高考试题中的数列综合型问题解析

一、数列信息题例1(2004年高考北京)定义"等和数列":在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和. 已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为__,这个数列的前n 项和Sn的计算公式为__. 分析:此题"定义"了一种新数列,需要根     

一道高考题的延伸

(2004年高考北京卷)定义"等和数列":在一个数列中,如果每一项与它后面的项的和都是同一个常数,那么,这个数列就叫等和数列,这个常数叫做该数列的公和.     

思考题蕴含的数学思想浅析及解法研究(续)

四、蕴含数列思想的思考题1.等差数列知识简介定义1 按一定次序排列的一列数叫做数列。组成数列的每一个数称作这个数列的一个项。定义2 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差。若用a_1表第一项,a_n表第n项,d表公差,则等差数列的通项公式为     

由等差（比）数列定义求数列通项公式

等差（比）数列定义：一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差（比）等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差（比）数列,这个常数叫做等差（比）数列的公差（比）．     

2004年高考创新型填空题

一、即时定义型例1(2004年高考北京理工农医类第14题)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做这个数列的公和.已知数列狖an狚是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为_________,这个数列的前n项和Sn的计算公式为__________.分析由等和数列的定义知:a1=2,a2=3,a3=2,a4=3,…,奇数项为2,偶数项为3.易求得a18=3.当n为偶数时,Sn=52n;当n为奇数时,Sn=52n-12.二、知识迁移型例2(2004年高考湖北理工农医类第16题)某日中午12时整,甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶,乙船…     

关于等比数列定义的建议

统编教材中等比数列的定义是: 如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示。该定义有一定的局限性。例如数列:1,x,x~2,……x~n,……每一项与它前一项的比都是x,不是常数。此数列究竟是否等比数列?用书中的定义就无法判断。所以建议等比数列的定义改为用数学语言描述:     

数列创新题分类解析

一、定义新的概念 例1定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一 个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{久}是等 和数列,且内二2,公和为5,那么al8的值为,这个数列的前n项和凡的计算公式 为 解析由题意可知:al+娇时解……=a砂al户……二口冬l+电二叱+电+l二5. ,.’自二2,:沼户3,口声2,内二3.…… .’.当n为奇数时,气二2;当n为偶数时,华 3.…al户3. 当n为偶数时,有答个2 乙 合个, .2十华 2 _sn .J二气罗。 2 “一2 年 当动奇数时,有旱个3, 乙 二二二~个2 2 几+1 ,、号·3+警·2=等·…     

一阶二次递归数列的部分结论

在数列{an}中,若已知a1,且满足 　　an 1=pa2n qan r, (1) 　　其中p、q、r为常数,p≠0,则数列{an}叫做常系数一阶二次递归数列,(1)式叫做该数列的递归方程.……     

例析数列的定义证明

正高中数学教材中,对等差、等比数列作了如下的定义:一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于一个常数,则这个数列叫等差数列,常数称为等差数列的公差。一个数列从第二项起,每一项与前一项的比等于一个常数,则这个数列叫等比数列,常数称为等比数列的公比。在涉及用定义来说明一个数列为等差数列或等比数列时,很多时候往往容易忽略定义的完整性,现举些例子加以说明。     

化学平衡常数的要点及考查方式

化学平衡常数是化学平衡理论中非常重要的内容,对电离平衡和溶解平衡等后续知识的学习也有着至关重要的影响,学习中应重视对这个知识点的学习.一、化学平衡常数的知识要点1.定义在一定温度下,当一个可逆反应达到化学平衡时,生成物浓度幂之积与反应物浓度幂之积的比值是一个常数,这个常数叫做该反应的化学平衡常数,用符号K表示.对于一般的可逆反应:     

“MM”实验课教案:等比数列(第1课时)

