巧用旋转变换求解几何问题

旋转变换作为几何图形变换的一种常用基本方法，是新教材新增内容，在求证有关几何问题时有着广泛的应用．利用旋转变换求解几何问题时，主要是抓住两个关键：一是会确定旋转中心、旋转角：二是要熟悉的基本性质．旋转的基本性质有：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连的线段夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．     

巧用杠杆原理求解几何比值问题

<正>利用初二物理中介绍的杠杆平衡原理:"动力×动力臂=阻力×阻力臂"可妙求几何线段的比值.现举数例说明如下:一、课本习题例1已知:如图1,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,F是BE的延长线与AC的交点.求AF:FC.(义务教育教材初中《几何》第     

巧用杠杆原理求解几何比值问题

利用初二物理中介绍的杠杆平衡原理：“动力X动力臂=阻力X阻力臂”可妙求几何线段的比值．现举数例说明如下：     

巧用数列极限求解几何问题

在求解几何图形的面积或几何曲线长度时，常用的方法是：通过勾股定理、三角公式或与圆有关的面积弧长公式将图形分块、曲线分段来求解．当然此类方法只能求解多边形及扇形相结合的图形，而我们实际中会经常遇到抛物线、椭圆等函数曲线的几何问题，求解其曲线长度及封闭图形面积时，那些初等数学的常用方法都无法解决．     

巧用几何模型 求解最值问题

几何求最值和"隐形圆"都是初中数学中的难点,常常会与三角形、四边形、坐标系结合起来,出现在中考压轴题中。本文将"将军饮马"和"隐形圆"结合求最值的问题进行深入研究,总结出模型,可以更好地解决这类问题。     

探寻向量求解策略 彰显问题几何本质

波利亚曾说过掌握数学就意味着善于解题.向量是近代数学中重要和基本的概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,在近年来的高考和模考试卷中出现许多小题,其形式短小精悍、新颖别致、灵活多变,对学生的思维要求较高.学生面对这些向量问题时,由于读不懂题目条件和结论背后的几何背景,感到无从下手,找不到解题的思路和方向.本文想通过几个题组,探求这类问题的几何求解策略.策略1选择适当基底,凸显向量的二维本色     

巧用向量解几何中的“三定”问题

几何中的“三定”问题,即定值、定点、定性问题,往往附带有动点或参数,解题时,学生常常为无法建立待求量、已知量、动点或参数几者之间的有效联系而感到困惑．本文将介绍用向量工具探究这类问题的解题策略,供读者参考．     

巧用空间向量求解二面角大小

新教材引入空间向量,大大降低了处理立体几何相关角的求解难度．但求解二面角时还需根据图形判断其平面角的范围．这又添加了难度．本文阐述巧用空间向量及其相关运算顺利且准确求解二面角大小．     

巧用圆的参数方程求解向量最值问题

<正>由于课标版教材将圆的参数方程放在选修4-4里,与圆的方程教学内容相隔甚远,学生学习圆的参数方程往往仅是用于解答选做题.在解答非选做题时,缺乏运用圆的参数方程的解题意识,导致无法入手和解答.其实,圆的参数方程作为高中数学中一个重要内容,用其解答相关题目往往比用别的方法更便捷.现通过以下几道高考题来说明圆的参数方程在求解向量最值问题中的应用.例1(2017年全国卷3)在矩形ABCD     

求解高考几何题的向量方法

<正> 向量是一个很有用的数学工具,它的应用非常广泛.在高中数学中运用向量知识解题,特别是几何问题,思路清晰、目标明确、易于掌握.本文举例介绍求解高考几何问题的向量方法.例1 (1988年高考题)在棱长都相等的四面体ABCD中,E、F分别是棱AD、BC的中点,连接AF、CE(如图1),求异面直线AF与CE的所成角.     

