巧用平面几何知识解解析几何题

解析几何问题是高考的热点问题,其中许多问题都是与平面几何有关的,若能直接运用平面几何知识,有时会给问题的解决带来很大的方便.下面就以抛物线的一些重要性质为背景设计的解析几何问题为例,运用平面几何知识巧妙地进行证明和解答.     

用平面几何知识帮助解答平面解析几何题

<正>解答平面解析几何题往往运算量较大,而有时用平面几何知识却能减少运算量,下面举例说明这一解题方法.例1设直线l_1:a_1(x+1)+b_1y=0,l_2:a_2(x-1)+b_2y=0满足a_1a_2+b_1b_2=0,求l_1与l_2的交点P的轨迹方程.分析本题中有四个参数a_1,a_2,b_1,b_2,若直接求解,求出交点P的坐标后,再消去这四个参数,得出所求轨迹方程,消元技巧强,运算量大.而充分挖掘题     

利用平面几何解决解析几何问题

圆锥曲线是解析几何中的重要部分,是高考中必考的难点内容,其特点是在坐标系的基础上,用坐标表示点,用方程表示曲线,通过代数运算处理几何问题.在进行计算的同时综合考虑几何因素,则能够简化运算,起到事半功倍的效果.下面谈谈应用平面几何解决圆锥曲线问题的几种情况.     

平面几何帮解析几何——妙用平面几何知识减少解析几何问题中的运算量

在最近几年的教学中,我发现了同学们学习中存在的一个普遍问题:学哪一段就用哪一段的方法,这样做产生的后果是:思路闭塞,运算繁琐.伴随着年龄的增长,同学们所掌握的数学方法越来越多,进入高中以后,特别是接触到解析几何后,我们不少同学就有点喜新厌旧了,把以前初中的平面几何知识抛到一边,认为有点过时了.其实不然,数学方法并没有过时的说法,一些简单的定理往往能带来令人意想不到的效果,如三角形相似、角平分线定理、射影定理等平面几何中的基本知识,如果运用得当的话,就可以将你从解析几何繁复的运算中解放出来,甚至能让你拍案叫绝,不信吗?请你看好了.     

用平面几何知识解决解析几何问题

<正>解答平面解析几何题往往运算量较大,而有时用平面几何知识却能减少运算量.下面举例说明这一解题方法.例1 设直线l_1:a_1(x+1)+b_1y=0,l_2:a_2(x-1)+b_2y=0,满足a_1a_2+b_1b_2=0,求l_1与l_2交点P的轨迹方程.分析本题中有四个参数,若直接求出交点P的坐标,再消去参数得出所求轨迹方程,技巧强,运算量大.而充分挖掘题目的隐含条件,运用平面几何知识,可获得简解.解由条件可知,直线l_1、l_2分别过定点A(     

平面几何知识在解析几何中的应用

在解析几何的问题中,常出现我们十分熟悉的平面几何图形,我们应及时引用平面几何中已知的结论而使解题过程简明,推演快捷,而不应局限于解析法,而失去得到佳解的机会.例1点P是椭圆xa22+by22=1(a>b>0)上任意一点,F是其右焦点,求证:以FP为直径的圆与以长轴为直径的圆内切.证明如图1,设F1为其左焦点,O1为PF的中点,连接PF1,由三角形中位线性质可知:｜OO1｜=21｜PF1｜,又有椭圆定义:｜PF1｜+｜PF｜=2a,所以｜PF1｜=2a-｜PF｜,所以｜OO1｜=12(2a-｜PF｜)=a-12｜PF｜.即两圆的圆心距｜OO1｜等于它们的半径a与12｜PF｜的差,故两圆内切.…     

用平面几何知识解答解析几何问题

用平面几何知识解答解析几何问题□穆承生侯乃文平面解析几何研究的对象是平面图形，充分利用平面图形的性质解答解析问题，则可起到化繁为简、化难为易的作用例１已知两点Ａ（－１，０），Ｂ（１，０），Ｐ为圆（ｘ－３）２＋（ｙ－４）２＝４上的一点，当｜ＰＡ｜２...     

