分离出线性函数更方便——例谈一类零点问题的解法

<正>我们经常遇到针对零点个数的讨论或恒成立条件下求参数取值范围的问题.在教学过程中,笔者发现学生相对较爱用的方法之一是直接带着参数通过分类讨论函数单调性,求得函数的极值与最值,而后求得参数的取值范围;另一方法是先参变量分离,再通过讨论函数单调性以求得参数取值范围.第一种方法往往讨论较为麻烦,很多学生很难做到不重不漏正确解题,第二种方法往往又会碰到一些参数不能分离或分离后函数最值需要通过洛必达法则求得.如何突破这些解题难点?笔者注意到往往不少     

恒成立问题的几种解法

解决一元二次不等式在实数集R上恒成立问题常用判别式法解题;一元二次不等式在实数集R的某一真子集(即某一区间)上恒成立问题,我们采用的是分离参数法;分离参数后函数y=g(x)最值的求解方法常常利用导数判断函数单调性进而求出最值;利用均值不等式求解或是对号函数单调性求最值对于不能分离参数或分离参数后求最值或确界较困难的问题用分类讨论的思想。     

含有参数不等式恒成立问题解法

给出了求解含参数不等式恒成立问题的分离参数、分类讨论、变换主元和数形结合等方法或思想,并分别举例说明了这些思想或方法在处理含参数不等式恒成立这类棘手问题中的巧妙运用.     

两次求导圆梦参数分离法

<正>含有自然对数函数的不等式恒成立,求参数取值范围问题,若用参数分离法将参数分离后,不等式的另外一边是一个超越函数,对该函数求导后往往仍然为一个超越函数,求其根常常难度很大.因此,命题人提供的参考答案通常是用分类讨论法来回避对超越函数的研究.而同学们往往不愿意分类讨论,却对参数分离法情有独钟,选择了参数分离法又因为超越函数难以     

利用导数解决恒成立问题

本文主要以例题形式说明求解恒成立问题的几种策略，（1）分离变量（2）利用函数性质（3）自变量与参数换位（4）对参数进行分类讨论。     

基于高中数学的恒成立问题分析

在高中数学中,恒成立问题主要考查不等式、方程、函数等知识内容,并与参数取值范围、函数最值紧密联系。学生必须准确掌握问题解决方法,即变更主元,解一次函数型恒成立问题;分类讨论,解二次函数型恒成立问题;数形结合,直观求解;运用归化思想,分离变量,这对提高学生解题能力,准确解决恒成立问题意义深远。     

利用分离参数法求解参数取值范围

分离参数法即根据表达式的特点把含有参数的部分分离出来,视参数部分为变元的函数,然后把问题转化为求函数的值域问题或利用恒成立问题的求解方法求解.     

两次求导圆梦参数分离法

含有自然对数函数的不等式恒成立,求参数取值范围问题,若用参数分离法将参数分离后,不等式的另外一边是一个超越函数,对该函数求导后往往仍然为一个超越函数,求其根常常难度很大．因此,命题人提供的参考答案通常是用分类讨论法来回避对超越函数的研究．而同学们往往不愿意分类讨论,却对参数分离法情有独钟,选择了参数分离法又因为超越函数难以处理而苦恼．实际上,实施参数分离后,对所得超越函数求导后的其中一部分函数,再求一次导数,问题常常可以解决,从而圆学生参数分离法之梦．     

例谈恒成立不等式的求解策略

一般地,当含参数不等式恒成立时,或问题可转化为一个恒成立的不等式并且参数又能独立于不等号的一端(即可分离参数)时,便可根据如下性质,利用函数的最值来求解.     

破解“不等式恒成立求参数范围”的两种策略

<正>对含参数的不等式在给定区间内恒成立,求参数的范围问题,是导数应用中的重要题型,在高考中多以压轴题呈现,是考查学生数学思想方法及核心素养的重要载体.此类问题的常规解法是对参数分类讨论,或分离参数、构造新函数求其最值,但往往需要多次构造多次求导,过程之复杂令考生望而生畏,甚至直接放弃.对此,本文给出解决此类问题的     

利用导数的定义破解导数解答题

<正>在导数解答题中,含参数的恒成立、能成立问题的考查频率颇高,这部分考题,不少答案都是利用分类讨论思想解答的,虽然分类讨论是数学中的重要思想方法,具有不可替代的作用和地位.但笔者在教学中发现,学生对分类讨论尤为畏惧,往往不能有效解决问题.所以学生更喜欢利用分离参数,转化为最值的方法解答这类问题.但应用这种方法求解,有时最值不存在,其极限值却存在,不少教师在教学中都是利用高等数学中的洛必达法则解决的,但这对学     

2014年高考数学大题中的导数问题浅析

<正>一、函数、导数、不等式综合在一起,解决单调性、最值等问题解决单调性问题转化为解含参数的一元二次不等式或高次不等式的问题;求解参数的取值范围问题转化为不等式的恒成立、能成立、恰成立来求解.进一步转化求函数的最值或一元二次不等式在给定区间上(或实数集R)的恒成立问题来解决,从而达到考查分类与整合、化归与转化的数学思想.例1(2014年新课标Ⅱ宁夏卷)已知函数f(x)=ex-     

例淡恒成立不等式的求解策略

一般地，当含参数不等式恒成立时，或问题可转化为一个恒成立的不等式并且参数又能独立于不等号的一端(即可分离参数)时，便可根据如下性质，利用函数的最值来求解．     

不等式恒成立问题巧突破

一、分离参数,将原问题转化为求给定函数的最值问题解答含参数不等式的恒成立问题最常见的方法是分离参数,将其转化为a≤f(x)恒成立或a≥f(x)恒成立,从而转化为求给定函数的最值问题.     

有关不等式恒成立问题的探析

对于已知自变量的取值范围的不等式恒成立问题,是不等式中重要的题型,也是各类考试的热点。不等式中既含有参数,又有变量,学生往往感到难以下手。通常可借助相应函数的单调性求解。主要技巧有:数形结合法、分离变量法、主元法等方法。     

数学竞赛中不等式“恒成立”问题的求解策略

<正>在初中,对于不等式“恒成立”问题我们接触得较少,但由于这类问题蕴含着丰富的数学思想且与高中知识有着密切的联系,因此在各级各类初中数学竞赛中时有出现.本文介绍初中数学竞赛中不等式恒成立问题的几种常用求解策略,旨在提升同学们的数学思维能力.一、分离参数对于某些含有参数的不等式恒成立问题,我们只要将参数分离,转化为求另一边关于自变量x的函数式的最值问题,即利用最值法求解.其处理策略是：(1)关于自变量x的函数式大于参数a恒成立,     

不等式恒成立问题的解题策略

高中数学中的不等式恒成立问题,渗透着化归、换元、分离参数、函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法,是历年数学高考的热点,也是高中数学中的重点、难点问题.研究不等式恒成立问题的解题策略,有助于帮助学生突破难点,提高其综合解题能力.     

含参数的不等式恒成立问题

正1考点回顾含参数的不等式恒成立问题,是近几年高考的热点,它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体,具有一定的综合性.解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,根据不等式的结构特征恰当地构造函数,从而转化为含参数的函数最值讨论.含参数的不等式恒成立问题,常见的是函数中的不等式恒成立问题,另外还有数列中的不等式恒成立问题.涉及题型一般有2类:一是已知不等式恒成立,求参数的取值范     

聚焦含单量词的不等式恒成立问题

由全称量词“(V)”构成的“不等式恒成立”问题常常在知识交汇点处设置,极易与导数等其它数学知识交融在一起,渗透着函数与方程、化归与转化、分类讨论及数形结合等数学思想,因而在高考中异常活跃,成为每年高考考查考生分析解决问题能力与创新意识的热点题型,长盛不衰.在求解此类问题中参数范围时,我们常因无法正确转化问题而束手无策,或因理解不当而错误连连.本文拟对含单量词的”恒成立”问题中参数范围的求解作一整理,供参考.     

图像法解一类含参不等式恒成立问题

正含参数的不等式恒成立问题是多年来高考的热点,解决这类问题的一般思路是求函数的最值,其基本的方法是导数法.因为函数中含有参数,所以导数法最大的障碍是求导之后的讨论问题.为了解决这个问题,有时候可采取分离参数的方法,使含有参数的函数转化为没有参数的函数,从而避免了繁杂的讨论.但是,有时候分离参数后转化得到的函数很难求导或难于求极值点,因此出现了两难的情况.通过研究,我们发现,用图像法解一类与直线有关的不等式恒成立问题比较有效,现举例说明如下: