复习课中习题的研究与开发——以“2020年江苏省南通市中考26题”为例

<正>一、试题呈现(2020年江苏省南通市中考26题)有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形,连结这两个角的顶点的线段称为对余线.(1)如图1,在对余四边形ABCD中,AB=5,BC=6,CD=4,连结AC.若AC=AB,求sin∠CAD的值;     

旋转法在几何中的应用

在几何问题中,巧妙地运用旋转法去解题,有时可以起到很好的效果.一、求线段的长例1如图1,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于E,S四边形ABCD=8,求DE的长.分析图中四边形是任意四边形,直接求解不容易,但是,题中有条件AB=BC,且∠ABC=90°,所以如果把ABE绕点B按逆时针     

重关联 明变化 探思维——2021年福建中考数学卷第22题赏析

<正>中学一线教师要注意以本省近几年的中考卷为导向,重视这几年中考卷中考查的相同知识点的关联,明晰这些试题内涵的变化差异.本文以2021年福建中考卷第22题为例,谈谈笔者在这一方面的一些认识.一、试题呈现如图1,已知线段MN=a, AR⊥AK,垂足为点A.(1)求作四边形ABCD,使得点B,D分别在射线AK,AR上,且AB=BC=a, ∠ABC=60°,CD//AB;(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)设P,     

聚焦圆中角的应用

在圆中,圆心角与圆周角是最常见的角,它们与弦、弧和扇形的面积的联系很密切,是中考命题的重点.下面以2011年的中考题为例,说明圆中角的各种应用.一、求角的大小1.利用圆心角求圆周角例1(2011年乌兰察布卷)如图1,AB为⊙O的直径,CD为弦,AB⊥CD,如果∠BOC=70°     

构造直角三角形 品析多解拓展美——一道中考题的多解探究与拓展应用

<正>直角三角形是初中数学一个重要的知识点，它具有图形美和数量关系美的双重特色，所以它常常成为中考考查的焦点.本文结合一道2023年泰州中考试题，通过分析试题结构，探索多种解法，并对试题进行拓展，探求试题本质，与同行分享交流.一、原题呈现如图1,C为AB所对的优弧上的动点，∠AOB+∠C=135°.(1)求∠C的度数；(2)若圆O的半径为5,AC=8,求BC的长.     

例析以四边形为载体的函数图象选择题

四边形和函数图象都是中考命题中必考的知识,而以四边形为载体,将四边形和函数图象密切结合、巧妙渗透“运动”观点与思想的试题成为近年中考选择题中一大靓点.这类试题构思新颖,知识涵盖面宽,体现了圆形语言与符号语言的相互转化,是中考命题的一种趋势.下面以近年中考试题为例,归类说明其解法,以供参考.一、分析转化、合理选择例1(2004年山西省临汾市中考题)如图1,矩形ABCD的边AB=5厘米,BC=4厘米,动点P从点A出发,在折线AD—DC—CB上以1厘米/秒的速度向B点匀速运动,那么表示△ABP的面积S(厘米2)与运动时间t(秒)之间的函数关系图象…     

聚焦中考数学图形翻折型试题

"图形翻折型试题"为近年来中考的热点题型,现以近两年中考试题为例,把此类试题按几种常见的类型进行分类解析.一、按要求折叠后求线段长度或比值例1(2013四川)将矩形纸片ABCD,按如图1所示的方式折叠,点A、点C恰好落在对角线BD上,得到菱形BEDF.若BC=6,则AB的长为____.     

条条大路通罗马 过程完整防漏解——昆明市2020年中考数学压轴题评析

昆明市2020年中考压轴题蕴含了深刻的技能技巧和丰富的数学思想,是一道值得回味的试题.1试题呈现如图1,在矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点E,F分别为AB,CD的中点.(1)求证:四边形AEFD是矩形;(2)如图2,点P是边AD上一点,BP交EF于点O,点A关于BP的对称点为点M,当点M落在线段EF上时,则有OB=OM.     