1教学目标1．1掌握等比数列的定义;1．2归纳出等比数列的通项公式;1．3会解决有关通项公式的简单问题;1．4进行史志教育,激发学生学习数学的兴趣;1．5渗透数学中的类比、归纳、猜测等合情推理方法．2教学过程2．1复习（1）等差数列的定义：如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做多差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d来表示．（2）等差数列的通项公式：an-a1＋（n－1）d（3）an＝am＋（n－m）d（n＞m）（4）若m＋n=p q,则am an=ap aq（详细板书,为展开新课作准备）2．2引入（1）早…     

求递推数列通项公式的常用方法

由递推公式确定的数列叫做递推数列,如果已知数列{an}的第1项（或前几项）且任意一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推数列的基本问题是由递推关系求通项公式。     

谈等差数列及等比数列的"遗传"与"变异"

我们知道等差(比)数列的本质属性是an+1与an的差(比)是同一个常数,这个本质属性有时会遗传到在由等差(比)数列构造而得的新数列中,而有时在构造的新数列中会失去这个本质属性,以致产生变异,这就是等差数列及等比数列的"遗传"与"变异".为方便起见,下文中的数列{an}及{bn}都是无穷数列.     

二次函数图像与二阶等差数列

1二阶等差数列
　　如果一个数列的第r（ r为正整数）阶差数列是一个（非零的）常数列,那么这个数列就叫做r阶等差数列。     

用特征值法求二阶线性递推数列的通项

1定义 满足a1=r,a2=s且an+2=Pan+1+qan(n∈N+,p,q,r,s是实常数)的数列{an}叫做二阶线性递推数列. 下面介绍这种数列通项公式的求法.     

等比数列求和公式的快速永恒记忆

<正>大家都知道高中数学中等比数列求和公式比较难记忆,如何快速长久地记忆这个枯燥的公式是高中数学的一个难点。我在学习与记忆中发现了关于这个公式的快速记忆方法,经过实践运用,特别有效,达到了事半功倍的效果,现分享给大家。如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫等比数列。这个常数叫等比数列的公比,公比通常     

把握数列极限的要点

一、数列 {an}的极限若为c ,是数列 {an}中的项an 在n无限增大的变化过程中 ,无限趋近某一个常数c .要点 :两个无限 ,一个常数 .一是n无限增大 ,二是an 无限趋近 ,三是an 无限趋近一个常数 .练习A　判断正误( 1)一个有极限的数列 ,如果去掉前面十万项 ,则所得数列可能没有极限 . (　　 )( 2 )一个有极限的数列 ,如果去掉中间十万项 ,则所得数列极限可能改变 . (　　 )( 3 )只有无穷数列才可讨论有无极限 ,有穷数列肯定没有极限 . (　　 )( 4 )公比绝对值不是 1的无穷等比数列可以有极限 ,也可以没极限 . (　　 )( 5 )数列趋近于极限值的方…     

由递推关系确定数列的通项公式归类例析

由递推公式确定的数列叫做递推数列．如果已知数列{an}的第1项（或前几项），且任意一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．由相邻两项的关系给出的递推公式称为一阶递推公式，由相邻三项的关系给出的递推公式称为二阶递推公式，     

一个非线性递推数列的通项公式

我们研究这样一个数列:已知数列{a_n}的首项a_1>0,并且有递推公式a_(n+1)=1/2(a_n+k/a_n)(k>0).这是一个非线性的递推数列.这个递推数列的通项公式如何求法,便是本文所要研究的问题.欲求这个递推数列的通项公式,我们采用待定系数法.我们在上面递推公式的两边同加上一个待定常数α:     

有两项相等且满足an+1=p+q/an的数列的分类

文[1]中给出了满足递推关系 an+1=p+q/an (1)(其中p为非零常数,q为正常数)的数列{an}的通项公式,并据此证明了当此数列有两项相等时,其必为常数列(各项均相等). 下面我们将取消"p为非零常数,q为正常数"这一限制而考虑更广泛的情形,得出有两项相等且满足(1)的数列的完全分类.主要结论是: