例析一类“改为或换成”型问题

近年来,一类"改为或换成"的几何问题倍受命题人青睐,这类试题以问题串呈现,其特点是探究方法类似,结论的形式相同或相近.解答此类问题的基本方法是,首先给出基本问题的解答,并从中体会、总结解题思想与方法,然后运用其思想方法去解答它的变式题.下面撷取几例中考题解析,供读者参考.     

例析一类“改为或换成”型问题

近年来，一类“改为或换成”的几何问题倍受命题人青睐，这类试题以问题串呈现，其特点是探究方法类似，结论的形式相同或相近．解答此类问题的基本方法是，首先给出基本问题的解答，并从中体会、总结解题思想与方法，然后运用其思想方法去解答它的变式题．下面撷取几例中考题解析，供读者参考．     

例说利用直角三角形引领化归

<正>一、问题提出"化归"是转化和归结的简称.化归方法是数学问题解决的一般方法,其基本思想是:人们在解决数学问题时,常常是将待解决的问题,通过某种转化手段,归结为另一个相对较易解决,或已有固定解决模式的问题,然后通过该问题的解决而得到原问题的解答.其     

解答“阴影面积问题”的数学思想、策略与方法

"阴影面积问题"是中小学数学教学中的一类非常重要的问题,具体的解答方法很多,有关文章归纳总结了近二十种方法,但如何让学生掌握这些让人"眼花缭乱"的方法呢?这些方法中有没有一定的规律,能否按照一定的标准对它们进行分门别类地划分呢?我们在对这些方法分析的基础上,概括为二种思想、三种策略、四种方法及若干技巧,学生只要掌握了这些基本的思想、策略、方法,就可以在解决具体问题时灵活地选择、组合和运用。     

分类讨论思想在教学中的渗透

"分类讨论"是一种逻辑方法,是中学数学中一个极其重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性.正确地解答"分类讨论"型的题目,学生必须具备坚     

“梯形”计算问题的解题思路

解"梯形"计算问题,其基本思想是转化, 即通过作适当的辅助线,把梯形问题的计算转化为我们所熟悉的有关三角形、平行四边形问题的计算.下面举例说明.     

问题逻辑:一种探求问题提出及其解答的教学方法

在思想政治理论课教学过程中,提出问题是为了回答问题,解答问题.对问题的解答有直接解答和非直接解答.问题逻辑理论力图说明各种问题与解答的关系,探求"解答"与"答案"之间的逻辑规则,对于思想政治理论课教学中正确地设计问题、直接解答问题,增强思想政治教育的针对性和有效性,有着重要的指导作用.     

解析几何中数学思想方法的教学

解析几何是高中数学中的重要部分,其基本思想是用代数的方法来研究几何对象,从而把几何问题的讨论从定性的研究层面推进到可以计算的定量的层面.纵观多年的解析几何高考题,都要求学生有较高的解题能力.一、数形结合的思想方法数形结合——一种最基本的数学思想方法,也是研究数学问题的重要方法.其基本思想就是把形转化为数或把数转化为形,更通俗点说就是把数学问题中的数量关系与空间形式结合起来进行思维,从而起到启迪解题思路,简化解题方法的作用.数形结合既然是几何问题的相互转化,那么对于它的讨论我们就可以从两方面着手:一方面,把几何中的难题化为代数问题,即"以数表形";另一方面,把代数问题与几何图     

迁移思维 灵活解题——小学数学教学中有效运用“转化思想”之我见

<正>所谓数学转化思想,布卢姆在《教育目标分类学》中明确指出:数学转化思想是"把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力"。"转化思想"是学生解答数学问题的一种重要的思维方法,也是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想。新课标指出:"要让学生在学习中获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识及基本的数学思想方法。"实践证明,培养学生运用转化思想来解题,对掌握新知和灵活应用旧     

