逆用“比例的基本性质”巧解题

在小学数学的毕业试卷中,常能见到如下的填空题:已知大米的2/5等于小麦的1/3,那么大米:小麦=():()。根据笔者多年教小学经验,此类题得分率很低,原因是不少学生误以为大米与小麦的比就是2/5:1/3,从而得出6:5的错误答案。其实,从“大米的2/5等于小麦的1/3”不难看出这是个积     

平面几何入门阶段的看图训练

一、指导学生由图索果学生在看图时,往往只是片面地依靠已知条件,对于图形的性质、图形中隐含的条件往往“视而不见”,从而常常使解题陷入困境.为了解决这一难题,教师在授课时,应重点指导学生在看到图形时,要随之联想到或猜想到该图形应有的性质及结论,并认真分析图形的特征.比如看到平行线,应想到平行线的性质;看到线段的垂直平分线,就想到线段中垂线的性质;看到一组平行线被几条直线所截,就想到平行线分线段成比例定理,并想到哪些线段成比例.这样,对培养学生的识图能力,提高学生思维的灵活性,强化对图形性质的记忆、理解具有十分重要的意义.例1.已知:如图1,AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为B、D,求证:ACEC=BCDC.分析:看到AB⊥BD,ED⊥BD,联想到结论“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”,由图形特征,联想到“三角形一边平行线的性质”可证得结论.(证明略)二、指导学生通过看图变隐含为显露在几何图形中往往较多地出现一些图形的边和角,在读题和看图时,对已知的和未知的一时难以全部记住,这时,应注意图和意的结合,指导学生应用恰当标记将已知、未知标出,以强化印象,引导学生顺利找到做题方向,确定解题方法.比如,看到垂直,就在垂...     

应用题启蒙教学的几点做法

本文仅就应用题启蒙教学问题从三个方面谈几点做法。作好准备 1、引导学生根据插图和算式说话,初步培养学生口头叙述数学问题的能力。如在教1和2时,我先引导学生看书上的图说一句话:“圈里有一个书包”,“这里有一所学校”,“学校的屋顶上插着一面五星红旗”,“两个小朋友上学去”等等。到教2+1=3时,再逐步引导学生看插图说两句话:“有两个小朋友在做游戏,又来了一个小朋友。”随着老师问:“一共有几个小朋友?”学生答:“一共有3个小朋友。”进而要求学生连起来说三句话:“有两个小朋友在做游戏,又来了一个小朋友,现在一共有三个小     

理科教学片断评析(3─4)

3.倍数关系应用题1．教师出示线段图,提问：“图中告诉了我们哪两种数量？提出了一个什么问题？”“谁能根据图中的已知条件和问题编一道应用题？”2．教师出不例10（l）：学校有6个足球,18个排球,排球的个数是足球的多少倍？引导学生对照线段图进行讨论：“求排球的个数是足球的多少倍就是求什么？怎样列式？这仅题是谁跟谁比,谁为一份数？为什么用除法计算？”“在18＋6＝3中,18、6、3各表示什么？”3．将线段目中第二个条件改成问题,将问题改成条件（如下图）,引导学生看图编应用题。4．教师出示例10（2）：学校有6个足球,排球的…     

天津市小学生数学红花奖竞赛决赛试题及答案

中年级组一、先观察下面每一行的数有什么规律,然后在括号里填一个适当的数,使它符合这个规律。 1.1 4 7 10 ( ) 16 19 2.2 6 18 54 ( ) 486 1458 3.1 4 9 25 ( ) 49 64 4.1 1 2 3 5 8 ( ) 21 34 5.2 3 5 8 12 17 ( ) 30 38 二、3只兔子的重量正好是4只松鼠的重量,1只鸡和2只松鼠的重量正好是1只兔子的重量,每只兔子、鸡、松鼠的重量都不到5千克,而且都是整千克重,你能算出它们各重多少千克吗? 三、商店共有3千克袋装的和5千克袋装的食盐24袋,全部5千克袋装的食盐的重量等于全部3千克袋装食盐的重量,它们各自的总重量是多少千克? 四、三个数的和是4426,勾掉大数十位上的数字就得到第二个数,勾掉大数个位上的数字就得到第三个数,你能求出这三个数吗?     

