“三角函数”考点例析

高考三角函数内容约占总分的13%,主要考查①三角函数的性质和图象变换,尤其是三角函数的最值和周期;②三角函数式的恒等变形,包括求值、化简和证明;③与其他知识的综合运用.一以三角函数的概念、性质、图象为中心的问题例1对于函数f(x)=sinx+3姨cosx,给出下列命题:(1)存在琢∈(0,仔2),使f(琢)=53;(2)存在琢∈(0,仔2),使f(x+琢)=f(x+3琢)恒成立;(3)存在兹∈R,使函数f(x+兹)的图象关于y轴对称;(4)函数f(x)的图象关于点(2仔3,0)对称.其中正确的序号是.点拨:化简f(x),再利用函数的性质和图象求解.解:(1)f(x)=2sin(x+仔3),由0相似文献   

三角函数最值与对称性的求解策略分析

高考对三角函数的考查重点是基本概念、基本公式的理解和应用以及运算求解能力,侧重考查任意角三角函数概念和正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,突出考查形如y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,考查两角和与差的三角函数公式及简单的三角恒等变换,重点考查正余弦定理及其应用.此外,学好三角函数有助于学生数学素养的提升。     

一到三角函数试题的多解与思考

2013年全国新课标Ⅰ卷理科数学15题为一道考查三角函数性质的填空题,题目结构特殊,内涵丰富,充分体现解法的开放性和多样性,是一道展示新课改理念,考查学生创新精神和培养探索能力的好题.例设当x=θ时,函数f（x）=sin x-2cos x取得最大值,则cosθ=.方法1（收缩变换）f（x）=sin x-2cos x=槡5sin（x-φ）（其中＂φ＂是使得sinφ=2槡5,cosφ=1槡5成立的锐角）,因为θ使函数f（x）取得最大值,所以θ-φ=2kπ＋π2,即＂θ-φ＂的终边在y轴的非负半轴上,则θ=2kπ＋π2＋φ,所以cosθ=cos（2kπ＋π2＋φ）=-sinφ=-2槡55.方法1用到三角函数中的辅助角公式,将解析式由同角异名变形为同名同角.     

一道2019年高考导数解答题的探究

<正>1 试题(2019年高考全国卷Ⅰ,文20)已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f′(x)为f(x)的导数.(1)证明:f′(x)在区间(0,π)存在唯一零点;(2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.试题以三角函数为背景,考查了正(余)弦函数的性质、函数零点、含参数不等式恒成立以及导数在解决函数问题中的应用,考查了学生分析问题与解决问题的能力以及数形结合、设而不求等数学思想方法.试题与函数、     

数学解题过程中如何运用转化

数学解题过程的中心环节是转化 ,解题的实质就是促使问题发生一系列转化 ,使问题得以解决 .转化的主要手段有熟悉化 ,简单化 ,具体化 ,和谐化 .现分别叙述如于后 .1　熟悉化熟悉化就是把不熟悉的问题化为熟悉的问题 ,以便充分利用我们已有的知识和经验 .例 1　已知 y =f (x) x∈ R且恒有 f (a +x) =f (a -x) ,f (b+ x) =f (b-x) (a≠ b,a、b为常数 ) ,则 f (x)为周期函数 .作为周期函数的典型代表——三角函数是我们所熟悉的 ,虽然此处的函数不一定是三角函数 ,但回忆三角函数的性质 ,总对我们处理周期函数有所启发 .等式 f (a + x) =f (a …     

浅谈求解数学中的最值问题

在很多实际问题中 ,我们要面对各式各样的最值问题 ,利用三角函数的最值 ,如正、余弦函数y=Asinx ,y =Acosx的有界性 ,数学中的均值不等式 ,函数的单调性等知识结合起来 ,常常能使问题化腐朽为神奇 ,在解题的思路、技巧上 ,有章可依、有规可寻 ,使问题得到快速、圆满的解决 现举数例加以说明 :例 1:设f (x) =2sinxcosx 52sinx cosx ,x∈ [0 ,π2 ],(1) ,求f (π12 ) ,(2 )求f (x)的最小值 例 2 :求f (θ) 4sinθcosθ - 1sinθ cosθ 1,θ∈ [0 ,π2 ]的最值 上两例是典型的三角函数最值应用题 ,其思路可能是利用正、余弦函数的有界性 |sinx|≤ 1,|cosx|≤ 1或利用均值不等式、或利用函数的单调性 ,经过适当三角变换 ,使问题得到解决 例 1求解如下 :f (x) =2sinxcosx 52sinx cosx =sin2x 522sin (x π4 ),当x =π12 时 ,f (π12 ) =sin π6 522sin π3=6 注意f (x) =1 2s...     