以整式加减看整体思想

整体思想是指从问题的“整体”出发．把一组数或一个代数式看成一个整体,然后去解决问题的一种思路．运用这种思想往往可以解决一些用’常规方法不易解答的问题．下面以整式加减运算中的求值问题为例,举例说明整体思想的运用．     

等腰直角三角形旋转问题探究

旋转变换是几何图形中的一种基本变换,往往与三角形的全等和相似、勾股定理、正方形的性质与判定以及函数等知识建立联系.已成为近几年探究问题的热点和亮点.解答这类问题要求考生具备扎实的数学基本功,较强的观察力,丰富的想象力以及函数思想、方程思想、分类讨论思想和综合分析问题的能力.本文试图通过对以等腰直角三角形为载体的旋转问     

问题导向教学模式的理论与实践再探索

问题导向教学模式是以问题为中心的师生角色互换的体验式教学的课程教学运行机制模式。这一教学模式的基本框架是:以课程的内容体系和学生需要为基本依据提出问题;以解答一个一个的问题为任务驱动;以教师为主导、学生为主体解答问题的教学路径;以提高学生职业能力中的方法能力和社会能力为目标或提高学生分析问题和解决问题的思维能力为目的。这一教学模式的基本框架表明,它与"行动导向教学模式"在本质上是一致的,都坚持工学结合和理实一体化。     

解三角形中的数学思想

高考以能力立意,而能力的高低与数学思想紧密相关,对数学思想理解、掌握程度高的学生,其能力自然也高.下面以《解三角形》一章中的问题为例,谈谈如何从数学思想的高度处     

高考数学常用的数学思想

高考试题十分重视对于数学思想方法的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法.常用数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想等.数学思想方法与数学基础知识相比较,数     

从整式加减看整体思想

整体思想是指从问题的"整体"出发,把一组数或一个代数式看成一个整体,然后去解决问题的一种思路.运用这种思想往往可以解决一些用常规方法不易解答的问题.下面以整式加减运算中的求值问题为例,说明整体思想的运用.     

通过典型问题掌握基本方法

通过典型题的解答回顾，总结出重要的解题思想和方法，是提高我们解题能力的重要途径．这里我们来学习有关解整式问题的一些重要方法。     

用方程思想解决几何问题

《数学课程标准》明确提出:获得必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能,让学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识,具有初步的创新精神和实践能力."方程思想在解决几何问题中的应用"是通过方程把几何与代数内容有机地结合起来.在解决数学问题时,有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元,寻找已知与未知之间的等量关系,构造方程或方程组,然后求解方程完成未知向已知的转化,这种解决问题的思想称为方程思想.方程思     

数学思想在初中数学应用题中的渗透——“解直角三角形在观测问题中的应用”教学案例及评析

成功的教学不仅教会学生知识,而且要教会学生学习,即不仅要学生"学会",而且要学生会学,要学生会独立、主动地去获取已有知识,会创造性地探索新的知识.要学生"会学"数学,就必须让学生掌握基本数学思想和方法,会提出问题、思考问题.数学思想是指人们在研究数学过程中对其内容、方法、结构思维方式及其意义的基本看法和本质的认识,是人们对数学的观念系统的认识,具有本质性、概括     

高考数学常用的数学思想专题复习

高考试题十分重视对于数学思想方法的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法.常用数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想等.     

初中数学"情境-问题"教学的校本化研究——"握手问题"教学案例

"授人以鱼,不如授人以渔".反思我们的教学策略,不难发现,我们太注重教学生解答现成的数学问题,只重视结果和答案的准确性,而很少或不够重视知识的发生过程,更没有有意识地培养学生提出问题的能力.鉴于此,设计"握手问题"的教学,通过解决"买单程车票"揭示课题,激发学生去探索这类数学问题的规律性,形成对"握手问题"的本质的理解,形成这类数学问题的知识链,掌握这类数学问题的解题关键.同时在这样的学习过程中,使学生敢问、会问和善问.