请你思考

1.求重叠面积 有正方形、三角形和圆三种图形的纸,部分重叠放在桌子上(如图所示),其中正方形、三角形和圆的面积分别是11平方厘米、8平方厘米和9平方厘米.它们盖住桌面的面积是18平方厘米,而且三角形和圆、圆和正方形、正方形和三角形的公共部分面积分别是5平方厘米、3平方厘米和4平方厘米.     

找出规律 事半功倍

例1.如图1所示,在一个面积是60平方厘米的正方形内剪下一个最大的圆,然后在这个圆中再剪下一个最大的正方形。这个最大的圆的面积是多少平方厘米?从这个圆中剪下的最大的正方形的面积又是多少平方厘米?     

运用等价变形题指导学生解题

有些数学应用题,因为数量关系较为复杂,学生会感到无从下手,这时,教师可运用非等价变形题引导学生进行分析并解答。例1.一个面积为20平方厘米的正方形内有一个最大的圆,求这个圆的面积是多少?分析与解答:题目中正方形的面积是个非完全平方数,如果要让学生求出圆的半径,然后再求出这个圆的面积学生是无从下手的。因此,可先出示这样一道比较题:“已知一个面积为1平方厘米的正方形内有一个面积最大的圆,求这个圆的面积。”因为正方形的面积是1平方厘米,学生能很快理解这个正方形的边长即为1厘米,因此面积为1平方厘米的正方形内面积最大的圆的面…     

一道练习题提示的规律

用两根都是628厘米长的铁丝,分别围成一个正方形和一个圆,哪个面积大?大多少?解答这道题并不难,由已知条件可以分别求出它们的面积。正方形面积(628/4)~2=24649(平方厘米)圆的面积:3.14×(628/(3.14×2))~2=31400(平方厘米)31400-24649=6751(平方厘米)所以,圆有面积大,大671平方厘米。上例解答结果说明:如果正方形和圆的周长相等,那么,圆的面积一定大于正方形的面积。下面我们来证明这个规律。设圆的周长=正方形的周长=L,那么,     

怎样画面积是10平方厘米的正方形

下图1中每个小方格的面积表示1平方厘米,请在方格纸上画出表示面积是10平方厘米的正方形。(《河北教育》98年2～3期综合练习)这一问题引起不少小朋友的兴趣,也困惑了一些小同学。每个小方格的面积表示1平方厘米,显而易见,从方格纸上画出面积是1平方厘米,4平方厘米,9平方厘米,16平方厘米,……的正方形十分容易,但要画10平方厘米的正方形,就不那么容易画出。因为16大于10,所以在16平方厘米的正方形内可以画出10平方厘米的正方形。那么,怎样从面积是16平方厘米的正方形里划去6平方厘米的面积,且保证所余的部分为正方形呢?只有从正方形的4个边角…     

换个角度去思

[题目]如下图,已知环形面积是125.6平方厘米,求阴影部分的面积。[分析与解]从图中可以看出,用大正方形的面积减去小正方形的面积就得到阴影部分的面积。大正方形的边长就是外圆的半径     

利用“迂回战术”巧解题

<正>在学完"圆的面积"这课后,蓝老师给我们布置了一道练习题(如图):已知正方形的面积是40平方厘米,在这个正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方厘米?看到这道题目,许多同学都提议,运用所学的知识来解答:     

一道难题的几种解法

题目:(如图一)在面积是24平方厘米的正方形内画一个最大圆,求这个圆的面积是多少平方厘米? 按照一般的定向思维解答此题,要先求出圆的半径,再求出圆     

求内切圆面积的几种方法

在一个正方形内画一个最大的圆，简称“内切”圆。圆的直径为正方形边长。如果已知正方形的面积，怎样求内切圆的面积呢？例如图，已知正方形的面积为１２平方厘米，求圆的面积。一、借字母助解常规思路是先求圆的半径，但凭我们所学知识无法从已知条件求出。我们不妨借字母助解。如用r代替圆的半径，正方形边长就是２r。根据已知条件（２r）２＝１２，４r２＝１２，求得r２＝３。再根据圆面积公式S＝πr２求出圆的面积为３．１４×３＝９．４２（平方厘米）。二、找规律求解在一个正方形内画一个最大的圆，圆的面积和正方形面积的百分比是…     

