三角形中两个优美结论的修正

文[1]给出了有关三角形的一组优美结论,其中的结论2:在△ABC中,若sinA,sinB,sinC成等比数列,则arccos√17-1相似文献   

两个优美的三角形不等式

本文介绍两个非常有趣的三角形不等式： 命题一 设a、b、c是△ABC的三边，则： 6≤∑（b＋c/a＋b＋a＋b/b＋c）〈7，其中“∑”表示循环和，下同．     

两个优美的三角形不等式链

我们记△ABC各元素:三边a、b、c,半周长s,面积S△,外接圆半径R,内切圆半径r,旁切圆半径ra、rb、rc,高ha、hb、hc,中线mz、mb、mc,角平分线ta、tb、tc,为方便计Ⅱ表示循环积.     

三角形中一组优美的结论

将三角形三内角的三个函数值与等差数列、等比数列知识联系起来,可以得到很多优美的结论.本文试介绍有关三角形的一组优美结论.     

三角形一个优美结论的空间拓广

2011日本数学奥林匹克有如下一道题: 设H是锐角△ABC的垂心,M是边BC的中点,过点H作AM的垂线,垂足为P.证明:AM·PM=BM2. 证法1 如图1,设BH与AC交于点X,AH的中点为N. 因为∠AXH=∠APH=90°,所以,点P、X在以AH为直径的圆上(若AB=AC,则P、H重合,X也在以AH为直径的圆上).于是,∠AXN=∠XAN.     

抛物线内接三角形重心与焦点重合的几个结论

<正>本文介绍归纳抛物线内接三角形当重心与抛物线焦点重合时的几个结论,并予以证明,供参考.定理1 设抛物线y²=2px(p>0)的内接△ABC的重心与抛物线的焦点F重合,则■.证明略.定理2 设抛物线y2=2px(p>0)的内接△ABC的重心与抛物线的焦点F重合,则■.证明略.定理2 设抛物线y²=2px(p>0)的内接△ABC的重心与抛物线的焦点F重合,若DABC三边AB、BC、CA所在直线的斜率分别为k_(AB)、k_(BC)、k_(CA),     

两个涉及三角形优美不等式的加强

安振平先生在文[1]提出了26个优美的不等式,其中,第25和26个为：     

三角形外心的两个结论及其运用

<正>笔者在解题研究时,发现关于三角形外心的一组向量结论.理解、记住此结论,对关于三角形外心的向量问题,可以使解题方向明确、解题思路清晰,从而快速解决问题.为了便于表述,我们把通过解题研究得到的结论称之为衍生结论.一、衍生结论结论如图1,在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若点O是ABC的外心,则     

关于三角形中平面向量的两个结论

近些年来,平面向量与解三角形相结合的题目经常出现在各类考试题中,并且通常是以选择或填空的形式出现,下面是与之相关的两个简单结论.     

三角形中一个结论的两个简证

最近在阅读《中小学数学》2013年第4期苏斌、邵潇野的《读,<老师被学生难住后>所想到的》和2013年第9期廖永明的《三角形中一个结论的再证明》时,看到了如下结论:如图1,△ABC中,∠B=∠C,AD是BC边上的高,O为线段AD的中点,过O点的直线分别交线段AB和AC于M、N,若(AM)/(MB)=a/b(a>0,b>0,a/b≠1/3,且a/b≠1/2),则(AN)/(NC)=a/(2a-b).     

三角形特定旋转的两个结论及其应用

<正>在解题教学中发现三角形特定旋转的两个结论能够为解决一些难题提供理论依据和解题突破口,现将这两个结论总结并证明如下,不当之处请批评指正.1 结论及其应用结论一已知△ADE∽△ABC,相似比为k,两组对应顶点的连线BD和CE交于F点,将△ADE绕A点旋转任意角且在旋转中始终保持△ADE∽△ABC,设△ABC外接圆半径为R,则F点在△ABC外接圆上运     

两个优美的三角形几何不等式新问题的解决

刘保乾老师在文[1]中给出了100个优美的三角形几何不等式新问题,笔者研究了其中的第36和第69两个几何不等式,发现它们均是正确的,本文试图给出它们的一个证明.本文约定所用符号均与文[1]同.     

两个涉及三角形的优美不等式的加强推广

安振平先生在文[1]提出了26个优美的不等式,其中第25和26个为：     

三角形退化成一条线段后的两个结论

如图1,在△OAB中,有OA＋OB〉AB．现将三角形退化成一条线段,即点0在边AB上,则会得到两个方面的结论：其一,当点0在AB上时,OA＋OB有最小值,最小值为AB的长,这一结论为求两条线段和的最小值提供了依据;其二,当点0在AB上时,线段AB的值最大,最大值为鲋＋OB,这一结论为求线段的最大值提供了依据．现举两例：     

一道赛题引出三角形的一组优美结论

<正>2014年全国高中数学联合竞赛B卷第一试第4题:如果三角形ABC的三个内角A、B、C的余切cot A、cot B、cot C依次成等差数列,则角B的最大值是____.最近,笔者欣赏并解答完此赛题后,受益匪浅,深受启发,经过探究,得到如下三角形的一     

对全等三角形两个基本结论的理解与运用

从＂能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形＂这一概念出发,不难从中悟出全等三角形的两个极其基本的结论：即全等三角形的所有对应的元素的大小是相等的;其对应元素的位置的变化也是有其内部统一的规律性的．     

等边三角形旋转下的两个优美恒等式及延申

几何问题令人着迷,一个简单的图形蕴含着优美的结论.笔者在研究一个几何问题时,无意中对等边三角形进行了旋转,借助面积的简单恒等关系,得到边长平方和的恒等关系,进而继续研讨,得到了其他的优美结论,最后延申了结论.     

“伴随”圆锥曲线中的两个优美结论及推广

本文中定义x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）与x2/a2-r2/b2=1（a,b〉0）为“伴随”圆锥曲线．经过研究,笔者发现“伴随”圆锥曲线中存在两个优美结论．为叙述方便,文中以命题的形式给出．     

三角形重心性质应用两则

三角形重心的性质 性质1三角形重心到顶点的距离等于它到该顶点所对的边的中点的距离的两倍． 如图1,G是△ABC的重心,连接FE,则FE就是△ABC的中位线,由三角形中位线的性质可知FE∥BC,     

判断三角形形状的几个结论

结论1若α、β是△ABC的2个内角,则有: (1)0＜tan αtanβ＜1<=> △AABC是钝角三角形; (2)tan αtanpβ=1<=>△ABC是直角三角形; (3)tan αtan β＞1<=>AABC是锐角三角形.