“正弦定理和余弦定理”的教学反思

"正弦定理和余弦定理"是高中数学必修5中"解三角形"的一节内容.本节在有关三角形、三角函数和解直角三角形知识的基础上,通过对任意三角形边角关系的研究,发现并掌握三角形中边角之间的数量关系.本节教学内容与前后知识联系紧密,涉及多种数学思想方法,现总结如下.     

从《解三角形》看教材与高考——之“有一条公共边的两个三角形”

<正>必修五第一章《解三角形》是在初中学习了直角三角形边角关系和高中必修四学习了三角函数的基础上,进一步研究斜三角形中边与角的关系——正弦定理、余弦定理.这章以这两个定理为主体,进行解三角形的训练.在对本章进行教学与反思后,笔者发现这两个定理只是在研究三角形边角关系的基础上开     

“正弦定理”的教学设计

<正>"正弦定理"是必修5第一章的第一节内容,是在学过了三角函数和平面向量之后安排的,这为本节的学习起了铺垫作用.正弦定理是对初中解直角三角形内容的直接延伸,它是关于任意三角形边角之间关系的重要定理之一.利用正弦定理可以解决测量、工业和几何等方面的实际问题.本节重点是正弦定理以及对正弦定理证明过程的探索.本节课的教学不仅要让学生记住这个公式,更重要的是让他们知道公式是怎么来的,也就是了     

HPM视角下的正弦定理与余弦定理的比较研究

<正>三角形的正弦定理和余弦定理是对三角形边角关系的定量刻画,是解平面三角形的基本定理,并广泛应用于各类平面测量问题.因此,这两个定理是高中三角学习的一个重点.证明正弦定理和余弦定理的方法比较多,现行使用的高中数学教材中主要的证明方法如下.方法一(正弦定理):(1)如图1,设角A、     

正、余弦定理的“和谐美”

正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理,是用代数法解决几何问题的典型内容之一.它们两者具体和谐的统一,充分体现了数学的"和谐美".1正弦定理、余弦定理解三角形的"和谐美"正弦定理和余弦定理对于解三角形是和谐统一的,它们两者分别从角的正弦值与边的关系,角的余弦值与边的关系     

虽殊途同归，但各司其职——正弦定理的证明方法及作用

正弦定理是高中阶段一个很重要的定理,证明方法也很多．苏教版教材（必修5）是从直角三角形入手,探究出直角三角形中的边角关系是a/sinA=b/sinB=c/sinC,     

正弦定理与余弦定理应用谈

正弦定理和余弦定理揭示了三角形中的边角关系,有关三角形中边角关系的问题,则可以使用上述两个定理来实现边角的转化,使解题方向明确.一、可以转化正弦余弦定理的问题     

《正弦定理》的教学设计

<正>一、教学内容分析正弦定理第一课是在高二学习了三角等知识之后,显然是对三角知识的应用;同时,作为三角形中的定理,也是对初中解直角三角形内容的直接延伸,因而定理本身的应用又十分广泛。根据实际教学处理,正弦定理这部分内容共分为三个层次:第一层次,教师通过引导学生对实际问题的探索,并大胆提出猜想;第二层次,由猜想入手,带着疑问,以及特殊三角形中边角关系的验证,通过"作高法"、"等积法"、"外接圆法"、     

三角形定形问题解法例谈

根据三角形的边角关系来判断三角形的形状是高考中经常出现的题型,解这类问题的一般方法是:把条件中边和角的关系式转化为单纯的边或角的关系式,然后通过代数方法或三角方法进行化简,依据得出的边或角之间的关系判断三角形的形状.结论通常为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等特殊三角形.正弦定理和余弦定理在边角转化过程中起桥梁和纽带作用,而灵活运用三角函数公式和三角形的有关性质则有助于解题过程的顺利进行.     

转化是前提 模型是关键——浅谈解三角形

正弦定理和余弦定理是表示三角形边角之间的数量关系的规律.在解三角形时,我们应充分关注问题的几何背景,利用正弦定理、余弦定理和向量等工具实现三角形的边角互化,通过建立方程(组)、函数关系(即建立问题的数学模型),达到确定三角形的目的.     