一道试题的解法赏析

<正>题目已知函数f(x)=sin xcos x+sin x+2/5cos x,x∈[0,π/2]],则函数f(x)的最大值为 ( )(A)1(B)7/5(C)38/25(D)43/25剖析本题是武汉市2015届4月份调研考试题,主要考查三角函数最值问题,常规处理是利用导数这一工具来研究其单调性.从考后了解学生答题情况大概有这两类解题思     

浅议“恒成立”问题的解法

在一定条件下,某个命题恒成立,这是高中数学里常见的题型,几乎在高中数学的各个知识点中都有出现,更是历年高考的主要考试题型之一.对这类题型解题思路、方法的分析、归纳、总结,将有助于提高学生的解题能力.1“大大小小”法例1已知定义在R上的函数f(x)为奇函数,且在(?∞, ∞)上是增函数,对任意实数θ∈R,问是否存在这样的实数m,使得f(cos2θ?3) f(4m?2m cosθ)>f(0)对一切的θ恒成立?证明你的结论.解∵f(x)为奇函数,且x∈R,∴f(0)=0.∴原不等式可化为f(cos2θ?3)>f(2m cosθ?4m).又f(x)在R上是增函数,∴cos2θ?3>2m cosθ?4m.于是,问题转…     

三角函数热点问题分类例析

三角函数的历届高考热点内容分为两部分:一是三角函数(主要是正弦函数)的性质(单调性、奇偶性、值域与最值等)和图象变换,二是三角式的化简、求值、证明.主要考查考生掌握性质和公式的熟练程度,恒等变形的能力以及处理问题的方法和技巧.     

三角函数中的参数求值或求范围问题

三角函数中的参数求值或求范围问题实际上是一般函数中此类问题的具体化,仍然包括等式恒成立、不等式恒成立以及函数最值三大类型,下面举例加以单述.1等式恒成立型这一类型包括奇偶性概念、周期性概念、存在性问题三种,解决方法有一般定义法或先用特值求解再进行证明两个思路.例1若f(x)=3sin(2x+θ)是奇函数,求θ的值.若是偶函数呢?解法1(定义法)因为f(x)=3sin(2x+θ)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)对x∈R恒成立,即3sin(-2x+θ)=-3sin(2x+θ)对x∈R恒成立,即sin(-2x+θ)=sin(-2x-θ)对x∈R恒成立,所以-θ+2kπ=θ,即θ=kπ(k∈Z)为所求.解法2(…     

浅议求三角函数极值的教学

求三角函数的极值,学生常因忽略正弦(或余弦)函数具有周期性和有界性的特点而导致错误。因此在求三角函数极值的教学中,我们要根据|sinx|<1,|cosx|≤1的特点,首先要求学生掌握最基本的解法——把三角函数式进行恒等变形,使它变成只含有一个sinx(或cosx)的函数式来解,然后,在学生熟练掌握基本解法的基础上,再学习判别式法、基本不等式法等方法。把三角函数式变形成只含有一个sinx或cosx的函数式,通常有如下几种类型。一、变形成f(x)=asinx b型或f(x)=acosx b型。只含有sinx和cosx的一次式的函数,可应     

点击三角函数考点

纵观2012年全国各地高考试题,三角函数的考题主要包括三角函数的图像与性质、简单的三角恒等变换、解三角形等。考查考生对三角函数的基础知识的掌握情况和运用三角公式对三角函数式进行恒等变形的能力。这类问题大多以三角函数的概念、图像和性质为背景,题目的难度不大,可供选择的解题方法也比较多。     

三角函数常见题型解析

解三角函数题技巧性强,要求有较强的逻辑思维能力和综合运用知识的能力.以下就几个常见题型的解法,探求三角函数题常见的解题途径. 例1讨论函数y=3~(1/2)/2sin2x-cos2x+1/2的性质. 点拨:先通过三角恒等变换,将函数表达式化为一角一函数的形式,即化为Asin(ωx+(?)),成Acos(ωx+(?))的形式,然后讨论它的通性.     