巧用勾股定理 列方程求解几何计算题

<正>勾股定理被被誉为千古第一定理,是"几何学的基石和明珠",也是相关考试中的重点考查内容之一.勾股定理除了可以解决"已知直角三角形的两条边长,求第三边"外,在求解折叠、切线、特殊四边形计算等问题时,也常会出现直角三角形及其边长的一些数量关系,此时可结合题意,借助相关概念及图形性质,找到或者构造出各边之间存在着某些数量关系的直角三角形,从而利用勾股定理列出方程求解.下面对这类问题进行归类整理.     

巧用向量数量积的几何意义再探一类问题

有一类容易出错的问题：若θ1〈α〈β〈θ2,θ1、θ2为定值,求mα＋nβ的范围,易错点是漏掉α〈β这个约束条件．文[1]利用不等式变形的技巧和分类讨论的思想解决问题;文[2]将问题转化为线性规划问题：     

巧用向量表征式求解三角形“四心”问题

<正>平面向量常与三角、解几、数列等知识点相交汇,其中以向量为背景的三角形"四心"问题更是频频出现在各地试卷中.本文从"四心"的两类统一的向量表征式出发,例谈"四心"的判定及其性质的应用,以飨读者.一、重心问题若点O为ABC的重心,则向量背景下重心有两类经典表征式:     

巧用几何和物理情景进行向量教学

正《普通高中数学课程标准(实验)》中,在必修课程、选修课程中设置了向量的内容.但是,对于中学生来说,向量却是数学学习的一大跨越,不仅仅是增加了新内容,更重要的是要让学生立足于向量这一全新的视角,拓展对问题的思维方式.因此,向量教学是高中数学教学的重点和难点之一.下面,笔者从向量的基本概念、向量的应用、向量数形结合的特点等几个方面入手,谈一谈如何利用几何与物理情景进行向量教学.     

巧用圆的几何性质求解解析几何题

解析几何作为高中数学的重要内容之一,一直在高考试题中占据重要地位.这类题往往综合性强,求解过程复杂繁琐,使不少学生望而生畏.其实,在解题过程中,如果巧妙运用数形结合,比如平面几何中圆的几何性质,不仅可以避免由于方法繁琐以致得不到正确答案的困惑,而且能在轻松解决问题的过程中充分感受到数学的魅力.一、利用圆的定义平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心,定长为半径的圆.在求动点轨迹方程时,如果能依据题目条件及图形特点,分析出定点和定长,则由圆的定义可以直接确定点的轨迹.     

巧用几何图形解决向量问题

平面向量是中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的桥梁．作为中学数学中一个有力的工具,平面向量既有大小又有方向,除了具备“数”的特征,“形”更加彰显它的魅力．     

巧用向量解决立体几何问题

空间向量是高中数学中的重要内容,是处理角度和距离问题的重要工具,也是高考考查的重要内容之一.运用向量方法研究立体几何问题思路简单,模式固定,避免了几何法中作辅助线的问题,从而降低了立体几何问题的难度.下面,我们就以具体的例子来阐述怎样运用向量解决角与距离问题.     

巧用几何图形解决向量问题

平面向量是中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的桥梁.作为中学数学中一个有力的工具,平面向量既有大小又有方向,除了具备数的特征,形更加彰显它的魅力.一、平行四边形模型1.相关链接(人教A版必修4第120页复习参考题B组第2题和第3题).第2题 已知a、b为非零向量,求证:a⊥b(=)|a+b|=|a-b|,并解释其几何意义.第3题 已知a+b=c,a-b=d,求证:|a|=|b|(=)c⊥d,并解释其几何意义.     

巧用向量解决不等式问题

自从向量知识进入中学数学教材以来,由于向量融数、形于一体,使向量知识渗透到代数、几何、三角等各大章节的定理推导与解题方法中,因而成为中学数学知识的一个交汇点.它的加入不     

平面向量问题的几何解法和几何问题的平面向量解法

高考中对平面向量内容的考查,常以选择题、填空题的形式出现.而解选择题、填空题的基本要求和策略是：准确、迅速.向量特殊的代数与几何身份决定了其特殊的功能,我们在备考复习中解决此类问题,