共查询到20条相似文献,搜索用时 187 毫秒
1.
2013年高考全国卷理科压轴题 已知函数f(x)=ln(1+x)-x(1+λx/1+x).(Ⅰ)若x≥0时,f(x)≤0,求λ的最小值;
(Ⅱ)设数列{an}的通项an=1+1/2+1/3+…+1/n,证明:a2n-an+1/4n>ln 2.
另解 (Ⅰ)先证当λ≥1/2时,f(x)≤0(x≥0)恒成立,即证(1+x)In(1+x)≤x(1+1/2x)(x≥0),即1/2x2+x-(x+ 1)ln(x+1)≥0(x≥0).
设g(x)=1/2x2+x-(x+1)ln(x+1)(x≥0),得g’(x)=x-ln(x+1)(x≥0). 相似文献
2.
3.
《中学生数理化(高中版)》2016,(6)
<正>教材《普通高中课程标准实验教科书人教A版数学选修2-2》P_(32)B组1(3):ex>x+1,x≠0及其变形结论,在近几年高考试题中,特别是导数涉及不等式的问题中,频频亮相,成为高考的热点问题。现举例分享,以供参考。变形1:求证:ex>x+1,x≠0及其变形结论,在近几年高考试题中,特别是导数涉及不等式的问题中,频频亮相,成为高考的热点问题。现举例分享,以供参考。变形1:求证:ex≥x+1,x∈R。证明:构造函数f(x)=ex≥x+1,x∈R。证明:构造函数f(x)=ex-x-1,x∈R,则f′(x)=ex-x-1,x∈R,则f′(x)=ex-1。令f′(x)>0,解得x>0;令f′(x)<0,解得x<0,所以f(x)=ex-1。令f′(x)>0,解得x>0;令f′(x)<0,解得x<0,所以f(x)=ex 相似文献
4.
5.
<正>一、试题再现已知函数f(x)=ex/x-ln x+x-a.(1)若f(x)≥0,求a的取值范围;(2)证明:若f(x)有两个零点x1,x2,则x1x2<1.本题是2022年全国甲卷导数压轴题.第(1)问已知不等式求参数的取值范围,难度中等;第(2)问考查导数的应用,属于极值点偏移问题,难度偏难. 相似文献
6.
陈鸿斌 《中学数学研究(江西师大)》2021,(3)
1问题呈现问题1(2020全国Ⅱ卷文21)已知函数f(x)=2 ln x+1.(1)若f(x)≤2x+c,求c的取值范围;(2)设a>0,讨论函数g(x)=f(x)-f(a)x-a的单调性.问题2(2020天津卷20)已知函数f(x)=x 3+k ln x(k∈R),f′(x)为f(x)的导函数.(1)当k=6时,(i)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(ii)求函数g(x)=f(x)-f′(x)+9 x的单调区间和极值. 相似文献
7.
8.
一、复习内容简介第一章 函数理解函数概念,记住基本初等函数的性质.会求y=(4-X)~(1/2)/ln(x_1)的定义域,判断y=e~x-e~(-x)/z的奇偶性,已知(x)=x+1/x,求f〔f(x)〕. 相似文献
9.
题目 已知函数f(x)=ex-ln(x+m).
(Ⅰ)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)当m≤2时,证明f(x)>0.
(Ⅰ)略.
(Ⅱ)解法1 当m≤2,x∈(-m,+∞)时,恒有ln(x+m)≤ln(x+2),即只需证明m=2时成立,即ex-ln(x+2)>0即可.
即证明ee|-x-2 >0.
设g(x)=eex-x-2,g’(x)=ex+ex-1,
因为g″(x)=ex+ex(1+ex)>0,知g’(x)在(-2,+∞)上为单调递增函数. 相似文献
10.
设函数f(x)=x/1+x-aln(1+x),g(x)=ln(1+x)-bx.(1)若函数f(x)在x=0处有极值,求函数f(x)的最大值;(2)是否存在实数b,使得关于x的不等式g(x)<0在(0,+∞)上恒成立?若存在,求出b的取值范围;若不存在,说明理由. 相似文献
11.
一、对数求导法新编教材高中第三册 (选修 )中有对数函数的导数公式 :(lnx)′= 1x,(logax)′= 1xlogae,当函数 f(x)蕴含的运算关系复杂时 ,可用对数求导法求 f′(x).例1 f(x)= 3 (x+2)2(3x-2),求f′(x).解 :lnf(x)= 23ln(x+2) +13ln(3x-2) 1f(x)·f′(x)= 23· 1x+2+13· 33x-2= 9x+23(x+2)(3x-2) f′(x)= 3(x+2)2(3x-2)·9x+23(x+2)(3x-2)= 9x+23· 3 (x+2)(3x-2)2解法中的疑惑是 :两边取对数后 ,定义域发生了改变.如何理解 ?为了释疑 ,先解决函数y=loga|x|的求导问题.例2函数 y=loga|x| ,求 y′.解 :由例2,对数函数的导数公式可扩展为… 相似文献
12.
张如椿 《中学数学研究(江西师大)》2023,(4):35-36
<正>试题呈现已知函数f(x)=ex[x2-(a+2)x+a+3].(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)在(0,2)有两个极值点x1,x2,求证:f(x1)f(x2)<4e2.本题是泉州市2023届高中毕业班质量监测一第22题.试题题干简洁、朴实无华,问题(2)给人的第一感觉是极值点偏移问题,但深入思考之后发现其与极值点偏移问题并无关联. 相似文献
13.
正函数是中学数学中最为重要的思想方法,一些不等式的证明常常运用函数思想进行求解.下面通过一些典型问题谈谈其在不等式证明中的应用.一、一元不等式的证明对于一元不等式的证明问题可考虑把问题转化为求函数的最大(小)值问题.1.证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)min0;证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)max0.例1当x0时,证明:ln(1+x)x-12x2.分析:不等式ln(1+x)x-12x2可化为ln(1+x)-x+ 相似文献
14.
<正>问题已知函数f(x)=x+4/x,g(x)=2x+a.若?x1∈[1/2,1],?x2∈[2,3],使f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.解当x∈[1/2,]1时,f’(x)=1-4/x2<0,f(x)单调减,可得f(x)在[1/2,1]的最小值f(x)min=f(1)=5.又g(x)=2x+a单调增,故g(x)在[2,3]的最大值g(x)max=g(3)=8+a. 相似文献
15.
16.
<正>不等式是历年高考考查的热点,尤其是与不等式恒成立有关的问题,由于解法多样,方法灵活,可有效地考查学生的逻辑思维与创造性思维,因而,在多年的高考与竞赛中倍受青睐.近两三年的各地高考中,出现的一类不等式问题,常含有xln x,x/(ln x),(ln x)/x,xex,x/ex,x/ex,ex,ex/x型中的一x种或两种形式,思维要求更高,用通常方法处理往往无从着手.为此,本文通过构造双函数,别 相似文献
17.
18.
19.
<正>二次函数y=f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像(抛物线)关于直线x=-b/2a对称.如果有f(p)=f(q),且p≠q,则f(p+q)=c.简证如下:法1 f(p)=f(q),因为对称轴方程为x=-b/2a=(p+q)2,所以,p+q=-b/a.所以f(p+q)=f(-b/a)=a(- 相似文献
20.