抽象函数容易忽视的几个问题

抽象函数是相对于具体函数而言的,它是指没有给出具体函数的解析式,仅仅给出函数的部分性质,如函数f(x)满足f(x y)=f(x) f(y)等.解题时依据题设所给的条件解决相关问题的一类函数.通过抽象函数设置的考题,主要考查函数的基本性质(单调性、奇偶性和周期性),考查学生的抽象思维、     

解读高考三角函数

近几年高考对三角函数部分的考查保持了三个稳定（内容、题量、分值）,难度适中,其考查主要有两个方面：一是三角函数的变换,二是三角函数图象和性质。解题过程一般是先进行恒等变换,再利用三角函数图象和性质解题。对能力的考查主要是演绎推理能力、计算能力、综合应用知识解决问题的能力,体现的数学思想有化归思想、分类讨论思想、函数思想等。     

一类与三角函数交汇的导数压轴题解法探究

高考导数压轴题由于其思维难度大,对数学运算、数学建模、数学抽象、逻辑推理等核心素养的能力要求高,一直以来许多学生都难以突破,本文以与三角函数交汇的一类导数压轴题为例来对其解法进行探究.1.利用三角函数的有界性,即sin x≤1和cos x≤1,作为解题的突破口例1(2019全国卷20题)已知函数f(x)=sin x-ln(1+x),f′(x)为f(x)的导数.证明:(1)f′(x)在区间(-1,π2)存在唯一极大值点;(2)f(x)有且仅有2个零点.     

三角变换中忽视隐含条件改误举例

三角是初等数学的重要组成部分 ,三角函数独特的性质 (如定义域、有界性、周期性等 ) ,以及三角函数众多的公式 ,使解决三角问题的条件较一般的代数问题更趋于隐蔽 ,解题的过程有更多陷井 ,解题的思维更需慎密 ,本文通过挖掘三角问题的隐含条件 ,揭示其隐含方式 ,展示其隐含真面目 ,从而走出易陷的误区 ,寻找正确的解决方法 .一、隐含于函数的定义域中例 1　判断函数 f ( x) =1+sin x - cos x1+sin x +cos x的奇偶性 .不少学生认为 :∵ f ( x) =2 sin x2 ( sin x2 +cos x2 )2 cos x2 ( sin x2 +cos x2 )=tan x2 ,∴ f ( - x) =tan ( - x2 ) …     

一道三角函数题的多种解法

<正>三角函数的参变量求值问题,主要考查三角函数式恒等变形及运算能力,通过三角函数中角的变换、函数名称变换、运算结构变换,能够和其他知识有机地结合起来,达到"事半功倍"的效果。例题若x∈(0,π/4],求使关于x的方程cos x+a^(1/2)sin x=a(1/2)sin x=a^(1/2)有解的正数a的取值范围。解法1:分离变量法。原方程变为a(1/2)有解的正数a的取值范围。解法1:分离变量法。原方程变为a^(1/2)=     

平面向量交汇性考点精析

平面向量是高中数学的新增内容,它融数、形于一体,具有代数形式与几何形式的“双重身份”,成为中学数学知识的一个重要交汇点.因此,平面向量越来越受到高考命题者的青睐.本文笔者以2006年高考中的平面向量交汇性经典考题为例子对相关考点进行解析,供同学们参考.一、平面向量与三角函数的交汇将平面向量与三角函数进行有机结合,考查平面向量的概念和运算、三角函数的恒等变形及图像变换的基本技能.这不仅是知识间简单的综合考查,同时向量作为工具的渗透使试题显得丰富多彩.例1(湖北卷)设函数f(x)=a!·(b"+c!),其中向量a!=(sinx,-cosx),b"=(si…     

透视2007年高考数学中的导数背景

导数知识自从纳入高中新教材,作为连接初等数学与高等数学的一个重要纽带,已成为近几年高考考查的热点之一.本文从2007年全国各地高考试题中例举几种导数背景,探讨实现转化、解决问题的策略.背景1原函数与导函数图象间的关系图象能直观地反映函数的性质,而图象间的联系体现了函数间的内在关系.以此为背景可以考查学生的分析能力和由形到数的转化能力.例1(浙江卷)设f(′x)是原函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f(′x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是().图1分析解题的关键是由y=f(x)的单调性和y=f(′x)的符号来判断两者图象的统一性…