利用线段图分析两步应用题的数量关系

两步应用题是“九义”数学第五册的一个教学重点。教材中除扩展含三个已知条件的两步应用题这种结构外，又出现只有两个已知条件的两步应用题，其中一个已知条件要在解题过程中用两次。每个例题后都安排了数量关系相似、解题思路相近的变式训练，同时将三个己知条件（例1、例2）和两个已知条件（例3、例4）的例题分三组进行教学。两步应用题的解答都涉及找“中间问题”这个难点。为了解决这个难点，教材用线段图展示条件和问题，直观地反映出例题中的数量关系。通过与复习题比较，学生容易找出两种基本数量关系，并根据已知条件和问题寻求解…     

谈数学解题中的“转化”

转化是解题的一种主要思维方法,加强这方面的训练,有利于培养学生思维的灵活性. 一、把未知条件转化为已知条件 思维的灵活性,不仅指善于对题目的表面进行观察并发现其特点,而且还善于挖掘隐含条件,把未知条件转化为已知条件.例如:已知六(1)班原有1/5的同学参加卫生大扫除,后来又有两个同学主动参加,实际参加的人数是其余的1/3,原来有多少个同学参加卫生大扫除?题中实际参加的人数是其余的1/3是隐含条件,可以这样转化引导,实际参加的人数与其余人数的比为1∶3,那么实际参加的人数是六(1)班总人数的1/4,列式为:2÷(1/4-1/5)×1/5.     

怎样教一年级第一道应用题——从结构入手理解题意.教师出示两种不同形式的过渡性应用题:

引导学生进行对比观察,从中明白:这两道题都有两个已知的条件和一个要求的问题.然后,教师擦去表格中的线条,把它转换成例[1]形式的应用题:草地上有8只黑山羊,6只白山羊,一共是多少只羊?并带着学生读题,领会题意,找出两个已知的条件和一个要求的问题,分别用"?”和“?”作出     

建立数学模型,提高解决问题的能力——分数除法“解决问题”案例

<正>在一次课堂教学调研活动中,我在一所乡村小学听了一节六年级数学分数除法"解决问题"的随堂课。课上,教者苦心引导学生画线段图以帮助学生理解题意,寻找解决问题的方法,但收效甚微。教学片断摘录如下。一、复习铺垫出示题目:小红家买来一袋大米重40千克,吃了5/8,还剩多少千克?师:请你分析题意,找出条件和问题。生1:已知一袋大米总重量为40千克,吃了其中的5/8,求剩余大米的重量。     

从具体到抽象 讲清概念

教学“倒数”这一概念时,为使学生深刻理解并熟练掌握“倒数”概念,首先让学生计算下例各题:3×1/3 3/8×8/3 2/5×5/2 3/4×4/3 1/12×12 5×1/5在计算的基础上,让学生回答几个算式的乘积是几,引导学生观察几个算式中的两个因数有什么特点,从而总结出“乘积是1的两个数互为倒数。”然后启发学生思考什么叫互为倒数,结合计算题的实例说明谁和谁互为倒数,谁是谁的倒数。这样学生对倒数的意义就有比较深刻的理解。为让学生熟练地掌握求倒数的方法,可引导学生解答下列问题:①1的倒数是几?②0有没有     

在梯形内引辅助线的一些方法

一、作梯形—腰的平行线问题1若以14cm、9cm为底,13cm、7cm为腰画梯形,这样的梯形能否画出?为什么?对于这个问题的解决,大部分学生有困难,可引导学生用画草图的方法,试验画出此图(假定能画出),然后根据有关定理进行推理论证。画出梯形ABCD,如图1,作一腰的平行线DE.这样学生他们就很容易根据平行四边形ABED的性质和已知的条件,得出△DEC中的三边分别为5cm、7cm、13cm.这时学生立刻发现,此三角形作不出来.因为不符合三角形两边之和大于第三边”的定理.学生会自己得出结论:“此图作不出来.”问题2如图2,已知:四边形ABCD中,AB=CD,AC=B…     

浅议例题后的“想一想”

小学数学课本中的一些例题后安排了“想一想”,怎样发挥教材中“想一想”的功能作用,准确地理解数学知识,为此笔者就全日制数学六年级课本例题后的“想一想”作一点粗浅的探讨。一、强化推理促使学生积极思考如第十一册分数乘以分数例3中,教材通过题中所给条件“一小时耕地1/2公顷”,结合示意图进行分析,推算出第一个问题:“1/5小时耕地多少公顷?”而对于第二个问题:“3/5小时耕地多少公顷?”教材让学生想一想:可以怎样推算?引导启发学生独立思考,在已有知识即“1/2公顷的1/5是多少”的     