一张复合投影片突破解题难点

在解答“大小两个正方形的边长和是25厘米,大正方形比小正方形大75平方厘米。求小正方形的面积是多少”这道题时,我设计了一张活动投影片。通过演示,借助电教手段,帮助学生突破解题难点。我用投影片出示图1,让学生找出条件和问题。通过讨论,得出条件:①大正方形面积比小正方形面积大75平方厘米;②大小正方形两务边的和为25厘米。问题:求小正方形的面积是多少?然后提问:要求小正方形面积是多少,首先要知道什么条件?小正方形的边长没有直接告诉我们,怎么办?这时我提示说,“大正方形面积比小正方形面积大75平方厘米”,这“75平方厘米”是指的哪一部分,你能在纸上画出来吗?并让一个学生在黑板上画出来给大家看。当学生时这个问题都弄清楚以后,我用投影片出示了图2,进一步证明学生的理解是正确的。     

慎用数学语言 预留创新空间

学习了圆面积的计算方法后，我给学生出了这样一道练习题：“一个圆的半径所围成的正方形的面积为2平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？”     

先推理 再解题

[题目]如下图,在大圆中截取一个面积最大的正方形,然后 在正方形中截取一个面积最大的圆。已知正方形的面积为20平 方厘米,求大圆和小圆的面积各是多少平方厘米?     

引导学生"做数学"一例

案例 从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆(如下图).这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米?剩下的铁皮的面积占原来正方形面积的百分之几?     

巧求面积

[题目]如下图,在一张大正方形纸片上,覆盖着A、B两张较小的正方形纸片,A和B面积相等,已知A与B重叠部分的小正方形面积为5平方厘米,且两个空白部分的面积之和是40平方厘米。求大正方形纸片的面积。     

怎样做能更好地解决组合图形的面积计算问题

怎样做能更好地理解组合图形的面积计算问题?可采用如下教学环节。学具准备:若干个面积为1平方厘米的小正方形卡片、一把直尺、一个直角三角板等。一、自主探究请你计算下面图形(如图1,单位:厘米)的面积。1.估。请你估一估,这个图形的面积大概是多少平方厘米。2.摆。请你用面积为1平方厘米的小正方形卡片在图1上摆一摆,用了几个小正方形?图1的面积是多少?     

小正方形的面积

有一大一小两个正方形,它们的周长相差20 cm,面积相差55 cm~2,小正方形的面积是多少平方厘米?     

三解方中圆

数学活动课上,丁老师给数学小组的同学出了一道几何题:如图,已知正方形的面积是60平方厘米,求阴影部分的面积。同学们在丁老师的指导下,共同找出了三种解法。解法一:在图中加两条辅助线,将正方形分成四个相等的小正方形,则每个小正方形的面积是60÷4=15(平方厘米)。从图中可知,     

借个字母来帮忙

一天,小慧、小聪和小灵三人看到这样一道题:如图,求两个正方形内阴影部分的面积(单位:厘米)。三人都感到奇怪的是,题中并没有告诉大正方形的边长。小聪想,会不会是书上印丢了字?因为只要知道大小正方形的边长,再用“去空求差”法,能很快求出阴影部分的面积。例如,假设大正方形的边长是6厘米,总面积就是36 16=52(平方厘米),3块空白部分包括上面2个小三角形和下面1个大三角形,它们的面积分别是6×(6-4)÷2=6(平方厘米)、4×4÷2=8(平方厘米)和(6 4)×6÷2=30(平方厘米)。所以阴影部分的面积就是52-6-8-30=8(平方厘米)。小慧想,或许大正方形的…     

“面积和面积单位”教学片段及其评析

“面积和面积单位”是九年义务教育五年制小学数学教材第五册第六单元的内容，在学生认识了“边长是１厘米的正方形，面积是１平方厘米”的内容后的一个教学片段为：师：我们知道了１平方厘米的大小，现在请同学们用１平方厘米的小正方形图片量一量练习纸上的图１好吗多媒体出示长为２厘米、高为３厘米的长方形生：好学生各自在课前教师发给的练习纸上操作师：谁能先来告诉老师，这个图形有几个这样的小正方形生１：我量得这个图形有６个这样的小正方形。师：也就是说……生１：这个图形的面积是６平方厘米。师：谁又能告诉老师，你是怎样量…     

究竟有几个正方形

妈妈让小虎做一道题：如图，大正方形中有四个小正方形，每个小正方形的边长是１厘米。问所有正方形的面积的和是多少？小虎的解法：图中共有４个正方形，每个正方形的面积是１×１＝１（平方厘米）。所有正方形面积的和是１×４＝４（平方厘米）。妈妈看后说：“你做错了。你看仔细些，图中究竟有几个正方形？”小虎细心地数一数说：“有４个面积相等的小正方形。”妈妈说：“还有一个边长是１＋１＝２（厘米）的大正方形呢！所以，求‘所有正方形面积的和’，就是求５个正方形面积的和。”小虎听后，恍然大悟，高兴地说：“我明白了。”下…