三角函数最值问题的常见类型及求法

三角函数最值问题是对三角函数的概念、图像、性质及三角公式的综合考查,也是函数思想的具体体现,有着广泛的实际应用.本文介绍几类常见类型三角函数最值的求解方法,供同学们学习时参考. 1.γ=Asin(ωx+(?))+B型.     

y=x+p/x(p>0)型函数三角化的一座"桥"

对于求形如函数y=x+p/x(p>0)型的最值问题,如果我们能形似联想到三角公式tanα+1/tanα=2/sin2α,便会考虑实施三角代换x=p~(1/2)tanα,使其转化成三角函数问题.该代换架设了这类函数三角化的一座"桥",从而为该问题的求解提供了又一解题新通途.     

函数y=x＋p／x（p〉0）三角化的一座“桥”

对于求形如函数y=x (p)/(x)(p>0)型的最值问题,如果我们能形似联想到三角公式tanα (1)/(tanα)=(2)/(sin2α),便会考虑实施三角代换x=ptanα,使其转化成三角函数问题. 该代换架设了这类函数三角化的一座"桥",从而为该问题的求解提供了又一解题新通途.     

例谈中考函数最值问题的求解策略

正最值问题是中考数学中常见的一种题型,求解的关键在于根据题设条件和结构特点,灵活选取适当方法.本文拟例谈在初三复习过程中,如何引导学生利用函数的增减性求解这类问题的基本策略.1运用一次函数最值求解问题一次函数y=kx+b中,x,y均可取一切实数.如果缩小x的取值范围,则其函数值就可能会出现最大值或最小值.     

例说导数在三角函数中的应用

导数应用相当广泛,各类杂志已有多文介绍过它在函数、不等式中的应用,本文介绍导数在三角函数中的应用.三角函数中涉及到的最值和单调区间等都可以利用导数知识求解,利用导数求解三角函数的问题,或可避开较强的解题技巧,或可使解题思路清晰,解题过程简捷明了.1涉及到三角函数最值的问题例1已知函数y=sin 2x acos 2x图象的一条对称轴为x=-π8,求a的值.分析本题一般先化为y=a2 1sin(2x φ)的形式,然后在2x φ=kπ π2(k∈Z)中令x=-π8进而求解;或在等式f-π8-x=f-π8 x中赋值求解.由三角函数的图象可知函数在对称轴点处取到最值,利用导数知识…     

关于条件极值求解的一些注记

中学数学中二元函数x=F(x,y)在G(x,y)=0约束条件下最值问题的求解方法,部编高中课本和常见的高考复习用书都很少提到.但在国家高考试题的解答中却屡有应用,如90年全国统考试题理科第10题、第25题(分别是文科的第20题和第26题)都是典型的二元函数的条件最值问题.求解这类问题不少高中学生感到无章法可循,解决它比较困难,本文试图就这类问题的解题思路和方法作一探讨,供老师和学生参考. 求解二元函数条件最值的基本思想是通过约束条件转化为求一元函数的最值问题. 下面通过对一些例题的分析和解答来说清楚这个问题. 例1 设x、y为实数,且满足条件y~2-4x=0,求函数F(x,y)=x~2+y~2-8x+16的最小值.     

巧求分式型目标函数最值

<正>函数最值问题是历年高考的必考内容.其中有一些基础题,也有一些小综合的中档题,更有一些难题,特别是最近几年函数最值问题从目标函数的形式上看变化越来越多,从二次函数最值到无理函数最值,而其中分式型目标函数学生在解题过程中相对来说比较困难.下面,我们举例说明如何求解分式型目标函数的最值.一、条件、结论巧分析例1设x2+y2=4,则2xy x+y-2的最小值为.分析本题中目标函数为2xy x+y-2.从形式上看,含有两个变量x,y,并且为分式形     

三角形中的最值问题探究——以2016年江苏卷考题为引例说明

解三角形中的最值问题的处理,除了借助正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等,还要善于利用平面几何的性质,将几何问题代数化,最终转化为函数最值问题求解.函数最值求解的方法主要有:配方法、三角函数法、均值不等式法等.     

少算源于多思

<正>导数是解决函数问题的重要工具,借助导函数f′(x)的符号可以容易地研究函数f(x)的单调性和最值,因此对导函数f′(x)的化简或者对问题涉及的函数f (x)进行适当的等价变形,使得变形后函数的导函数变得简单是一个重要的问题,它不仅能够降低求解问题的运算量,而且有时关系到问题是否能够顺利求解.因此在求解一些函数问题中,我们需要事先进行“预判断(多思考)”,降低问题求解的难度和计算量.     