解析几何解题应充分利用平面几何知识

我们都知道,解析几何的基本思想是用代数的方法(即坐标方法)研究几何问题.但是解析几何归根结底是研究解决几何问题的,因而又不能片面地     

平面几何知识在解析几何中的应用

在解析几何的问题中,常出现我们十分熟悉的平面几何图形,我们应及时引用平面几何中已知的结论而使解题过程简明,推演快捷,而不应局限于解析法,而失去得到佳解的机会.     

平面几何知识在解析几何中的妙用

高考解析几何题由于其较繁琐的运算使得广大考生"得势不得分""眼到手不到".追其原因,笔者以为这和考生在解解析几何题过程中忽略运用平面几何知识不无关系.     

平面几何知识在解析几何中的应用

在解析几何一些题目中,经常出现与平面几何知识有关的图形.若按照解析几何常规解法,过程十分繁琐,计算量大,容易出现错误.若利用平面图形的几何特征,根据平面几何有关的定理、性质,可以简化动点所满足的条件,解法非常简明,计算量小,提高了解题效率.下面通过实例,谈谈解答解析几何题目,应重视平面几何知识的运用.     

平面几何知识在解析几何中的运用

解析几何问题是高考的热点之一,其中的许多问题,若借助平面几何知识,则会给问题的解决带来很大的方便.我们平常接触比较多的是用平面几何知识结合圆锥曲线的第一、第二定义来求一类最值问题.除了这方面的运用,平面几何知识在解析几何中的运用还有以下几个方面.一、证明圆锥曲线的几何性质例1(2001年全国高考题)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.证明如图1,过A作AD⊥l,D为垂足,则AD∥EF∥BC,连结AC与EF相交于点N,则||AEND||=||CANC||=||BABF…     

平面几何知识在解析几何中的运用

在解析几何解题中,同学们往往偏重于相关量的数量关系的研究,习惯于代数的推理过程,而忽视了有关形的知识的应用,摒弃最基本、最直接的解题思路.但是,若能充分把握解析几何学中形的几何特征,注意挖掘隐蔽条件,灵活运用平面几何知识,对于拓宽解题思路,减     

活用平面几何知识 减少解析几何运算

解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题,方程中的数量关系的研究、代数的推理过程往往运算量大,实践表明,学生处理解析几何问题的一个最大障碍就是运算不过关。解析几何中减少运算量的有效路径是挖掘图形的几何特征,活用平面几何知识求解,可获得简捷的解法,本文举例说明,供大家参考。     

充分利用平面几何性质巧解解析几何题

纵观近年来全国高考试题和各省市高考模拟试题．解析几何一直是创新改革题型的“试验田”,一些构思精巧,新颖别致,极富思考性和挑战性的解析几何创新题型频频出现,是考查学生数学素养和能力的极好的素材．能否合理规范、简洁解答这类试题。是决胜高考的关键．从解答中暴露出的问题看,同学们缺的不是技巧,而是基础,是解析几何的学科思想,不少同学似乎还没有学会如何去建立直角坐标系,不懂得用代数方法如何简解、巧解几何问题．     

从平面几何角度巧解解析几何题

解析几何中,代数运算是方法,是手段,而几何性质才是本质,是灵魂.本文尝试从平面几何角度来审视解析几何题,结合圆锥曲线定义,将解析几何中的平面几何本质挖掘     

妙用平面几何知识解决解析几何高考试题

本文以若干高考解析几何试题为例,探析平面几何知识在解决问题中的应用,以期更好地指导教学,达到举一反三之效.     

应用平面几何知识巧解解析几何竞赛题

<正>解析几何是用代数方法研究几何问题,思路直接明了,同时由于代数运算复杂,往往使很多学生对解析几何题望而生畏.但有些问题如果我们能挖掘出里面蕴含的平面几何元素,灵活运用平面几何知识,就可以简化解题过程,降低计算量.下面笔者通过一些例子肤浅谈谈平面几何在解析几何中的应用.1圆幂定理定义从一点P作一圆周的任一割线PAB,从点P起到和圆周相交为止的两线段之积PA·PB,称     

平面几何知识在解析几何问题中的巧用

一 平面几何知识在解析几何问题中,应用非常广泛,若能注意巧用、活用,将会取得事半功倍的效果.但有许多学生在解题中不知、不会应用,本文旨在通过几个例题的分析,达到抛砖引玉的目的.