正弦定理、余弦定理的应用

正弦定理与余弦定理沟通了三角形中边与角的关系.对于三角形中的边角关系问题,用这两个定理可实现边与角的互化,从而简化问题,明确解题方向. 一、判断三角形的形状对于同时含有边角关系的条件式,可用正弦定理化边为角,再用相关的三角公式求解;也可用余弦定理化角为边,通过熟知的代数式变形来求解.     

活用特殊三角形 速解三角形考题

<正>解三角形是高中数学的重点内容,也是高考的必考考点.无论是填空选择题,还是解答题,命题者的目的主要是考查学生对正弦定理和余弦定理的掌握情况.这需要学生根据题目条件判断是用正弦定理还是用余弦定理,有些试题可能两个定理都要用到.在初中学生学习过一些特殊三角形,如等腰三角形,等腰直角三角形,含30°角的直角三角形,正三角形等.还学习过一些特殊三角形的性质,如"勾股定理","等腰三角形的     

球面几何简介(Ⅱ)

(续第3期<球面几何简介(Ⅰ)>) 5 球面三角形正弦定理与余弦定理 在平面几何中,三角形全等各种条件(sas,sss,asa,aas)说明了三角形的唯一性.到了平面三角学,我们就要把这种唯一性定理提升到有效能算的边角函数关系,其中最基本、最重要的就是平面三角形正弦定理和余弦定理.它们揭示了平面三角形边角之间的关系,它们是平面几何中通制全局的枢纽,它们是用解析法研究几何的基础,用它们可以推出全部的三角公式.同样,球面三角形全等的各种条件(sas,sss,aaa,asa)说明了球面三角形的唯一性,如何把对球面三角形的理解也提升到有效能算的边角函数关系,和平面几何内容一样,其中最基本、最重要的就是球面三角形正弦定理与余弦定理.     

正弦定理、余弦定理的证明方法探究

正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理,它将一个三角形的边和角有机结合起来,实现"边"与"角"的互化。本文从多个角度入手,运用多种方法证明了正弦定理、余弦定理,体现了数学方法的灵活性和多样性。     

谈正余弦定理应用中常涉及的数学思想

正正弦定理、余弦定理的应用极为广泛,它将三角形的边与角有机地联系起来,从而为解三角形、判断三角形形状、证明三角形边角关系提供了重要的依据.在运用正余弦定理解题时,往往涉及许多数学思想.一、化归与转化思想化归与转化思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.在解决三角形边角关系时经常用正弦定理、余弦定理进行边角关系的转化,进而化难为易.例1在△ABC中,角A、B、C所对的边的长分别是a、b、c,求证:a2-b2c2=sin(A-B)sinC.     

8.2 特殊的三角形

考测点导航 1.用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定来确定三角形中的边角关系; 2.通过等腰三角形的判定定理来证明在同一个三角形中的两条线段相等; 3.利用勾股定理进行计算等。     

余弦定理课堂教学实录及反思

<正>一、目标定位余弦定理是苏教版教材必修5第一章解三角形第二节的内容,是在学习了任意三角形中边与角的正弦之间的联系以及一般探究方法之后对三角形的边与角的余弦的研究.余弦定理是对初中学习的直角三角形中边角关系的推广,从中可以让学生体会特殊到一般的过程.教学中可以引导学生从猜想、验证到证明等环节的自主探究.另外向量这一工具可以用来证明余弦定理,这一方法可以让学生体会演绎证明这一思维过程.     

三角形中三角函数问题的求解策略

三角形中的三角函数问题经常出现在各种考试中,它主要考查三角形中边角关系的转化.要顺利解决这类问题,常常需要综合利用三角形中边角的关系、正弦定理、余弦定理、三角形的面积以及三角函数的变换等知识.     

三角形的边角关系

一、知识要点回顾 三角形中的边角关系,是研究几何中许多边角问题的基础,在初二几何里,边角关系主要有以下内容: 1.边的关系 (1)三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边.(三角形边的关系定理及其推论) (2)直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.即a2+b2=c2.(勾股定理) 2.角的关系 (1)三角形三个内角的和等于180°.(三角形内角     

"正弦定理和余弦定理"复习课教学设计

1基本情况分析 1.1学情分析 学生通过必修5的学习,已了解正弦和余弦定理的内容,但如何灵活运用定理解决实际问题,怎样合理选择定理进行边角关系转化进而解决三角形综合问题,还需通过复习指导有待进一步提高.