分析问题笼统一些好

日前,听了一节三年级数学应用题公开课(六年制第五册第46页例4)。教者引导学生由问题想到两个条件时这样分析:“每组有几个人”,就需要知道“总人数”和“平均分成几组”。而“平均分成几组题目中已直接告诉我们了,总人数知道吗”?学生顺着老师的提问思考:“总人数”没有直接告知,要从这一中间问题继续想下去。翻翻手头的几种参考教案,也是类似的     

解应用题的几种技法

一、“补一补”解应用题 1.给已知条件“补一补”。例:有一堆化肥,运走3/8正好是7 1/2吨,这堆化肥有多少吨?这题的重点和难点都在于让学生认清5/8的单位“1”是什么,而这个单位“1”     

例题教学的整体优化

一、科学导入,促进知识迁移1.根据条件,先提出问题,再口算:1学校买了3个书架,一共用了75元,?2一辆汽车2小时行驶70千米,?3小林看一本书,3天看了24页,?2.把以上各题改编成相关的另外两道题(学生口述)。3.列式解答:1每个书架25元,买5个书架要用多少元?(已知单价和数量求总价,用单价乘以数量。)2每个书架25元,200元可以买几个书架?(已知单价和总价求数量,用总价除以单价。)通过以上训练,使学生熟悉这类问题的数量关系。领悟:已知“单一量”可求出几个“单一量”的和,或总量里包含有几个“单一量”等。二、精讲例题,掌握结构把第3题中第一个已知…     

数学解题教学应注重培养学生的思维模式

数学解题教学是数学教学的重要组成部分,数学教师几乎每天都要涉及解题教学问题.每位教师必须掌握解题教学的科学方法,培养学生的解题能力.解题就是从未知到已知的转化.要实现这种转化,首先要认真审题,审题后,便进入解题的酝酿阶段,即思考解题途径,探索解题方法,拟定解题计划.怎样展开思路?就思维形式而言,可以概括为“由因导果”、“执果索因”和“分析综合”三种形式.1由因导果“由因导果”是将“已知”推演到“未知”的思维方法,称之为综合法.这是从问题的条件入手进行思考,一般说有三个思维层次:充分利用条件;善于转化条件;积极创造条件…     

数学练习题

三年级 1.七张卡片分别是6 1526 8 1686 9 1024 5。小云、小文、小华各用两张做除法运算。小云说:“商是218”。小文说:“商是281”,小华说:“商是128”。他们各取了那两张卡片? 2.在下面算式的数字间加上运算符号或括号,使每个算式成立。 1 2 3 4 5=1 1 2 3 4 5 6=1 3.粮店有9袋大米,每袋100千克,现售出3袋零     

二元一次方程组备课问答

1.二元一次方程及其解在教学中应该如何引导学生认识理解? 关于二元一次方程及其解的概念,在教学中应通过实际问题,与一元一次方程相呼应来引入。如课本是由实际问题“已知两个数的和是7,求这两个数”引入的。 这个问题里有两个未知数,如设一个数是x,另一个数是y,那么根据题意,可以列出方程: x+y=7 这个方程含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程。 教师在引导学生分析讲解这个概念时,一方面紧扣后一个条件,可通过     

巧抓不变量解题

在数学应用题里,往往有些量是变量,有些量是不变量。以不变量为标准量,就容易找到未知量与已知量的数量关系,从而解答也就不难了。举例如下: 一、和是不变量例1 有两袋米,如果甲袋倒10千克米到乙袋,这时,甲袋的米是乙袋的4/5。如果乙袋倒10千克米到甲袋,那么,甲袋的米是乙袋的2倍。甲乙两袋米原来各有多少千克? 分析甲乙两袋米的总和是不变量。这个量作为标准量。当甲袋倒10千克米到乙袋时,甲袋米占两袋米的总和的4/5÷(1 4/5)=4/9。当     

如何找两步应用题的中间问题

在小学数学应用题教学中 ,两步应用题教学是复合应用题教学的关键和基础。要解答两步计算的应用题 ,首先要找出中间问题 ,这是解答两步应用题必不可少的条件。要找出中间问题 ,就必须分析题中的数量关系 ,然后根据已知条件进行计算解答。这是两步应用题教学中的一个难点。在教学中如何突破这一难点 ,我的做法是 :一、由两个相关联的简单应用题改编为两步计算的应用题 ,找出中间问题将前后两个有联系的简单应用题通过组合改编为一道两步计算的应用题 ,引导学生找出中间问题。例１ 粮店某天上午运来面粉３７袋 ,下午运来面粉２５袋 ,这天一共…