GeoGebra辅助棱锥的外接球教学案例

GeoGebra是交互性极强的数学教学软件,该软件的3D绘图区可以绘制动态立体图.本文使用GeoGebra软件的3D绘图区辅助研究多面体外接球问题,从补形法和确定球心法两个方面对多面体外接球进行研究,帮助学生更好、更直观地理解多面体与外接球的关系,提高课堂效率,培养学生直观想象的学科素养.     

GeoGebra助力高中生直观想象素养的提升

直观想象素养需要借空间想象思维帮助学生构建抽象结构.本文以多面体外接球为载体,从知识生成和习题探索两个角度,借助GeoGebra揭示知识生成过程和问题内在的联系,让学生基于视觉的观察感知数学对象,在几何交互环境中突破学生的思维阈限,提高数形结合能力,从而将提升直观想象素养落于实处.     

两招搞定简单多面体外接球问题

近年来,高考题中常常出现简单多面体外接球问题,此类问题能有效考查学生的空间想象能力,它自然受到命题者的青睐。简单多面体外接球问题实质上是解决球的半径和确定球心的位置问题,解决这一问题从两个方面入手可以有效解决球心与球半径,下面笔者就这一问题谈一谈自己的想法,供参考。一、深入理解球的定义,转化为常见结论,准确定位球心在空间中,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,那么这个定点就是该简单多面体外接球的球心。     

确定多面体外接球球心位置的三种技巧

多面体外接球问题是近几年的常考题型,通常以选择题的形式出现,也是立体几何知识中的重难点问题之一.求解此类型问题的突破点就是确定球心的位置,根据球心的位置正确求解.本文结合几个具有代表性的例题帮助同学们掌握确定多面体外接球球心的位置的方法和技巧,并结合实例分析相关问题的求解思路,希望能够帮助学生突破这一问题,获得更高的分数.     

例析三棱柱外接球模型的应用

<正>因缺乏一定的空间想象能力和空间作图能力,大部分学生对多面体的外接球问题感到很困惑.处理多面体外接球问题的常用方法就是"降维",即把三维的立体图形转化为二维的平面图形,但这在操作上常常有一定的难度.笔者经过探索发现,很多多面体的外接球问题都可以转化为三棱柱的外接球问题,下面举例说明.一、三棱柱的外接球模型     

从有型到无型提升直观想象核心素养——以“多面体的外接球问题”为例

多面体的外接球问题属于立体几何的综合问题,体现数学内容的整体性。本文以多面体的外接球问题为载体,从几何模型出发,寻求外接球的一般性处理方法,提升学生直观想象核心素养。     

巧用数学学习“困境”,诱导学生深度学习

深度学习是一种基于理解的学习,它强调学习者批判性地学习新方法、新知识,把它们主动纳入原有的认知结构中;将已有的知识迁移到新的情境中,从而帮助决策、解决问题.深度学习能引导学生积极探索、反思和创造,凸显了学生由被动接受知识向主动获取知识的转变.数学学习需要学生通过自主探究、独立思考、合作交流等学习方式主动参与学习过程,学生的深度学习,能将知识技能的习得过程转变为思维能力的提升过程.     

初中数学深度学习的内涵及促进策略探析

当下是一个信息生产爆炸、专业分工细化的时代,教育要促进学生进行主动、联系、有意义的"深度学习",帮助学生掌握解决真实情境下的复杂问题的能力。结合初中数学教学实际以及国内外学者对深度学习的研究成果,对初中数学深度学习进行概念界定,进一步得到初中数学深度学习应该具备的主要特征:主动理解与批判接受、激活经验与建构新知、知识整合与深层加工、把握本质与渗透思想、有效迁移与问题解决。由此,提出初中数学深度学习的促进策略:创设情境;问题驱动;知识整合;合作探究。     

处理多面体外接球问题的策略分析

多面体外接球问题是高中数学立体几何中的重要知识点,同时也是最近几年高考数学试题经常考查的知识点.解答多面体外接球方面的问题,需要学生掌握多面体的相关知识,也需要学生在解题过程中会应用球的相关知识,特别是要掌握球的半径与相关几何元素之间的关系.本文从两个方面探究了解此类试题的两种策略.     