导数在求函数极值、最值问题中的应用

<正>导数在高中数学中十分重要,对于函数等方面问题的求解提供了一种新的解决途径,利用导数来对函数最值、极值进行求解比以往解题方法更为便捷,这不仅有利于学生提高函数问题求解速度,而且有利于学生对于函数知识内容进一步地掌握。一、函数极值概述1.函数极值定义和判断方法函数极值包括函数极大值和函数极小值,函数极大值是指函数f(x)在点x0处有定义,如果当x0附近所有的点都满足f(x)     

二元函数最值问题求解方法浅析

<正>形如z=f(x,y)的函数称为二元函数,其最值问题是高中数学的一大难点,近年来高考试题中屡有考察.求解二元函数的最值,涉及到函数、不等式、线性规划、解析几何、向量等高中数学重点知识,更体现了函数思想、化归转化思想、数形结合思想和分类讨论思想等若干核心数学思想的应用.所以二元函数问题最值的求解,是函数部分的重点.     

浅谈导数在最值问题中的应用

<正>在高中数学中,最值问题一直是一种非常常见的题型,特别是求参数的最值问题,这类问题主要体现在已知不等式在某指定区间恒成立,求参数的最值。下面就重点谈谈用导数来解决参数的最值问题。例1已知函数f(x)=x²-ax+1,若f(x)≥0对■x∈[1,2]恒成立,求a的最大值。     

谈一类新定义下的函数问题的求解策略

在近几年的高考中经常出现一类在新定义下的函数求解问题,不少同学感到困难较多. 现举例来说明这类问题的求解策略. 一、运用函数的最值求解例1 对于在区间[m,n]上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对任意x∈[m,n],均有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)与g(x)在[m,n]上是接近的,否则称f(x)与g(x)在     

注意，等号成立的条件

我们知道,求解最值问题的方法很多,如利用函数的性质、方程的判别式、平均值不等式、复数模的性质等.值得注意的是,无论使用哪种方法,都必须确保等号成立,才可肯定是最值.然而在实际的解题中,学生对等号能否成立,常常不作深入的研究,并由此产生一些错误.本文试图举出几例,以示提醒. 例1 已知a、b、x、y都是正数,且(a/x)+(b/y)=1,求x+y的最小值. 错解:因为a、b、x、y都是正数,     

浅谈函数最值求法

函数是中学数学的主要内容.几乎可以用函数为纲,把中学数学各方面内容有机结合起来,许多数学综合题,可以转化为函数的问题进行讨论.函数是高考重点考查对象,而函数最值又是高考考查的重点,每年必考.虽然教材上没有归纳介绍求解方法,但也不是完全无章可循.只要认真地分析所给的函数特点,灵活地运用所学的知识,是不难找到解决问题的途径和方法的.笔者从多年在一线的教学体会中对函数的最值问题解法归纳举例如下:一、观察法通过观察而确定函数最值的方法.例1.求函数y=x2+x+5x2+x+1的最大值.解:∵x∈R又y=1+4x2+x+1=1+(x+142)2+34≤1+344=139∴…     

例谈数列最值问题的一般解法

数列的最值问题,是数列中一个常见的问题.在高考中,不管是选择题或填空题,还是解答题都经常会出现.因为数列的最值问题,不仅可以考查数列的通项公式、递推公式、求和公式、图象等,还可以考查函数的性质、不等式性质、线形规划等知识.关于数列的最值问题,可以用以下一些方法求解:     

三角函数最值问题的几种基本型及解法

解决三角函数最值问题的基本方法就是化归为基本型。三角函数最值问题常见有以下几种基本型。1.y=asinωx+b(y=acosωx+b)利用函数单调性及三角函数有界性求解。     

初中函数最值的常用求法

初中阶段求函数的最值常用的思想方法有:根据函数的定义、增减性等函数性质,转化为不等式问题,求出函数的最值.利用函数与方程、不等式的相互转化求解,把问题转化为解方程或不等式.利用不等式x+y≥2√xy(x>0,y>0)中蕴含的相等与不等之间相互转化求解.利用数形结合思想,把满足条件的图形画出或构建几何图形,化归几何问题求解.下面以例举方法加以说明.     

最值问题的求解策略

策略一：三角函数最值问题求解归一化 对三角函数最值问题的求解,一般策略就是归一化.所谓归一化,就是将所求三角函数化为同一三角函数,如y=Asin（ωx＋φ）模型的三角函数等,再利用相关知识,如三角函数的有界性等求其最值.例1（2011年高考北京理科卷第15题）已知函数f（x）=4cosxsin（x＋π6）-1.（Ⅰ）求f（x）的最小正周期;（Ⅱ）求f（x）在区间[-π6,π4]上的最大值和最小值.     

一道模拟试题的探究性教学及反思

问题如图1,函数y=1-cos x,x∈[0,2π]与x轴所围成的图形的面积为____. 这是盐城市2008年高三学生二模中的一道填空题．由于所围成的图形不能直接用我们已知的面积公式来求解,可以考虑图形的对称性,运用割补的方法把问题转化成规则图形,以便于求出该不规则图形的面积．