴在黑板上,沿一条折痕画一条线段,标上"直径")     

经历活动 类比分类 凸显立意——赏析一道中考压轴题

<正>一、试题呈现 (2018年齐齐哈尔中考题)综合与实践折纸是一项有趣的活动,同学们小时候都玩过折纸,可能折过小动物、小花、飞机、小船等,折纸活动也伴随着我们初中数学的学习.在折纸过程中,我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等,进一步发展空间观念,在经历借助图形思考问题的过程中,我们会初步建立几何直观,折纸往往从矩形纸片开始,今天,就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸,看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论.实践操作     

优化数学课堂教学的几点思考

正从教多年来,孩子们在数学课堂上每一次流露出的笑脸都会触动我。对我来说仅仅是职业生涯的一节课,而对孩子来说可能会影响他的一生。如何优化数学课堂教学,成为我不懈的追求。一、知识的探索在课堂教学活动中,我根据本班学生已有的知识基础和乐于探究的特点,为他们提供充足的空间和时间去经历探索的过程。例如"分数乘法"一课,孩子们通过多种折纸方法表示出3/4×1/4及结果,并且通过折纸猜想分数乘分数的计算方法,最后还是通     

强化数学实验教学 提高学生核心素养——对一个“思考”的思考与教学设计

苏科版初中数学教材中设置了"思考"栏目,对这些"思考"内容进行深度思考,依据《义务教育数学课程标准》(2011版)的理念,从数学实验的角度进行教学设计,让学生在"做"和"思考"的过程中积淀基本活动经验,加深学生对数学的领悟与理解,培养学生发现问题和提出问题的能力,进而达到提高学生数学核心素养的目的.用探索型折纸实验来探究直角三角形中30°角的对边与斜边的关系,为学生提供了数学活动的机会,让"在玩中学,在学中思,在思中得"的理念得到落实,并通过教学反思从中总结出相关的教学策略.     

利用折纸活动提高初中生几何思维水平的教学策略

新课标理念要求每位学生通过观察、实验、操作、思考获得相应的数学猜想，体验数学活动，得出数学结论，而折纸活动正是培养学生动手操作能力和自主探究能力，提高学生几何思维水平的一种重要数学活动.因此，折纸活动一直备受数学教师和中考命题者的青睐.折纸后会出现许多精彩的问题，在解决这些问题的过程中让学生经历如何将实际问题转化成数学问题，经历从猜想、再到求解验证的数学学习过程，培养学生对数学知识的综合应用的能力，提高学生的几何思维水平.     

折痕的包络

在折纸时可得到折痕,有些平面图形按照某一规则折时形成的无数折痕可以围成椭圆、双曲线、抛物线等曲线。     

探索“折纸问题”中的数学

“折纸问题”是近几年中考常考的新题型.虽然同学们对“折纸”活动并不陌生,但“折纸问题”还是难倒了一批考生.究其原因,是未能掌握好和运用好“折纸”活动过程中图形变换的性质、特点与规律.本文以中考试题为例,和同学们一起通过观察、实验、推理等活动,探索总结“折纸活动”中的数学特征和解题策略,提高数学思维、解决问题的能力.[例1]将一张矩形纸片A BCD如图那样折起,使顶点C落在C'处,其中A B=4.若∠C'E D=30°,则折痕E D的长为().(A)4(B)43(C)8(D)53(2005,长春市中考)解:∵∠C'=∠C=90°,C'D'=CD=A B=4,∠C'ED=30°,∴ED=…     

《有趣的数量翻倍》教学设计

[教学背景]从有趣又奇妙的故事入手,借助简单的折纸实验引领学生主动参与数学探究,探究对折次数、折叠层数、叠厚的变化规律,以及它们与"2"的密切联系,从而发现折纸中惊人的数量翻倍现象.并引导学生进一步走进生活,发现身边隐藏的更多的数量翻倍现象,利用数量翻倍规律解决数学实际问题.引领学生数学思维深远发展,从而有效提升数学核...