利用导数巧解函数题

利用导数判断函数的单调性 例1 判断函数f（x）=1/2x^2-lnx的单调性. 解 由题意可知函数f（x）的定义域为{x｜x〉0},f′（x）=x-1/x=x^2-1/x=（x＋1）（x-1）/x.     

一道2019年高考导数解答题的探究

<正>1 试题(2019年高考全国卷Ⅰ,文20)已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f′(x)为f(x)的导数.(1)证明:f′(x)在区间(0,π)存在唯一零点;(2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.试题以三角函数为背景,考查了正(余)弦函数的性质、函数零点、含参数不等式恒成立以及导数在解决函数问题中的应用,考查了学生分析问题与解决问题的能力以及数形结合、设而不求等数学思想方法.试题与函数、     

导数法解高考函数题

"导数是数学历史上一个重要的转折,由此数学发展到了变量数学的新阶段,开辟了数学研究的崭新天地,是具有划时代的里程碑".新编高中数学引入导数后,可提高学生对函数的深刻理解和直观认识,有助于培养学生理性的思维.用导数法解近几年高考题中的部分函数题,与原解法相比显得更加新颖、别致.     

从2014年一道高考解析几何题谈起

我们知道,高考题往往具有丰富的内涵,在备考复习中对其思考、发掘、研究,对提高我们的数学思维水平和解题能力十分有益.下面对2014年高考安徽数学文科卷第21题解析几何压轴题进行透视,作为抛砖引玉.     

应用导数法解高考函数题

导数是解决函数问题的一种基本工具.从近四年(2000-2003年)全国高考新课程卷的命题来看,导数在解决函数问题中的应用显现出方兴未艾之势.利用导数求函数的单调区间、极值、最值及解函数应用题等,已成为高考命题的一个新的热点.本文撷取几例,归纳说明.     

构造差函数巧解恒成立

函数问题中我们常常会碰到两个函数在某个区间(或整个定义域)内—个函数值恒大于或小于另—个函数值问题,即对于区间(a,b)上的函数f(x),g(x),对于任意x∈(a,b),f(x)≥g(x)恒成立.现结合具体例题为同学们介绍构造差函数的方法.     

妙用母函数巧解一道题

母函数是组合数学里的一个基本内容,该文利用母函数的方法巧妙地解决生活中一个有趣的数学问题.     

巧解2008年重庆高考数学函数题

点评本题的传统解法是变形完后用分离参数，或者求导数方法判断单调性求值域，计算量大，非常的麻烦和耗时．而此种解法将数形结合与三角函数的定义巧妙的联系起来，使难度很大的一道高考题目信手解决．     

巧解高考中的函数图象题

<正>给出函数的解析式,然后根据函数的解析式选择适合它的大致图象,这种题目经常在高考中出现.很多考生因为没有见过题目中所给的解析式,往往不知所措,最后只好猜一个答案了事.本文介绍几种帮你迅速判断正确选择的方法.     

高考函数零点问题解题策略透视——从一道课本“函数零点”题谈起

函数零点问题往往具有知识点多、覆盖面广、综合性强的特点,能有效考查学生的思维水平和解题能力.在近年来的高考或模考中,函数零点问题的难度、深度和广度都在不断加大,试题的背景、结构、交汇更加丰富、更加活泼、更加新颖,并常常位于客观题或解答题靠后的位置,成为逐渐升级的高考亮点.     

利用导数巧解一道最值推广题

文[1]利用赫尔德不等式给出函数f（x）=α√sin x＋b√cos x,x∈（0,π/2）,α,b∈（0,＋∞）的最值问题的推广,美中不足的是赫尔德不等式本身的证明就很繁,其难度不低于该最值问题本身．本文利用新课标新增内容导数来求解,此法具有居高临下、结论深刻全面的优点,现介绍如下,供参考．     

从一道函数恒成立问题引发的教学思考

近些年的高考数学题中,有一个常考常新的知识点,即函数的恒成立问题。研究此类问题可引导教师在平时的教学中重视对学生运算能力和逻辑推理能力的培养,提高学生的数学学科核心素养。     

用导数法解不等式恒成立问题

不等式恒成立问题是高考中一类常见的典型问题.这类问题的解决,大多可用函数的观点来审视,用函数的有关性质来处理.而导数是研究函数性质的有力工具,因而将不等式f(x)≥g(x)恒成立转化为F(x)=f(x)-g(x)≥0恒成立问题,再用导数方法探讨F(x)的单调性及最值,就顺理成章了.一、利用函数的单调性例1(2006年全国卷Ⅱ)设函数f(x)=(x 1)ln(x 1).若对所有x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.解:构造相应函数g(x)=(x 1)ln(x 1)-ax,于是不等式f(x)≥ax转化为g(x)≥g(0)对x≥0恒成立的问题.对g(x)求导数,得g′(x)=ln(x 1) 1-a.令g′(x)=0,解得x=e…     

用放缩法巧解函数不等式恒成立

函数不等式恒成立问题是近年来高考的热点问题,时常以压轴题的形式出现,结构看似简单,处理起来几家欢喜几家愁.本文将采用放缩法,巧妙求解函数不等式恒成立问题.     

从一道题的错解分析谈起

如图1所示,长为L的绝缘细线,一端悬于O点,另一端连接一质量为m的带负电的小球,置于水平向右的匀强电场中,在O点正下方钉一     

从一道题的错解分析谈起

如图1所示，长为L的绝缘细线，一端悬于O点，另一端连接一质量为m的带负电的小球，置于水平向右的匀强电场中，在O点正下方钉一个钉子O＇，已知小球受到的电场力是重力的1/√3,现将细线向右水平拉直后从静止释放，细线碰到钉子后要使小球刚好绕钉子O，在竖直平面内作圆周运动，求OO＇长度。     

利用函数极值点巧解一类含参恒成立问题

对于含参恒成立问题,通常需要经过分类讨论才能解决,并且过程非常复杂．研究发现,对于一类恒成立问题,可以根据恒成立的条件得到函数极值点,进而利用函数极值点的性质,使问题得到巧妙解决．     

从一道“一题多解”题谈起

下面的题,仅用算术方法至少就有五种解法。甲、乙二人分别从两地同时出发相向而行,并以对方出发点作为自己的终点,在距全路程中点三公里处相遇;巳知甲走完全路程要15小时,乙走完全路程要12小时。问两地相距多少公里? 分析一:要求两地相距多少公里,由甲走完全路程要15小时和甲每小时速度是多少公里即可求出。要求甲每小时速度是多少公里,可考虑甲从相遇处到中点这3公里路程用了多少小时。由甲走完全路程