一道中考试题解答的预设与生成

<正>2016年武汉市中考试卷的第23题是一道来源于课本,立意高远、思维发散、层次分明的探索性试题,试题如下:在△ABC中,P为边AB上一点.(1)如图1,若∠ACP=∠B,求证AC2=AP·AB;(2)若M为CP的中点,AC=2.1如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长;2如图3,若∠ABC=45°,∠BMP=∠A=60°,直接     

请看辅助圆的作用

1．据圆的定义作辅助圆 例1如图1,四边形ABCD中,AB／／CD,AB=AC＝AD=P,BC=q,求BD的长．     

学好四边形关键在转化

一、把四边形问题转化为三角形问题来解例1 已知:四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=4·CD=2,∠A:∠C=1:2,求AD和BC的长. 解:延长BC、AD交于E.则△ABE,、△CDE为直角三角形.     

学习四边形要重视“五个转化”

<正> 要学好四边形知识,需要掌握以下“五个转化”: 一、将四边形转化为三角形例1 如图1,已知在四边形.ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=2,CD=1,∠A:∠C=1:2.求AD和BC的长. 解延长BC、AD交于点E,则 A     

剖析一类与圆有关的中考填空题

<正>圆是初中数学的核心内容之一,综合性强,涉及知识较多,是各地中考的重点.在近年的中考试题中,出现了大量"小、巧、灵"的填空题,这些题目通常作为填空压轴题出现.现以2018年的中考题为例进行剖析,供同学们参考.一、利用圆的定义求线段的最小值例1如图1,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值     

一道中考数学试题的解法赏析与教学启示

<正>一、原题呈现2021年安徽中考数学压轴题:如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD,点E在边BC上,且AE∥CD,DE∥AB,作CF∥AD交线段AE于点F,连接BF.(I)求证:ABF≌EAD;(II)如图2,若AB=9,CD=5,∠ECF=∠AED,求BE的长;     

直观想象“破茧” 推理运算“成蝶”——对一道中考试题的深度分析

<正>一、试题呈现(2021·安徽第23题).如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD,点E在边BC上,且AE//CD,DE//AB,作CF//AD交线段AE于点F,连结BF.(1)求证：△ABF≌△EAD;(2)如图2,若AB=9,CD=5,∠ECF=∠AED,求BE的长;(3)如图3,若BF的延长线经过AD的中点M,求BE∶CE的值.二、基于核心素养的试题评价1. 图形似曾相识,     

平行四边形“搭好台” 旋转变换点“唱好戏”

<正>1试题呈现(绍兴中考第24题)在平行四边形ABCD中(顶点A,B,C,D按逆时针方向排列),AB=12,AD=10,∠B为锐角,且sin B=4/5。(1)如图1,求AB边上的高CH的长。(2)P是边AB上的一个动点,点C,D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C’,D’。(1)如图2,当点C’落在射线CA上时,求BP的长。(2)当△AC’D’是直角三角形时,求BP的长。     

例谈求阴影部分面积的几种常见方法

<正>在初中数学中,求阴影部分的面积问题是一个重要内容,在近年来的各地中考试题中屡见不鲜.这类试题大多数都是求不规则图形的面积,具有一定的难度,因此,正确把握求阴影部分面积问题的解题方法,显得尤为重要.本文举例介绍解决这类问题的常见方法.一、直接求解法例1如图1,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边     

借勾股定理解矩形的三种折叠问题

例1 如图1,把一张长为8 cm,宽为4 cm纸片矩形ABCD沿着EF折叠,点C恰好落在点A上,求AF的长, 解:因为四边形ABCD是矩形,AB =4,BC =8, 所以AB =CD =4,BC=AD=8,∠D =90°. 因为四边形AEFG是由四边形ECDF通过以EF为折痕折叠而得, 所以:GF=DF,AG =CD =4,∠G=∠D =90°.     

挖掘条件 构造模型 优化思路——一道中考题的解法探究及解题启示

<正>本文通过对2023年浙江省丽水市中考数学第10题的思路分析、解法探析和解题启示,深入挖掘试题的潜在价值,旨在帮助学生提高分析问题和解决问题的能力,培养良好的思维品质和发展数学核心素养.一、试题呈现如图1,四边形ABCD中,AD//BC,∠C=45°,以AB为腰作等腰Rt△BAE,顶点E恰好落在CD边上.若AD=1,则CE=(　 　 )     

寻思维障碍 觅最佳教法

<正>一、试题呈现题目 (2021年安徽省学业水平考试第23题)如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD,点E在边BC上,且AE//CD,DE//AB,作CF//AD交线段AE于点F,连结BF.(1)求证：△ABF≌△EAD;(2)如图2,若AB=9,CD=5,∠ECF=∠AED,求BE的长;