直观引领 归纳提升——以“多面体的外接球问题”教学为例

<正>党的十九大明确提出立德树人的根本任务,学科核心素养作为育人价值的集中体现,是需要学生在学科学习和应用的过程中逐步形成和发展的.数学学科核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.其中,直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.其主要表现为:建立形与数的联系,利用几何图形描述问题,借助几何直观理解问题,运用空间想象认识事物.多面体的外接球问题     

让数学思维进阶 促进学生深度学习

深度学习是对学生学习过程和学习结果的特征描述。学习数学的正确方法是学生进行知识的理解与掌握,教师需要引导学生主动构建知识体系。笔者认为要促进学生深度学习的前提是引导学生进行数学思维的进阶发生,要依据创造性思维的教学原则,指导和帮助学生在各种思维互动中实现思维的进阶体验,通过数学思维的进阶使学生的数学知识得以自然地"孕育"。     

初中数学探究性学习实施策略

《数学课程标准》指出:数学教学活动中教师要激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.探究性学习以改变学生的学习方式为着眼点,帮助学生主动探究知识,提高解决实际问题的能力,这是一种有利于终身学习、发展学习的方式。     

球与几何体的外接问题教学案例

学数学重要的是要搞清楚背后的原理,根据所研 究问题的需要可选择类比对象,充分利用已有知识探索整理新 知并将其系统化得出数学规律,进而解决相应的数学问题。在 中学立体几何中,多面体外接球半径的计算题目占有重要的地 位。本节将介绍“球与几何体的外接问题”。     

基于深度学习开展小学数学学习活动

小学数学的深度学习是指学生在学习活动中能够理解数学核心知识并主动探究的一种学习方式。通过对数学学习活动进行设计,提升学生在现实情境和问题中灵活运用知识的能力。教师以挖掘教材内涵、建构知识联系、拓展思维能力为发展方向设计数学学习活动,力求指引学生开展深度学习,实现高阶思维的发展。     

聚焦核心素养,培养数学思维——以简单几何体外接球问题为例

空间几何体的外接球问题一直是立体几何部分考查的重点和难点,该类题目是为了培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力.确定球心和半径以及立体图形相关动态变化问题是学生觉得困难的地方.笔者总结学生学习过程中存在的问题并且给出相应教学建议,目的是为了引领学生对所蕴含的核心素养进行深度理解,便于学生空间想象能力的培养、数学思维能力的发展和解题技能的提升.     

基于深度学习的中学数学教学设计研究

深度学习可促使学生在探究中能够抓住数学教学的规律，并利用相关知识解决问题，也是学生在学习中抓住事物的规律、理解数学知识的本质、用数学思想来分析问题的重要途径.教师要遵循深度学习原则，注重与生活联系，培养学生应用数学知识解决问题的能力；科学设计数学教学过程，引导学生进行知识迁移；以问题情境帮助学生快速的理解知识，促进学生学习动机的产生；运用思维导图，促进思维过程的可视化，在可视化过程中增进体验，促使学生正确理解并应用知识.     

促进学生深度思考的教学策略

<正>数学深度思考需要以数学核心内容为载体,围绕具有挑战性的学习主题,引发学生认知冲突,开展以数学抽象、逻辑推理、问题解决、数据分析等为重点的思维活动。在小学数学教学中引发学生深度思考,有助于他们在经历数学化的进程中理解知识本质,建构知识体系,感悟数学思想,促进思维能力的发展。那么,在数学教学中如何促进学生深度思考呢？笔者认为可以围绕以下几方面来展开。     

促进学生理解的“生长式问题串”设计策略——以“二次函数背景下的最值问题”专题复习课为例

在数学复习课中,设置的问题以“问题串”形式呈现,引领学生通过一步步探究、分析解决一系列问题.通过问题解决巩固学生所学知识,变学生被动学习为主动学习,使知识融会贯通,拓展学生思维活动的深度和广度.立足于学生认知的最近发展区,设置实效的“生长式问题串”引领学生思维生长,在问题解决中促进学生对学科本质的认识和理解.因此,在教学设计中我们需要深入思考的问题是：确立核心问题,找准问题起点;明确生长点位,构建关联变式;遵循自然有道,把握生长方向;构建阶梯变式,引领深度学习.     

有效渗透数学文化 促进学生深度学习

<正>初中数学教材的设置蕴含了丰富的数学思想和数学文化.数学教学应充分发挥教材的潜在功能,促进学生主动学习、深入理解数学知识,把提升学生数学素养的目标落到实处.本文基于《义务教育数学课程标准》数学文化的视角,对课堂有效渗透数学文化,以促进学生深度学习的策略加以阐述.一、体悟数学文化,启发思考本源根据认知发展规律,当学习者因无法运用现有知识解决当前问题而出现认知理解冲突时,就会寻求新方法.     

初中数学自主探究教学的基本原则及策略

<正>数学教学活动中教师要调动学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。新课程的核心理念是"一切为了每一位学生的发展",要求从根本上改变学生的学习方式,变被动学习为主动学习。探究性学习以改变学生的学习方式为着眼点,帮助学生主动探究知识,提高解决实际问题的能力,是一种有利于终身学习、发展学习的方式。